正弦函数的图像和性质教案1

                     东宁县绥阳中学

教学目的：

知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。  

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用

教学过程：

一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？

二、讲解新课：   

1.奇偶性  

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

(1)余弦函数的图形

当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。

例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……   由于cos(－x)=cosx    ∴f(-x)= f(x). 

以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

 (2)正弦函数的图形

观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

2.单调性

从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：

当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.

当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.

结合上述周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；

在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

3.有关对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知

y=sinx的对称轴为x=    k∈Z           y=cosx的对称轴为x=    k∈Z

练习1。（1）写出函数的对称轴；

       （2）的一条对称轴是（ C ）

(A)  x轴，  (B)  y轴，  (C)  直线，   (D)  直线

思考：P46面11题。

4.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性

 (1)       (2)

例2  函数f(x)＝sinx图象的对称轴是     ；对称中心是       .

例3．P38面例3

例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；

①          ②

例5  求函数的单调递增区间；

思考：你能求的单调递增区间吗？

练习2：P40面的练习

三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质

1． 单调性

2． 奇偶性

3． 周期性

五、课后作业：《习案》作业十。