2年级奥数基础班 讲义-1

例1

下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。

例2

判断图中的三个图形，哪个图形能一笔画？为什么？请把能一笔画出的图形的画法用字母和箭头表示出来。

例3

下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成。

下图中的线段代表小路，请你考虑一下，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？

下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？(每座小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走)

在一个工地上，小红和小黄两兄弟利用铁丝各做了一个铁架子，其中有一个铁架子是用一根很长的铁丝围成的(没有剪断)，另外一个铁架子是用几根半截铁丝做成的，观察下图，猜一猜哪个是用半截的铁丝做成的？哪个是用一根完成铁丝围成的？

例6

例5

例4

测试题

1．下图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进、出口应设在什么地方？

2．下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？

(a) (b) (c) (d)

3．如图是一个超市的平面图，超市共有六个门，张明想一次走遍所有通道而又不走重复路线，请你帮他设计一种进出方法。

4．下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个入口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？

入口

出口

答案

1．【解析】

能，进、出口可同时设在圆周上的任意一点。

2．【解析】

依据前面所得到的结论，“凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出”．因为图(a)中只有2个奇点，所以它最少需要一笔画出。

图(b)中有4个奇点，它不能一笔画。把图中的(b)和(a)比较，可知(b)比(a)多了一条线段，所以，可先一笔画出(a)，再画多出的一条线段，就可画出图中的(b)，因此可知图(b)最少需要2笔画出。

图(c)中有6个奇点，它可在图(b)的基础上再画一笔，所以，图(c)最少需要3笔画出。

图(d)中有8个奇点，它可在图(c)的基础上再画一笔，所以，图(d)最少需要4笔画出。

具体画法如下图：

(a) (b) (c) (d)

最少1笔画成最少2笔画成最少3笔画成最少4笔画成

3．【解析】

把每一条通道看作是边，通道的交点看作是结点(每个门处即为一个结点)，可得下图，这样问题就

转化为能否从某点出发将图一笔画的问题。

观察可知，图中只有两个奇点(点C和点D)，根据一笔画原理可得：将点C和点D分别作为起点和终点，可将右图一笔画出．即张明从C门(或D门)进超市，一次走遍所有通道后从D门(或C门)出超市，其行进路线为：C D E O C B E F A B O D

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4．【解析】

把每个展室看作一个点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有线相连。

这样，展厅的平面图就转化成b图，一个实际问题也就转化为这个图能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A。图(b)中，所有的点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图。即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来。下面仅给出一种参观路线：A E B C E F C D F A

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