衡水中学2015-2016高三第一次调研试卷 理科数学

高三年级数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。

一、 选择题（每小题5分，共85分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=

（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4

D ． 2 2. 设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则:p x A x B ⌝∃∈

∈（ ） A ． :,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈

C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉

D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉

4．设}3,2

1,1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ) A.1,3 B.1,1- C.3,1- D.3,1,1-

5. 设f(x) 是定义在R 上的函数,则下列叙述一定正确的是（ ）

A.()()f x f x -是奇函数

B.()()f x f x -是奇函数

C.()()f x f x --是偶函数

D. ()()f x f x +-是偶函数

6．如图，面积为8的平行四边形OABC ，对角线AC ⊥CO,AC 与BO 交

于点E,某指数函数x a y =0(>a 且)1≠a 经过点E,B,则=

a （ ）

A ．2 B.3 C.2 D.3

7.设3.02=a ，2.03=b ，1.07=c ，则c b a ,,的大小关系为( )

A.b c a <<

B.b a c <<

C.c b a <<

D.a b c <<

8．关于函数31

)212()(x x f x x ∙-=和实数n m ,的下列结论中正确的是（ ） A ．若n m <≤-3，则)()(n f m f < B. 若0≤C. 若)()(n f m f <则22n m <

D. 若)()(n f m f <则33n m <

9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ． D.

10.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n ＝( )

A ．2＋ln n

B ．2＋(n －1)ln n

C ．2＋nln n

D ．1＋n ＋ln n

11.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，'()f x 为其导函数．当0>x 时，0)(')(>⋅+x f x x f ，且0)1(=f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（ ）

A ．)1,0()0,1(⋃-

B ．),1()0,1(+∞⋃-

C ．),1()1,(+∞⋃--∞

D ．)1,0()1,(⋃--∞

12.已知等差数列前n 项的和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )

A ．第5项

B ．第6项

C ．第7项

D ．第

13.已知是定义在 R 上的偶函数，对任意都有

且

等于 ( )

A．1 B． 2 C．3 D．4

14.已知且，函数满足对任意实数

，都有成立，则的取值范围是（）

A．B．C．（D．

15.设，则下列不等式成立的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

16. 已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共

点，则实数m的取值范围是（）

A．( ，4)

B．( ，＋∞)

C．( ，5)

D．( ，)

17. 对于函数)(x f ，若任意R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 为某一三角形的三边长，则称)(x f 为

“可构造三角形函数”，已知函数1

)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）

A.),0[+∞

B.]1,0[

C.]2,1[

D.]2,2

1[

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、 填空题（每题5分，共30分。把答案填在答题纸的横线上）

18.若“x m <”是“2340x x -->”的充分不必要条件，则m 的最大值为_________．

19.已知函数： 123)(2--=mx x x f ,4

7)(-=x x g ．若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，则m 的取值范围是 .

20设定义域为R 的函数 若函数

有7个零点，则实数 的值为 .

21.设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果A k ∉-1且A k ∉+1，那么k 是A 的一

个“孤立元”，给定A={1,2,3,4,5}，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个。

22. 已知函数 f ( x )＝ ax 2 －(3－ a ) x ＋1， g ( x )＝ x ，若对于任一实数 x ， f ( x )与 g ( x )至少有一个为正数，则实数 a 的取值范围是 .

23. 对于非空实数集 ，定义 ．设非空实数集

．现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合

必有

（2）对于任意给定符合题设条件的集合

必有 ；

（3）对于任意给定符合题设条件的集合 必有 ；

（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．

以上命题正确的是

三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

24．（本小题满分11分）

已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n＝(a n＋1)2.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设b n＝1

a n·a n＋1

，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的范围．25.（本小题满分12分）

26.（本小题满分12分）

设函数

1

()ln

f x x m x

x

=--．

（Ⅰ）若函数()

f x在定义域上为增函数，求实数m的取值范围；(4分)

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数

1

()ln

h x x x

e

=--，

12

,[1,]

x x e

∃∈使得

12

()()

f x h x

≥成立，

求实数m的取值范围．(8分)

2015-2016学年度小学期一调考试高三数学答案

（理科）

一、选择题 BACAD ABCDA BCBCB BD

二、填空题 18.1- 19.

[]1,1x ∈- 20.2 21.13 22.［0,9) 23. 三、解答题

24..解：(1)因为(a n ＋1)2＝4S n ，所以S n ＝(a n ＋1)24，S n ＋1＝(a n ＋1＋1)24. 所以S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)24

， 即4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ，∴2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．(4分)

因为a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1－a n ＝2，

即{a n }为公差等于2的等差数列．由(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1.(6分)

(2)由(1)知b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝

⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭

⎫1－12n ＋1 ＝12－12(2n ＋1)

.(8分) ∵T n ＋1－T n ＝12－12(2n ＋3)－⎣⎡⎦⎤12－12(2n ＋1)＝12(2n ＋1)－12(2n ＋3)

＝1(2n ＋1)(2n ＋3)

＞0， ∴T n ＋1＞T n .∴数列{T n }为递增数列，(10分)∴T n 的最小值为T 1＝12－16＝13

. 所以2

131<≤n T (12分) 25.

26.解：函数的定义域为(0,)+∞． 2

1()1m f x x x '=+-． 1分 （Ⅰ）∵()f x 在其定义域内为增函数，即()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立， ∴2110m x x +-≥恒成立，故有1m x x

≤+． 2分

∵12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）． 故m 的取值范围为(,2]-∞． 4分 （Ⅱ）由12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，

可知[1,]x e ∈时，max min ()()f x h x ≥． 6分

1()1h x x

'=-

，所以当[1,]x e ∈时，()0h x '≥，()h x 在[1,]e 上单调递增， 所以()h x 在[1,]e 上的最小值为11(1)1ln11h e e =--=-． 8分 由（Ⅰ）知，2m ≤且221()x mx f x x

-+'=，22()4114m m ∆=--⨯⨯=-， 当[2,2]m ∈-时，0∆≤，故()0f x '≥恒成立，()f x ∴在[1,]e 上单调递增，

故()f x 在[1,]e 上的最大值为1()f e e m e =-

-． 即111e m e e

--≥-，1m e ∴≤-． 又[2,2]m ∈-，所以[2,1]m e ∈--． 10分

②当2m <-时，0∆>，()0f x '=的两根为1x =2x =． 此时10x <，20x <，故()f x 在[1,]e 上单调递增，由①知，1m e ≤-，又2m <-， 故2m <-．

综上所述，m 的取值范围为[2,1](,2)(,1]e e ---∞-=-∞- ． 12分