幕墙立柱的几种常见力学计算模型1

1、简支梁

简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。

由截面法可求得简支梁任意位置的弯矩为：    图1.1

进而可解得：当时，有弯矩最大值：。

简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]：

经过两次积分可得简支梁的挠度方程为：

由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠度截面发生在梁的中点位置。即：当时，代入上式有： 

此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。

2、连续梁

在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。

在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件：

(I)  芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc为立柱截面高度；

(II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。

计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为： [2]。

在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。

3、双跨梁（一次超静定）

在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双跨梁”，可以有效的减小梁的内力和挠度。

双跨梁简化图形如图3.1。

图3.1

双跨梁为一次超静定结构，可以采用力法求解，具体如下：

将支座B等效简化为一个反力RB，则根据荷载叠加原理，可以将图3.1的力学模型简化为图3.2-a和图33.2-b两种力学模型的合成。

按图3.2-a，在均布荷载作用下，B点的变形为：

…………①

按图3.2-b，在集中荷载RB作用下，B点的

变形为：

…………………②

另外，B点为固定支座，其总的变形为0，按此条件将①式与②式联立，可得方程③：

……………….. ③

解方程③，可以求得支座B处的反力RB，进而采用截面法可解得梁的最大弯矩为支座B处的负弯矩，其值为：

双跨梁的最大挠度在BC段，其值可近似按下式计算：

另外，在工程实际中双跨梁的最大挠度也可将BC段视做简支梁，按BC段简支挠度计算，这样计算的结果偏大。

双跨梁的弯矩和挠度除按上述方法计算外，也可按下式计算：

式中：m为最大弯矩系数，µ为最大挠度系数，均可由表1查取。

表1     双跨梁最大弯矩和挠度系数[3]