生产计划的合理安排 数学建模

摘要       图表分析法是在实际问题的建模中应用最广泛的模型之一，它涉及面广，内容丰富，解决问题的范围越来越广。本文讨论的是如何安排生产计划去实

现该厂获利最大的问题。对于第一问采用详细分析，而后两问，由于不是该题研究的重点问题，采用个别举例的方法。

一.  问题的重述

  某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱饮料需用原料6千克，工人10名，可获利10万元，每百箱乙饮料需用原料5千克，工人20名，可获利9万元。今工厂共有原料60千克，工人150名，又由于其他条件，甲饮料产量不超过8百箱。

问题：1. 如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少，能够使该厂获利达到最大。     

2. 若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应该做这项投资。

3. 若每百箱甲饮料可增加1万元，是否改变这项计划。

二.模型的合理假设

1.假设该厂的饮料生产以百箱为单位，精确到0.5个单位。

2.假设该厂生产甲饮料数量始终不超过8百箱。

       三.模型的建立与求解

  1.设该厂生产甲饮料x箱，乙饮料箱y时，该厂所获的利益Z最大。

  由题意知：

               目标函数   max Z = 10 x + 9 y

6x+5y<=60 (1)

10x+20y<=150 (2)

x<=8 (3)

0<=x, 0<=y (4)

  由图表知，当x=7.5,y=3时，maxZ=102万元为该厂可获得的最大效益。

2.当投资4万元时，可增加原料5千克，则x=8,y=3时，maxZ=107-4=103万元为最大效益，可以看出，增加1万元利润；当投资8万元时，可增加原料10千克，则x=8,y=3.5时,maxZ=111.5-8=103.5万元为最大效益，可以看出，增加1.5万元利润。

综上所述，可以看出，因为条件所限，所获的的利益变化不大，虽然增加，但对于该厂而言，我个人认为不应该做这项投资。

3.当甲饮料获利可增加1万元时，则x=8,y=2时，maxZ=106万元，增加4万元利润，所以应该改变原生产计划。

             四.模型的优缺点分析

1本模型简单易懂，条理清晰。

2.本模型是在给定一些假设后，诸如以百箱为单位，存在一定误差。

3.本模型叫难找到真正意义上的最优解，但由于这其中包括题目本身的，故尚可容忍。

               五. 模型的改进方向及推广

  以上模型存在较大误差，需要在算法上得以改进，如果以标准差来衡量投资的风险，将会使结果更为客观，更全面的反映实际情况。

  六．参考资料

[1]《最优化模型与实验》   朱德通主编   同济大学出版社  2003

[2]〈〈数学建模简明教程〉〉张兴来主编 中国矿业大学出版社 2001