直线和圆的方程

【§7.6　直线与圆的位置关系】

例1：已知圆的方程和P点坐标，求经过P点的圆的切线方程。

（1）（x+2）2+（y－3）2=13， P（1，5）

（2）x2+y2=9，P（3，4）

例2：已知圆上的点A（2，－3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x－y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程。

例3：若实数x， y满足x2+y2－2x+4y=0，求x－2y的最大值。

例4：自圆x2+y2=r2外一点P（x0， y0）向该圆引切线，切点分别为T1，T2，求证直线T1T2的方程为x0x+y0y=r2。

【基础训练】

1．圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y－25=0的距离的最小值是：                   （    ）

A．6                  B．4                C．5                D．1

2．已知圆（x－2）2+（y+1）2=16的一条直径通过直线x－2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为：                                                  （    ）

A．2x+y－5=0      B．x－2y=0      C．2x+y－3=0      D．x－2y+4=0

3．曲线y=1+与直线y=k（x－2）+4有两个交点时，实数k的取范围是：（    ）

A．        B．      C．       D． 

4．设圆C的方程x2+y2－2x－2y－2=0，直线L的方程（m+1）x－my－1=0，对任意实数m，圆C与直线L的位置关系是：                                            （    ）

A．相交           B．相切          C．相离             D．由m值确定

5．过圆x2+y2=12上的点M（3，）作圆的切线，这切线方程是             。

【拓展练习】

1．如果M（2， m）， N（4， 1）， P（5， 3+）， Q（6，3）四个共圆，则m的值是：          （     ）

A．1              B．3             C．5                D．7

2．若圆（x－3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是：                                                            （    ）

A．（4，6）         B．         C．       D．[4，6]

3．那么的最大值是：                                                     （    ）

A．             B．           C．           D． 

4．已知圆x2+y2=R2，则被此圆内一点A（a， b）（a， b不同时为0）平分的弦所在的直线方程为             。

5．已知直线x+2y－3=0交圆x2+y2+x－6y+F=0于点P、Q，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则F的值为                。

6．由点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被轴反射光线所在直线与圆x2+y2－4y－4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。

7．已知圆心在x轴上，半径是5，且以A（5，4）为中点的弦长是2，求这个圆的方程。

8．已在圆C1的方程是x2+（y－1）2=4，圆C的圆心坐标为（2，－1），若圆C与圆C1交于A、B两点，且|AB|=2，求圆C的方程。

9．求过圆x2+y2+2x－4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程。

10．设足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3：1，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线L：x－2的距离最小的圆的方程。