数学实验与数学建模课程的作业2_生猪的出售

二、问题分析

投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减

少，故存在最佳出售时机，使利润最大。

一、问题描述

饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。

如果估计和预测有误差，对结果有何影响。

三、问题求解

设生猪每天增重为r=2，市场价格每天下降为g=0.1。

若当前出售，利润为80×8=0（元）

t 天出售,生猪体重：w=80+rt 

出售价格：p=8-gt         销售收入：R=pw

资金投入：C=4t          利润：Q=R-C=pw -C

则Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t；求t，使Q(t)最大。

用mathematica求解：

D[(8-g*t)*(80+r*t)-4t,t]

-4+r (8-g t)-g (80+r t)

Solve[-4+r (8-g t)-g (80+r t) 0,t]

即t=10，Q(10)=660>0,10天后出售，可多得利润20元。

敏感性分析

研究 r, g变化时对模型结果的影响 

估计r=2，g=0.1 

1、设g=0.1不变 , 

用mathematica画图：

Plot[(40*r-60)/r, {r,1.5,3},Frame->True,PlotLabel->"t对r", PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]

t对r的（相对）敏感度 

即：生猪每天体重增加量r增加1%，出售时间推迟3%。 

2、设r=2不变， 

用mathematica画图：

Plot[(3-20*g)/g, {g,0.06,0.15},Frame ->True, PlotLabel->"t对r", PlotStyle ->{RGBColor[0,0,1]}]

t对g的（相对）敏感度 

即：生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。

强健性分析

研究 r, g不是常数时对模型结果的影响 

w=80+rt，w = w(t)；p=8-gt，p =p(t) 

， 

则： 

上式左为每天利润的增值 ，右式为每天投入的资金 。

所以应保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售。

由 S(t,r)=3，若(10%), 则（30%）  

建议过一周后(t=7)重新估计, 再作计算。