假设检验练习题-(答案)

1. 简单回答下列问题：

1）假设检验的基本步骤？

答：第一步建立假设(通常建立两个假设，原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1，与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)

有三类假设

第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量：

对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A

拒绝域的形式由备择假设的形式决定

H1:W为双边

H1：W为单边

H1：W为单边

第三步：给出假设检验的显著水平

第四步给出零界值C，确定拒绝域W

有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如:对于=0。05有

的双边W为

的右单边W为

的右单边W为

第五步根据样本观测值，计算和判断

计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受

(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率?

答:第一类错误:当为真时拒绝，发生的概率为

第二类错误：当为假时，接受发生的概率为

3)假设检验结果判定的3种方式？

答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受

2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受

3.计算1—a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受

4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种?应用的对象是什么？

答：连续型（测量的数据)：单样本t检验——-——比较目标均值

双样本t检验--—--比较两个均值

方差分析-—---比较两个以上均值

等方差检验--—-—比较多个方差

离散型(区分或数的数据)：卡方检验————-比较离散数

2．设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ =150,今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

答：典型的Z检验

1。提出原假设和备择假设

：平均值等于1600 ：平均值不等于1600

2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

～～N（0，1）3.

4. 查表得

5。计算统计量Z，有

1。26

=1。26〈1.96 (Z未落入拒绝域)

不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

3．从正态总体N（μ ,1)中抽取100 个样品,计算得= 5.32。试检验：

X

H0 : μ = 5是否成立（α = 0。05 )。

答:典型的Z检验

1。提出原假设和备择假设

:μ = 5：μ不等于5

2. 检验统计量为Z，拒绝域为双边

～~N(0，1)

3.

4。查表得

5。计算统计量Z，有

3。2

=3。21。96 （Z落入拒绝域)

拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5.

4．根据资料用某种旧安眠药时,平均睡眠时间为20.8 h，标准差为1。6 h.有一种新安眠药，据说在一定剂量下,能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h.为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：26.7，22。0，24。1，21。0，27。2,25。0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分布，α = 0.05 ）.

答:分析：未知，假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

=23.8 23.8

第二步检验统计量为t,拒绝域为双边

～～t（5）

第三、四步:时查表得

第五步：计算统计量t，有

=0.46

t=0。46<2。571 (t未落入拒绝域)

接受,此新安眠药已达到新的疗效.

5．测定某种溶液中的水份,由其10 个测定值求得= 0.452％，s = 0。037％，

X

设测定值总体服从正态分布N（μ，σ2 )，试在显著水平α = 0。05 下,分别检验假设：

（1) H0: μ = 0。5% ；

（2) H0: σ = 0。04％。

6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位:mm）为

机车甲20.5 19。8 19。7 20。4 20.1 20。0 19。0 19.9

机车乙19。7 20。8 20.5 19.8 19。4 20。6 19.2假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布,且总体方差相等,试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α = 0。05 ）。

7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω )为

A 批: 0。140 0.138 0.143 0。142 0.144 0.137

B 批：0.135 0.140 0.142 0。138 0.136 0。140

设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (μ12，σ12），N（μ22 ,σ22），且两样本。

(1）检验假设H0: σ12 =σ22（取α = 0.05 ）;

（2) 在（1）的基础上检验H 0 ：μ1 = μ2（取α = 0。05 ).

8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:

试问：生肺病与吸烟是否有关？

9。根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下(单位为ppm)：3。1，3。2,3。3，2。9,3.5，3。4，2.5,4。3，2。9，3。6，3。2，3。0，2。7，3.5，2.9。试在α = 0。05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？

答:分析：未知，假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

第二步检验统计量为t，拒绝域为单边

~~t（7）

第三、四步：时查表得

第五步：计算统计量t，有

=9.77

未落入拒绝域

接受

10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：

机器1 机器2 机器3

0.236 0.257 0.258

0。238 0.253 0.2

我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。

练习题答案

1．略

2．接受H0

3。拒绝H0

4．新安眠药已达到新的疗效。

5．（1)拒绝H0 ;（2）接受H0。

6直径无显著差异。

7．(1) 接受H0；(2）接受H0 .

8。有关系，p＝0。022。

9。不符合环保规定。

10.有影响