一、填空题（共14小题）.
1．的平方根是 ．
2．把化为幂的形式 ．
3．计算：＝ ．
4．近似数6.50×105精确到 位．
5．写出一个3到4之间的无理数 ．
6．6﹣的小数部分是 ．
7．计算：＝ ．
8．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52°，那么另一个角的度数是 °．
9．如图：已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝ °．
10．如图：两条平行直线a、b直线c所截，∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，则x＝ ．
11．如图：已知AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝72°，则∠BED＝ °．
12．如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段 的长度．
13．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是 ．
14．如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形．已知△ABC的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为 ．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
16．若，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
17．如图，可以判定AC∥BD的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠1＝∠4 D．∠4＝∠5
18．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．
20．计算：（﹣3）2﹣（﹣﹣3）2．
21．计算：||﹣1．
22．利用幂的运算性质计算：．
23．先化简，再求值：已知a＝2﹣，b＝2，求的值．
24．如图：已知△ABC，按下列要求作图：
（1）过点C作DC∥AB．
结论： ．
（2）用尺规作线段AB的垂直平分线MN，分别交AB、CD于点M、N．
结论： ．
（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段 的长度．
四、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
25．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝ ．
26．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：AE∥PF．
27．阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣；
＝＝＝．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：＝ （n≥2）．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
+…+．
（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：
．
参
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．的平方根是 ± ．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
解：∵（±）2＝，
∴的平方根是：±．
故答案是：±．
2．把化为幂的形式 ．
【分析】根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可．
解：＝．
故答案为．
3．计算：＝ ﹣ ．
【分析】被开方数计算后，再利用立方根定义计算即可求出值．
解：原式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
4．近似数6.50×105精确到 千 位．
【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
解：6.50×105是精确到千位；
故答案为：千．
5．写出一个3到4之间的无理数 π ．
【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
6．6﹣的小数部分是 3﹣ ．
【分析】先估算出的范围，求出6﹣的范围，即可求出答案．
解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴3＜6﹣＜4，
∴6﹣的整数部分是3，
∴6﹣的小数部分是6﹣﹣3＝3﹣，
故答案为：3﹣．
7．计算：＝ 4﹣π ．
【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．
解：∵π＜4，
∴π﹣4＜0，
∴原式＝4﹣π．
故答案是：4﹣π．
8．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52°，那么另一个角的度数是 128°或52 °．
【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，进而可得答案．
解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
∵一个角为52°，
∴另一角为128°或52°．
故答案为：128°或52．
9．如图：已知直线AB、CD交于点O，EO⊥CD，∠DOB＝35°，则∠EOA＝ 55 °．
【分析】根据对顶角相等求出∠BOD＝∠AOC＝35°，根据垂直定义求出∠EOC＝90°，代入∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC求出即可．
解：∵∠DOB＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC＝90°，
∴∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
10．如图：两条平行直线a、b直线c所截，∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，则x＝ 35 ．
【分析】利用平行线的性质证明∠3＝∠1，根据邻补角定义列出方程求出x即可解决问题．
解：∵a∥b，∠1＝（3x+16）°，
∴∠3＝∠1＝（3x+16）°，
∵∠2+∠3＝180°，∠2＝（2x﹣11）°，
∴2x﹣11+3x+16＝180°，
∴5x＝175，
∴x＝35．
故答案为：35．
11．如图：已知AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝72°，则∠BED＝ 110 °．
【分析】过E作EF∥AB，再根据两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行可得EF∥AB∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，进而算出∠BED的度数．
解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∵∠B＝38°，∠D＝72°，
∴∠BEF＝38°，∠DEF＝72°，
∴∠BED＝38°+72°＝110°．
故答案为：110．
12．如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段 AD 的长度．
【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．
解：∵AD⊥BC，垂足为D，
∴点A到直线BC的距离是线段AD的长度．
故答案为：AD．
13．如图：已知AB∥CD，AB：CD＝2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是 20 ．
【分析】利用三角形面积公式可求AB边上的高为，由平行线间的距离处处相等可得AB边上的高＝CD边上的高＝，即可求解．
解：∵AB：CD＝2：3，
∴设AB＝2a，CD＝3a，
∵△ABC的面积是8，
∴AB边上的高为，
∵AB∥CD，
∴AB边上的高＝CD边上的高＝，
∴S△BCD＝×3a×＝12，
∴四边形ABDC的面积＝8+12＝20，
故答案为：20．
14．如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形．已知△ABC的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为 ．
【分析】根据勾股定理解答即可．
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝，
即大正方形的边长为：，
故答案为：．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．下列四个说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】由对顶角的性质判断A，由平行线的性质判断B、C、D．
解：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，
例如30°的角都相等，但他们不一定是对顶角．故选项A错误；
由于B缺少平行条件，故选项B错误；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故选项C正确；
由于D没有说明点在直线外，故选项D错误．
故选：C．
16．若，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
解：∵，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
17．如图，可以判定AC∥BD的是（ ）
A．∠2＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠1＝∠4 D．∠4＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论．
解：A、当∠2＝∠3时，AB∥CD，故A错误；
B、∠2不可能等于∠5，故B错误；
C、当∠1＝∠4时，AC∥BD，故C正确；
D、∠4不可能等于∠5，故D错误．
故选：C．
18．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．
解：A、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠2和∠3是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；
D、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；
故选：D．
三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．
解：原式＝﹣1﹣2＝6﹣1﹣2＝3．
20．计算：（﹣3）2﹣（﹣﹣3）2．
【分析】先利用完全平方公式计算，再去括号，最后计算加减可得．
解：原式＝10﹣6+9﹣（10+6+9）
＝10﹣6+9﹣10﹣6﹣9
＝﹣12．
21．计算：||﹣1．
【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则和立方根进行计算，再算加减即可．
解：原式＝2﹣+2+﹣2＝2．
22．利用幂的运算性质计算：．
【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．
解：原式＝×÷
＝×÷
＝22
＝4．
23．先化简，再求值：已知a＝2﹣，b＝2，求的值．
【分析】先化简分式，然后将a＝2﹣，b＝2代入求值．
解：
＝
＝，
当a＝2﹣，b＝2时，
原式＝＝＝﹣．
24．如图：已知△ABC，按下列要求作图：
（1）过点C作DC∥AB．
结论： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ．
（2）用尺规作线段AB的垂直平分线MN，分别交AB、CD于点M、N．
结论： 过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ．
（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段 MN 的长度．
【分析】（1）根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可过点C作DC∥AB；
（2）根据过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可用尺规作线段AB的垂直平分线MN；
（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度．
解：如图，（1）DC即为所求；
（2）MN即为所求；
（3）平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，MN．
四、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
25．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ），
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
26．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠BAE＝∠CPF，求证：AE∥PF．
【分析】由平行线的判定定理得AB∥CD，再由平行线的性质得∠BAP＝∠CPA，由已知得出∠PAE＝∠APF，再由平行线的判定定理得出AE∥PF．
【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAP＝∠CPA，
∵∠BAE＝∠CPF，
∴∠PAE＝∠APF，
∴AE∥PF．
27．阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣；
＝＝＝．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：＝ ﹣ （n≥2）．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
+…+．
（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：
．
【分析】（1）根据已知等式即可得＝﹣；
（2）利用以上规律裂项相消即可得；
（3）原式变形为+++++，进一步计算可得．
解：（1）＝﹣（n≥2），
故答案为：﹣．
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1+；
（3）原式＝+++++
＝
＝1．
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