高等代数第一章检测题

一、判断题

  1．数域P一定是个无限有集。                                            （   ）

2．零多项式是唯一不定义次数的多项式。                                  （   ）

3．零多项式只能整除零多项式，而任意多项式都能整除零多项式。            （   ）

4．若，则或。                           （   ）

二、填空题

  1．多项式的有理根是                   .

2．多项式任复数域上的分解式                   .

3．多项式有重根，则                   .

4．多项式与互素的充要条件是                 .

5．设则、、、分别是                        .

三、选择题

1．设，且满足，那么            .

（A）；    （B）

（C）      （D）

2.设，那么下列式子中       成立.

（A）；

（B）；

（C）；

（D）.

3．设是一个整系数多项式，而是它的一个有理根，（其中r与s互素），那么必有         .

（A）    ；            （B）  

（C）  ；             （D） 

4．在有理数域中，不可约多项式的次数                . 

（A）必是一次的；           （B）必是二次的；

（C）必是一次或者二次的；   （D）可以是任意次的. 

5.不可约多项式是多次式的重因式是是的重因式的            条件.

（A）必要；                    （B）充分必要；

（C）充分；                    （D）没有关系.

四、完成题

1．用除，求商及余式.

2．求除所得商式及余式，并确定的值，使整除.

3．设

  ①如果被整除，求.

　②如果被整除，求,

4．已知实系数方程有一个根是，试求并解此方程.

5．问2是否是多项式的根，如果是，是几重根？

五、证明题

1.证明：如果，不全为零，且存在则.

2.设是一个不可约多项式，而是一个任意多项式，则或者与互素，或者整除.

3.证明：多项式在有理数域上不可约.