1、
(1) -35(=23)16 (2)127 (3)-127 (4)-1
[-35]原=10100011 [127]原=01111111 [-127]原=11111111 [-1]原=10000001
[-35]反=11011100 [127]反=01111111 [-127]反=10000000 [-1]反=11111110
[-35]补=11011101 [127]补=01111111 [-127]补=10000001 [-1]补=11111111
2
当a7=0时，x0，满足x>-0.5的条件，即：若a7=0，a6 a0可取任意值
当a7=1时，x<0，若要满足x>-0.5的条件，则由补码表示与其真值的关系，可知：
要使x>-0.5 ，所以要求a6=1，并且a5a0不能全部为0
所以，要使x>-0.5，则要求a7=0；或者a7= a6=1，并且a5a0至少有一个为1
3、
由题目要求可知，该浮点数的格式为：
| 31 | 30 23 | 22 0 |
| S | E(移码表示) | M(补码表示) |
(1)最大数的二进制表示为：0 11111111 1111……111(23个1)
(2)最小数的二进制表示为：1 11111111 0000……000(23个0)
(3)非IEEE754标准的补码表示的规格化数是指其最高有效位与符号位相反
故有：
最大正数为：0 11111111 1111……111(23个1)=+(1-2-23)2127
最小正数为：0 00000000 1000……000(22个0)=+0.52-128
最大负数为：1 00000000 0111……111(22个1)=-(0.5+2-23)2-128
最小负数为：1 11111111 0000……000(23个0)=-12127
所以其表示数的范围是：+0.52-128+(1-2-23)2127以及-12127-(0.5+2-23)2-128
4、IEEE754标准32位浮点的规格化数为
X=(-1)S1.M2E-127
(1)27/
27/=272-6=(11011)22-6=(1.1011)22-2
所以S=0，E=e+127=125=(01111101)2，M=1011
32位的规格化浮点数为：
00111110 11011000 00000000 00000000，即十六进制的(3ED80000)16
(2)-27/
-27/=-(1.1011)22-2
所以S=1，E=e+127=125=(01111101)2，M=1011
32位的规格化浮点数为：
10111110 11011000 00000000 00000000，即十六进制的(BED80000)16
5、[x+y]补=[x]补+[y]补
(1)x=11011，y=00011
[x+y]补=0011011+0000011=0011110；没有溢出，x+y=11110
(2)x=11011，y=-10101
[x+y]补=0011011+1101011=0000110；
0 0 1 1 0 1 1
+ 1 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0
没有溢出，x+y=00110
(3)x=-10110，y=-00001
[x+y]补=1101010+1111111=1101001；没有溢出，x+y=-10111
6、[x-y]补=[x]补+[-y]补
(1)x=11011，y=-11111
[-y]补=0011111
[x-y]补=0011011+0011111=0111010；
0 0 1 1 0 1 1
+ 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0
正溢出，x-y=+111010
(2)x=10111，y=11011
[-y]补=1100101
[x-y]补=0010111+1100101=1111100；
0 0 1 0 1 1 1
+ 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0 0
没有溢出，x-y=-00100
(3)x=11011，y=-10011
[-y]补=0010011
[x-y]补=0011011+0010011=0101110；正溢出，x-y=+101110
7、
(1)x=11011，y=-11111
用原码阵列乘法器
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
[xy]符号=01=1
所以 [xy]原=1 1101000101
用直接补码阵列乘法器：[x]补=011011，[y]补=100001
(0) 1 1 0 1 1
(1) 0 0 0 0 1
(0) 1 1 0 1 1
(0) 0 0 0 0 0
(0) 0 0 0 0 0
(0) 0 0 0 0 0
(0) 0 0 0 0 0
0 (1) (1) (0) (1) (1)
0 (1) (1) 0 (1) (1) 1 1 0 1 1
将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：[xy]补=1 0010111011
(2) x=-11111，y=-11011
用原码阵列乘法器
1 1 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
[xy]符号=11=0
所以 [xy]原=0 1101000101
用直接补码阵列乘法器：[x]补=100001，[y]补=100101
(1) 0 0 0 0 1
(1) 0 0 1 0 1
(1) 0 0 0 0 1
(0) 0 0 0 0 0
(1) 0 0 0 0 1
(0) 0 0 0 0 0
(0) 0 0 0 0 0
1 (0) (0) (0) (0) (1)
1 0 0 (1) (1) 0 0 0 1 0 1
将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：[xy]补=0 1101000101
8、
(1) x=11000，y=-11111
用原码阵列除法器计算，符号位单独处理，商的符号位=01=1
设a=(|x|2-5)，b=(|y|2-5)，则a，b均为正的纯小数，且 x÷y的数值=(a÷b)；余数等于(a÷b)的余数乘以25
下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算a÷b
[a]补=[|x|2-5]补=0.11000，[b]补=[|y|2-5]补=0.11111，[-b]补=1.00001
过程如下：
0. 1 1 0 0 0
+[-b]补 1. 0 0 0 0 1
1. 1 1 0 0 1 ——余数为负，商为0
1. 1 0 0 1 0 ——余数和商左移一位(0)
+[b]补 0. 1 1 1 1 1
0. 1 0 0 0 1 ——余数为正，商为1
1. 0 0 0 1 0 ——余数和商左移一位(01)
+[-b]补 1. 0 0 0 0 1
0. 0 0 0 1 1 ——商为1
0. 0 0 1 1 0 ——(011)
+[-b]补 1. 0 0 0 0 1
1. 0 0 1 1 1 ——商为0
0. 0 1 1 1 0 ——(0110)
+[b]补 0. 1 1 1 1 1
1. 0 1 1 0 1 ——商为0
0. 1 1 0 1 0 ——(01100)
+[b]补 0. 1 1 1 1 1
1. 1 1 0 0 1 ——商为0——(011000)
即：a÷b的商为0.11000；
余数为1.110012-5，因为1.11001为负数，加b处理为正数，1.11001+b=1.11001+0.11111=0.11000，所以a÷b的余数为0.110002-5
所以，(x÷y)的商=-0.11000，原码为：1.11000；余数为0.11000
(2) x=-01011，y=11001
商的符号位=10=1
设a=|x|2-5，b=|y|2-5，则a，b均为正的纯小数，且 x÷y的数值=a÷b；余数等于(a÷b)的余数乘以25
下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算a÷b
[a]补=[|x|2-5]补=0.01011，[b]补=[|y|2-5]补=0.11001，[-b]补=1.00111
过程如下：
0. 0 1 0 1 1
+[-b]补 1. 0 0 1 1 1
1. 1 0 0 1 0 ——余数为负，商为0
1. 0 0 1 0 0 ——余数和商左移一位(0)
+[b]补 0. 1 1 0 0 1
1. 1 1 1 0 1 ——余数为负，商为0
1. 1 1 0 1 0 ——余数和商左移一位(00)
+[b]补 0. 1 1 0 0 1
0. 1 0 0 1 1 ——商为1
1. 0 0 1 1 0 ——(001)
+[-b]补 1. 0 0 1 1 1
0. 0 1 1 0 1 ——商为1
0. 1 1 0 1 0 ——(0011)
+[-b]补 1. 0 0 1 1 1
0. 0 0 0 0 1 ——商为1
0. 0 0 0 1 0 ——(00111)
+[-b]补 1. 0 0 1 1 1
1. 0 1 0 0 1 ——商为0——(001110)
即：a÷b的商为0.01110；
余数为1.010012-5，因为1.01001为负数，加b处理为正数，1.01001+b=1.01001+0.11001=0.00010，所以a÷b的余数为0.000102-5
所以，(x÷y)的商=-0.01110，原码为：1.01110；余数为0.00010
9、
(1)x=2-0110.100101，y=2-010(-0.011110)
EX=-011，Ey=-010，所以 [EX]补=1101，[Ey]补=1110
MX=0.100101，My=-0.011110，所以[MX]补=0.100101，[My]补=1.100010
[x]浮=1101 0.100101，[y]浮=1110 1.100010
EX 对阶后的尾数相加：MX+My=0.010010(1)+1.100010 0. 0 1 0 0 1 0 (1) + 1. 1 0 0 0 1 0 1. 1 1 0 1 0 0 (1) x+y=1.110100(1)21110，化为规格化数(左移2位)为：x+y=1.01001021100，即： x+y=-0.1011102-4 对阶后的位数相减：MX-My=MX+(-My)=0.010010(1)+0.011110 0. 0 1 0 0 1 0 (1) + 0. 0 1 1 1 1 0 0. 1 1 0 0 0 0 (1) x-y=0.110000(1)21110，已经是规格化数，采用0舍1入法进行舍入处理：x-y=0.11000121110，即： x-y=0.1100012-2 (2)x=2-101(-0.010110)，y=2-100(0.010110) EX=-101，Ey=-100，所以 [EX]补=1011，[Ey]补=1100 MX=-0.010110，My=0.010110，所以[MX]补=1.101010，[My]补=0.010110 [x]浮=1011 1.101010，[y]浮=1100 0.010110 EX 对阶后的尾数相加：MX+My=1.110101+0.010110 1. 1 1 0 1 0 1 + 0. 0 1 0 1 1 0 0. 0 0 1 0 1 1 x+y=0.00101121100，化为规格化数(左移2位)为：x+y=0.10110021010，即： x+y=0.1011002-6 对阶后的位数相减：MX-My=MX+(-My)=1.110101+1.101010 1. 1 1 0 1 0 1 + 1. 1 0 1 0 1 0 1. 0 1 1 1 1 1 x-y=1.01111121100，已经是规格化数，所以 x-y=-0.1000012-4 10、 (1) Mx=，Ex=0011 My=，Ey=0100 Ex+Ey=0011+0100=0111 [xy]符=01=1，乘积的数值=|Mx||My|： 0. 1 1 0 1 0. 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 所以，xy =-0.0111010120111，规格化处理(左移一位)，并采用0舍1入法进行舍入： xy =-0.11101120110 即： =-0.11101126 (2) 将x、y化为规格化数： Mx=，Ex=1110 My=，Ey=0011 Ex-Ey=Ex+(-Ey)=1110+1101=1011 [xy]符=00=0，下面用加减交替法计算尾数MxMy： [Mx]补=0.011010，[My]补=0.111100，[-My]补=1.000100 0. 0 1 1 0 1 0 +[-My]补 1. 0 0 0 1 0 0 1. 0 1 1 1 1 0 ——余数为负，商为0 0. 1 1 1 1 0 0 ——余数和商左移一位(0) +[My]补 0. 1 1 1 1 0 0 1. 1 1 1 0 0 0 ——余数为负，商为0 1. 1 1 0 0 0 0 ——余数和商左移一位(00) +[My]补 0. 1 1 1 1 0 0 0. 1 0 1 1 0 0 ——余数为正，商为1 1. 0 1 1 0 0 0 ——余数和商左移一位(001) +[-My]补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 0 1 1 1 0 0 ——商为1 0. 1 1 1 0 0 0 ——(0011) +[-My]补 1. 0 0 0 1 0 0 1. 1 1 1 1 0 0 ——商为0 1. 1 1 1 0 0 0 ——(00110) +[My]补 0. 1 1 1 1 0 0 0. 1 1 0 1 0 0 ——商为1 1. 1 0 1 0 0 0 ——(001101) +[-My]补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 1 0 1 1 0 0 ——商为1 1. 0 1 1 0 0 0 ——(0011011) +[-My]补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 0 1 1 1 0 0 ——商为1——(00110111) MxMy的商为0.0110111，余数为0.0111002-7，由于x化为0.01101(Mx)是尾数右移2位才得到，所以xy真正的余数是0.0111002-7再尾数左移2位，即0.0111002-9=0.1110002-10 所以，xy的商为：0.011011121011，规格化处理后为：0.11011121010=0.1101112-6，余数为0.1110002-10 11、 不考虑181ALU的函数发生器，而是从简单的全加器出发，则： 若设4位的二进制数为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0，并设Gi=AiBi，Pi=AiBi，由全加器进位输出的逻辑函数Ci+1=AiBi+Ci(AiBi)可知： (由于进位输出函数还可以写成Ci+1=AiBi+Ci(Ai+Bi)，故Pi=Ai+Bi也可) (1) 串行进位方式： C1=A0B0+C0(A0B0)=G0+P0C0 C2=A1B1+C1(A1B1)=G1+P1C1 C3=A2B2+C2(A2B2)=G2+P2C2 C4=A3B3+C3(A3B3)=G3+P3C3 (2) 并行进位方式： C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C0)=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 12、 (1) -5 -5=-(101)2=-(1.01)222 所以 S=1 E=e+127=2+127=129=(81)16=(10000001)2 M=(010 0000 0000 0000 0000 0000)2 故浮点格式为： 1 10000001 010 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(C0A00000)16 (2) -1.5 -1.5=-(1.1)2=-(1.1)220 所以 S=1 E=e+127=0+127= (7F)16=(01111111)2 M=(100 0000 0000 0000 0000 0000)2 故浮点格式为： 1 01111111 100 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(BFC00000)16 (3) 384 384=(180)16=(1 1000 0000)2=(1.1)228 所以 S=0 E=e+127=8+127=135= (87)16=(10000111)2 M=(100 0000 0000 0000 0000 0000)2 故浮点格式为： 0 10000111 100 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(43C00000)16 (4) 1/16 1/16= (1.0)22-4 所以 S=0 E=e+127=-4+127= (7B)16=(01111011)2 M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2 故浮点格式为： 0 01111011 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(3D800000)16 (5) -1/32 -1/32=-(1.0)22-5 所以 S=1 E=e+127=-5+127= (7A)16=(01111010)2 M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2 故浮点格式为： 1 01111010 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(BD000000)16 13、 (1) 1 10000011 110 0000 0000 0000 0000 0000 S=1 E=(83)16=131 e=E-127=131-127=4 1.M=(1.11)2 所以，该浮点数为 -(1.11)224=-(11100)2=-28 (2) 0 01111110 101 0000 0000 0000 0000 0000 S=0 E=(7E)16=126 e=E-127=126-127=-1 1.M=(1.101)2 所以，该浮点数为 (1.101)22-1=(0.1101)2=0.8125 14、 IEEE754标准中，32位二进制数仍然有232种不同的组合，但是由于在IEEE754标准中，阶码为全1并且尾数为非0的情况不表示一个数。尾数23位，尾数非0有223-1种组合，再配合符号位，共有2(223-1)种组合不表示一个数 所以，该格式最多能表示不同的数的个数为： 232-2(223-1) 15、该运算器电路由3部分组成：ALU完成定点加减法运算和逻辑运算；专用阵列乘法器完成乘法运算；专用阵列除法器完成除法运算。具体逻辑电路略。 16、 该ALU能完成8种运算，故使用3个控制参数S0S2。 运算器中含有： (1) 一个4位的加法器：完成加法、减法、加1和传送4种操作，其中加1操作是把加数固定为1，利用4位的加法器实现；传送是把加数固定为0，利用4位加法器实现。 (2) 一个4位的求补器：完成求补操作。 (3) 求反、逻辑乘和逻辑加分别设计专门的逻辑电路实现。 具体电路略 17、 181ALU中的有些操作是冗余的或可由其他操作替代的，现要求简化为8种运算，故对181的运算种类进行简化，得到4种逻辑运算和4种算术运算，具体功能表如下： 控制参数 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 AB A+B AB A加B A减B减1 A+A A 逻辑运算中：通过对“A”求反得到；通过对“A+B”求反得到；通过对“AB”与“”进行逻辑与实现；通过对“AB”取反得到；通过“AB”并让A固定为全1得到；通过对“AB”与“A”进行逻辑与实现；通过对前面得到的再取反得到；通过对“AB”取反得到；B通过“AB”并让A固定为全0得到；逻辑1通过对“逻辑0”取反得到；通过对前面得到的再取反得到 算术运算中：减1操作可通过“A减B减1”并令B固定为0来实现； 18、 余3码编码的十进制加法规则是：两个1位十进制数的余3码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（即加上1101）；如结果有进位，则和数中加上3（加上0011），即得和数的余3码。 设参加运算的两个一位的十进制数分别为Ai和Bi，它们的余3码分别为Ai0Ai3和Bi0Bi3，其二进制加法的和的编码为Si0Si3，进位为Ci+1，修正之后，和对应的余3码为Fi0Fi3，进位为CYi+1，则根据余3码的运算规则，有： 当Ci+1=0时，Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+1101；当C i+1=1时，Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+ 0011，由此可画出逻辑电路图如下：
而181其他的逻辑运算和算术运算都可以由以上的运算间接得到，例如：S2 S1 S0 运算 0 0 0 逻辑0
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