小升初数学完整版分数除法

  分数除法是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，并且学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习分数除法的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。内容包括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过这些知识的学习，学生一方面基本完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。

就学习分数除法而言，首先要明确分数除法的运算意义，在此基础上探究并掌握它的计算方法，然后学习分数混合运算。关于分数除法中的解决问题，主要有两种情况，一种是问题情境的数量关系与整数除法的实际问题相同，区别只是数据由整数变成了分数。另一种是问题情境的数量关系具有一定的特殊性，表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数。这样的实际问题，与求一个数的几分之几是多少的实际问题具有紧密的内在联系，即数量关系相同，而区别在于已知数与未知数交换了位置。

教学目标

知识和技能：

1、使学生理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

2、使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能熟练地进行计算。

3、使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。

过程与方法：

动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

情感、态度和价值观：

使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点、难点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。

我们来看这样一道乘法应用题，妈妈在超市买了3盒糖果，每盒是100克，3盒糖果共重多少克？我们可以列式：100×3＝300（克）

如果把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，一起来看一下：

A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？   300÷3＝100（克）

B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？   300÷100＝3（盒）

（3）将100克化成 千克，300克化成 千克，得出三道分数乘、除法算式。

      1/10×3＝3/10（千克）   3/10÷3＝1/10（千克）   3/10÷1/10＝3（盒）

通过与前三道题我们可以得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。

分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分，分数应用题的数量关系比较复杂，学生分析起来比较困难。下面介绍几种解答分数应用题的常用方法： 

　　一、对应法　　 

　　通过审题正确判断单位“1”的量后，把具体数量与分率对应起来，这是解答分数应用题的关键。 

   如“某筑路队筑一段路，第一天筑了全长的1/5多10米，第二天筑了全长的2/7，还剩62米未筑，这段路全长多少米?”

   题目中总长度是单位“1”的量，(62+10)米与(1—1/5—2/7)相对应，因此，总长度为：(62+10)÷(1—1/5— 2/7)=140(米)。　　 

　　二、变率法　　 

　 题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”的量，然后变换分率，寻找已知数量的对应分率，最终解决问题。 

   如“学校买了一批图书，高年级分得这些书的2/5，中年级分得余下的1/4，低年级分得180本，这批图书共有多少本？

   该题中的“1/4”是把余下的本数看作单位“1”，而余下本数又是总本数的(1—2/5)，因此，我们可以把中年级分得的本数理解为总本数的(1— 2/5)×1/4，这样可求出总本数： 180÷［1—2/5—(1—2/5)×1/4］ =400(本)。 

　　三、常量法　　 

　　题目中几个数量前后都发生了变化，而有的数量不变，这就是常量，解题时可把常量看作单位“1”。 

   如“小华读一本书，已读页数占未读页数的1/5，如果再读30页，已读页数就占未读页数的3/5，这本书共有多少页?”

   该题中再读 30页后，已读页数与未读页数都在变化，唯独总页数没有变，把总页数看作单位“1”，则总页数为：30÷(3/3+5-1/1+5)=144(页)。　　 

　　四、联系法　　 

　　某些题目中几个数量都与一个数量有联系，把这个数量作为桥梁，解题思路就顺畅了。 

如“某小学四、五、六年级学生共种树576棵，五年级种树棵数是六年级种树棵数的 4/5，四年级种树棵数是五年级种树棵数的3/4，五年级种数多少棵?”

   题目中五年级种树棵数与六年级种树棵数有关，又与四年级种树棵数有关，所以，五年级种树棵数是个桥梁，把它看作单位“1”，把“五年级种树棵数是六年级种树棵数的4/5”改变为“六年级种树棵数是五年级种树棵数的5/4倍”，所以，五年级种树棵数为：576÷(1+3/4+5/4)=192 (棵)。　　 

　　五、转化法　　 

　　将复杂问题中的某些条件进行转化，结合改变成简单的问题，从而化繁为简。 

如“某工厂有三个车间，第一车间人数是其余两个车间人数的1/2，第二车间人数占其余两个车间人数的1/3，第三车间500人，三个车间共有多少人?

   把“第一车间人数是其余两个车间人数的1/2”转化为“第一车间人数占三个车间总人数的1/1+2”，“第二车间人数占其余两个车间人数的1/3”转化为“第二车间人数占三个车间总人数的1/1+3”，这样，就能求出三个车间的总人数：500÷(1-1/1+2-1/1+3) =1200(人)。　　 

　　六、假设法　　 

　　对题目的某些数量作出假设，导致运算结果与题目不相符合，然后找出产生差异的原因，最终解决所求问题。 

   如“一项工程，甲、乙两队合做12天完成，现在先由甲队独做18天，余下的再由乙队接着做了8天正好完成，如果全工程由甲队独做，要多少天才能完成?”

   假设甲、乙两队都做 8天，则共做1/12×8=2/3，比工作总量“1”少1/3，这1/3就是甲队(18-8)天所做的工作量，所以甲队独做的时间为：1÷ [1/3÷(18-8)]=30(天)。　　 

　　七、倒推法　　 

　　题目中几个分率的单位“1”不相同，而且单位“1”难以统一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出总数。 

    如“一捆电线，第一次用去全长的1/6多2米，第二次用去余下的3/4少4米，还剩 16米，这捆电线有多少米?”

    这题中两个分率的单位“1”均为未知量，我们可以从较小的单位“1”求起：(16-4)÷ (1-3/4)=48(米)， (48+2)÷(1-1/6)=60(米)。　　 

　　八、方程法　　 

　　一些复杂的分数应用题用算术方法难以解答，不便于理解，如用方程可顺向求解，容易掌握。 如“一项工程，甲、乙两人合做8小时完成，甲独做14小时完成。现在甲做若干小时后，剩下的由乙接着做，前后共用18小时完成。求甲、乙各做多少小时？

    设甲x小时，则乙做(18-x)小时，根据两个人的工作量之和为1，可列方程：1/14x+(1/8—1/14)×(18-x) =1，解得×=2,18-2=16(小时)。 

    下面我们来看一下这一类问题的具体类型，一起来解决吧！

知道部分求整体

 例1、一个水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的，这批水果有多少千克？

变式训练 

（1） 六年级一班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的。六年级有学生多少人？

（2）打字员打一部书稿。第一天打了12页，第二天打了13页。这两天打的页数占这部书稿的。这部书稿有多少页？

知道两个量总和和部分对应的分率求部分量

例2 饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的。白兔和黑兔各有多少只？

变式训练 

（1）小丽买了一枝圆珠笔和一枝钢笔，共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？

（2）一套西装160元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价钱各是多少元？

已知两个量得差和对应的分率求两个量

例3、小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是小华的。小华和小明收集的火柴盒上的画各是多少枚？

变式训练 

一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？

已知部分差和对应于总量的分率求总量

例4、一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？

变式训练

（1）一个建筑工地九月份上半月用水泥18吨，下半月用的水泥是上半月的。九月份一共用水泥多少吨？

（2）一个建筑工地九月份用水泥34吨，下半月用的水泥是上半月的。上半月用水泥多少吨？

课后能力提升

1、一条水渠修了，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米？

2、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了。十月份原计划用水多少吨？

3、某工厂十月份用水480吨，比原计划多用了。十月份原计划用水多少吨？

4、一根电线杆，埋在地下的部分是全长的，露出地面的部分是5米。这根电线杆全长多少米？

5、一个县去年绿色蔬菜总产量是720万千克，今年比去年增产。今年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？

6、一本故事书，小明第一天看了全书的5/18，第二天看了第一天的4/5，第二天看了24页。这本故事书共有多少页？

8、停车场里有20辆小汽车，大汽车数量是小汽车的3/5，同时又是运货车的3/4，运货车有多少辆？

9、一个车间上半月完成全月计划的5/8，下半月完成全月计划的3/5，结果比原计划多生产零件270个。全月计划生产零件多少个？

10、某汽车厂二月上旬完成全月计划的1/3，中旬完成全月计划的2/5，上旬和中旬共生产汽车165辆。二月份全月计划生产汽车多少辆？

11、有一辆汽车，从甲地开往乙地，第一天行了全程的3/8，第二天行了全程的2/5，第二天比第一天多行了10千米，甲乙两地相距多少千米？

12、有一批货物，第一次运走2/5，第二次运走3/8，还剩下9吨，这批货物有多少吨？

13、有一批货物，第一次运走2/5，第二次运走3/8，两次共运走31吨，这批货物有多少吨？

14、有一批货物，第一次运走2/5，第二次运走3/8，第一次比第二次多运走1吨，这批货物有多少吨？

15、一批货物，第一次运走总数的1/3，第二次运走30吨，还剩总数的1/4，这批货物原来共有多少吨？

16、修一条水渠，第一天修了全长的1/6,第二天修120米，两天正好修了全长的一半，这条水渠长多少米？

17、一筐苹果连筐24千克，卖出3/4后连筐共重9千克，筐重多少千克？

18、红星小学一年级有学生186人，二年级有学生208人，这两个年级的学生总数的2/5，红星小学共有多少学生？

19、一个车间有男员工126人，女员工人数的1/4等于男员工人数的4/9，女员工有多少人？

20、一支修路队修一条公路，第一天修了40米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的是这条公路全长的1/28.，这条路全长多少米？