钢筋弯钩长度推导

180°弯钩增加6.25d的推导(图1)    1

135°箍筋弯钩增加11.9d的推导(弯心直径2.5d)(图2)    1

135°机械锚固弯钩需增加7.d的推导 (图3)    2

90°直弯钩增加12.07d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥8d) (图4)    2

90°直弯钩增加11.21d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d) (图5)    3

90°直弯钩增加10.35d的推导(d＞25mm,弯曲直径≥16d) (图6)    4

矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥2.5d) (图7)    5

矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算 (图8)    7

6肢箍的配置    9

180°弯钩增加6.25d的推导

现行规范规定，Ⅰ级钢的弯心直径是2.5d

钢筋中心线半圆的半径就是2.5d/2＋d/2=1.75d

半圆周长为1.75dπ＝5.498d取5.5d    平直段为3d

所以180度弯钩增加的展开长度为

8.5d－2,25d=6.25d

135°箍筋弯钩增加11.9d的推导(弯心直径2.5d)

现行规范规定，抗震箍筋需要做135°弯钩，弯钩的平直段需要10d，且不得小于75mm。我们还是遵循“钢筋弯曲时，外侧纤维伸长，内侧纤维缩短，中心线长度保持不变”思路来演绎这个135°钩所需要的增加长度。

弯心直径还是2.5d,钢筋中心线半圆的半径还是2.5d/2+ d/2=1.75d,

135°圆心角对应的圆周长度＝5.498d×135°／180°=4.123d。

所以，135°钩所需要的展开长度为

10d+ 4.123d－2.25d=11.873d可取11.9d

这个11.9d仅仅适用于箍筋，不适用于纵向钢筋。这是从箍筋的外缘计算的长度，如果从箍筋的弯前平直段算起，则为14.123d。

135°机械锚固弯钩需增加7.d的推导(弯心直径4d)

现行规范规定，纵向钢筋机械锚固的一种做法是在端部做135°弯钩，弯钩的平直段长度为5d，弯心直径是4d,所以纵向钢筋中心线圆的直径是5d,

135°圆心角对应的圆周长度＝5d×3.1415927×135°／360°=5.d

所以，135°钩所需要的展开长度为

5d+ 5.d－3d=7.d

这个7.d适用于纵向钢筋的机械锚固。是在纵向钢筋的外缘计算的长度的基础上，每个机械锚固另外增加7.d的长度。

90°直弯钩增加12.07d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥8d) 

现行《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2001)规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，楼层框架梁纵向钢筋在端接点弯曲的弯心内半经≥4d，我们推导这个弯钩的展开长度。

弯心半径4d,弯心直径是8d,钢筋中心线1/4圆的直径是9d,

90°圆心角对应的圆周长度＝9d π×90°／360°=9d π／4＝7.07d。

所以，90°钩所需要的展开长度为

10d+7.07d－5d=12.07d

本12.07d适用于梁纵向钢筋直径≤25的抗震楼层端节点。

90°直弯钩增加11.21d的推导(d≤25mm,弯心曲直径≥12d) 

现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，弯心内半经≥6d；当纵向钢筋直径＞25mm时，弯心内半经≥8d，首先我们推导纵向钢筋直径≤25mm时需要的展开长度。弯心半径6d,弯心直径是12d,钢筋中心线1/4圆的直径是13d,

90°圆心角对应的圆周长度＝13dπ×90°／360°=10.21d。

所以，90°钩所需要的展开长度为

15d－7d+10.21d－7d=11.21d

这个11.21d适用于抗震框架纵向钢筋直径d≤25mm时的锚固。

本11.21d既适用于梁纵向钢筋直径≤25的抗震顶层端节点，也适用于梁纵向钢筋直径＞25的抗震楼层端节点。

90°直弯钩增加10.35d的推导(d＞25mm,弯曲直径≥16d) 

弯曲半径8d,弯曲直径是16d,钢筋中心线1/4圆的直径是17d

90°圆心角对应的圆周长度＝17dπ×90°／360°=13.35d

所以，90°钩所需要的展开长度为

15d－9d+13.35d－9d=10.35d

这个10.35d适用于抗震框架纵向钢筋直径d＞25mm时的锚固。

按照本图的演算，所谓的“‘度量差值”或“延伸长度”是2×9d－17d×π/4=18d－13.35d=4.65d。

本10.35d适用于梁纵向钢筋直径＞25的抗震顶层端节点。

我们指出“‘度量差值”或“延伸长度”是上世纪60年代的学者为“做学问”而人为制造出来的不能较好地自圆其说的“数据”’，而且大多数编著者都将其未作解析就“笑纳”到自己的书稿之中，所以，许多在施工一线的朋友觉得“不好用”，后面的表格就是依据某经典教科书给出的数据编制而成的，对于箍筋还是可用的，对于纵向钢筋就不合适，且对于非“特殊”角度，也未给出“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，现在建筑师万花齐放，角度是按照地形需要结合建筑美学确定，往往不是“特殊”角度，也就查不到某个具体“非特殊”角度的“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，所以已经是摒弃“‘度量差值”或“延伸长度”这些“人造”概念的时候了，一步一步老老实实对中心线长度进行几何计算，是钢筋下料计算的正确途径。即使不会AutoCAD，对照施工图要求，运用初等几何知识，徒手画个草图，借助计算器计算也是很容易完成的。

附件：

矩形箍筋26. 5d的推导(d≤10mm,弯心直径≥2.5d) 

弯心内直径是2.5d,箍筋中心线直径是3.5d,

每个90°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×90°/ 360°＝2.749d

每个箍筋共有3个90°圆弧，总长度＝3×2.749d=8.247d取8.25d

每个135°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×135°/ 360°=4.1234d,

每个箍筋共有2个135°圆弧，总长度和＝2×4.1234d＝8.247d取8.25d 

每个箍筋的圆弧长度和＝8.25d ＋8.25d＝16.5d   ……………(1)

沿梁宽平直段＝2(b－2c－2×1.25d) ……………………………(2)

沿梁高平直段＝2(h－2c－2×1.25d) ……………………………(3)

沿135°方向平直段＝2×10d＝20d…………… ………………(4)

箍筋下料长度为(1)+(2)+(3)+(4)

=16.5d＋2 (b－2c－2×1.25d) ＋2(h－2c－2×1.25d)＋20d

＝16.5d＋2b＋2h－8c－8×1.25d＋20d

＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………(5)

利用前面我们给出的135°弯钩的增加长度，也可以得到这个结果，即

(2)＋(3)＋8.25d+2×(11.873d+2.25d)

＝2(b－2c－2×1.25d)＋2(h－2c－2×1.25d)＋8.25d+28.246d

＝2b＋2h－8c＋26.496d

＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………(5)

梁柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长＝2b+2h-8c+26.5d的公式，钢筋工不是太欢迎，如果将梁的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。

譬如，当次梁的4面保护层均为25mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h+12mm；

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+65mm；

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长＝2b+2h+118mm；

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长＝2b+2h+171mm。

譬如，当主梁支座顶面保护层为55mm，其余3面保护层为25mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h－48mm；

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+5mm；

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长＝2b+2h+58mm；

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长＝2b+2h+111mm。

譬如，当柱的保护层为30mm时，

箍筋直径为圆8，我们有：箍筋总长＝2b+2h－28mm；

箍筋直径为圆10，我们有：箍筋总长＝2b+2h+25mm；

箍筋直径为圆12，我们有：箍筋总长＝2b+2h+78mm；

箍筋直径为圆14，我们有：箍筋总长＝2b+2h+131mm。

矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算

已知条件：梁截面宽度为b，梁截面高度为h，箍筋肢数为n箍 ，箍筋直径d箍，梁纵向钢筋根数为n纵，纵向钢筋外直径d纵外，梁保护层为c。 

求：多肢箍各箍的宽度和总长度。 

解：首先，设纵向钢筋间距为l纵，依据各纵向钢筋间距分匀的要求，有： 

l纵＝(b－2c－d纵外×n纵)/(n纵－1) ……………………………(6)

式中：n纵——取梁底或梁顶单排钢筋数量，取较多者。

其次，求外箍下料长度L外箍和外箍内宽度尺寸： 

L外箍＝2(b+h－4c)+26.5d箍 ………………………………………(7)

外箍筋的内宽度尺寸＝b－2c ………………………………………(8) 

注：2肢、4肢、6肢、n肢(n≥2)外箍筋的内宽度尺寸均相同。 

第三，求4肢内箍下料长度和内箍内宽度： 

L4肢内箍＝2(b+h－4c)+26.5d箍－4(d纵外+l纵)…………………(9)

4肢内箍筋的内宽度＝b－2c－2(d纵外+l纵)………………………(10)

第四，求6肢中箍下料长度和中箍内宽度： 

L6肢中箍＝2×(b+h－4c)+26.5d箍－4(d纵外+l纵)………………(11)

6肢中箍内宽度＝b－2c－2(d纵外+l纵)……………………………(12)

第五，求6肢内箍下料长度和内箍内宽度： 

L6肢内箍＝2(b+h－4c)+26.5d箍－8(d纵外+l纵)……………………(13)

6肢内箍内宽度＝b－2c－4(d纵外+l纵)……………………………(14)

推导详见 http://blog.sina.com.cn/u/49467780010006x8 

例题：已知梁截面宽度为b=400 mm，梁截面高度为h=700 mm，箍筋肢数为n箍 =4，箍筋直径d箍=10mm，梁纵向钢筋根数为n纵=max(6，7)=7，纵向钢筋外直径d纵外=27mm，梁保护层为c=25mm。(图9) 

求：4肢箍各箍的宽度和总长度。

解(1)：2个等宽箍互套配箍方案

l纵＝(b－2c－d纵外×n纵)/(n纵－1)

= (400－2×25－27×7)/(7－1)

=26.833mm

求外箍下料长度L外箍 

L外箍＝2(b+h－4c)+26.5d箍 

＝2(400+700－100)+265

=2650mm

箍下料长度L独箍

L独箍＝2650- 2×2(d纵外+ l纵)

=2650-4×(27+26.833)

=2650-4×53.833

=2650-453.833

=2435 mm

箍内宽

=5×27+4×26.833=135+107.332=242.332=243mm

箍内高=h-2c=700-2×50=650mm

解(2)：外大箍内小箍配箍方案

L外箍＝2650mm

外箍内宽=b-2c=400-2×50=350mm

外箍内高=h-2c=700-2×50=650mm

L内箍＝2650 －2×2×2(d纵外+ l纵)

=2650－8(27+ 26.833)

=2650－8×53.833=2650－484.497

=2165.503mm取2166mm

内箍内宽=3×27+2×26.833=81+53.666=134.666=135mm 

外箍内高＝内箍内高=650mm

6肢箍的配置

梁的6肢箍有如图所示4种配置方式：A)外大中中内小，B)外大中2等互套，C)外大内2等箍，D)3个等宽箍筋互套。

图10  6肢箍的4种配箍形式示意图

图11  6肢箍配箍计算示意图

A)外大箍+中中箍+内小箍(图10a、图11)

外大中中内小方式以图xx 6肢箍配箍计算示意图，梁宽b=600mm，梁高h=900mm，保护层c=25mm，单排最多纵向钢筋11肢Φ25mm肋纹钢筋，箍筋直径10mm。

取Φ25mm肋纹纵向钢筋的外径27mm，10个空档，每个空档=(600-50-11×27)/10=25.3mm。

外大箍下料长度

L外箍＝2(b+h－4c)+26.5d箍 

=2(600＋900－4×25)＋26.5×10

=2800＋265=3065mm

外大箍内宽

=b-2c=600-2×25=550mm

外大箍内高

=h-2c=900-2×25=850mm 

中中箍下料长度

L中中＝3065－4×2×(27+25.3)

=3065－418.4=26.6取27mm

中中箍内宽

=b-2c－2×(2×27＋2×25.3)

=600-2×25－2×104.6

=550－209.2

=304.8mm取305mm

中中箍内高

=h-2c=900-2×25=850mm

内小箍下料长度

L内小=L中中－4×2×(27+25.3)

＝26.65－4×2×(27+25.3)

=26.65－418.4=2228.25取2229mm

内小箍内宽

=3×27＋2×25.3

=81＋50.6=131.6mm取132mm

内小箍内高

=h-2c=900-2×25=850mm

外大中中内小总用料

3065mm＋27mm＋2229mm=7941mm

B)外大箍+中2等宽箍互套(图10b)

外大中2等互套是外面一个大箍，中间2个等宽的箍筋相互套扎。

外大箍下料长度=3065m m

外大箍内宽=550mm

外大箍内高=850mm

中2等宽箍下料长度

=3065mm－2×(2×(27+25.3)＋4×(27+25.3))

=3065－12×52.3=3065－627.6=2437.4取2438mm

中2等宽箍内宽

=(5×27+4×25.3)

=135＋101.2=236.2mm取237mm

中2等宽箍内高=850mm

外大中2等互套总用料

3065mm＋2×2438=7941mm

C)外大箍+内2等宽箍(图10c)

外大内2等箍是外面一个大箍，中间2个等宽的箍筋。

外大箍下料长度=3065mm

外大箍内宽=550mm

外大箍内高=850mm

内2等宽箍下料长度

=3065mm－2×8×(27+25.3))

=3065－16×52.3=3065－836.8=2228.2取2229mm

内2等箍内宽

=(3×27+2×25.3)

=81＋50.6=131.6mm取132mm

内2等箍内高=850mm

外大内2等箍总用料

3065mm＋2×2229=7523mm

D)3个等宽箍筋互套(图10d)

3个等宽箍筋互套是外面没有大箍，由3个等宽箍筋相互套扎。

外大箍下料长度=3065mm

3个等宽箍筋的每个箍下料长度

=3065－2×4(27＋25.3)

=3065－8×52.3=26.6取27mm

3个等宽箍筋内宽

=b-2c－4×(27＋25.3)

=600-2×25－4×52.3

=550－209.2

=304.8mm取305mm

3个等宽箍筋内高

=h-2c=900-2×25=850mm

3个等宽箍筋总用料

3×27=7941mm

可见C方案——外大箍+内2等宽的小箍总用料最省。

梁内箍筋的谋划，要考虑将梁纵向钢筋间距分匀下手，当梁底部与顶部钢筋根数不同的时候，要将梁底部与顶部单排钢筋根数较多的间距分匀，像图9，下部钢筋根数比上部钢筋根数多，就要先将下排钢筋分匀，再看上排钢筋，空出那些位置对均匀度影响比较小，就空出这些位置。