2020苏科版数学七年级下册《期末考试卷》(带答案)

苏科版七年级数学试题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.

2．下列运算正确的是（ ）

A ．a 2+a 3=a 5

B ．（a 2）3=a 5

C ．a 4﹣a 3=a

D ．a 4÷a 3=a 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()()2

111x x x +-=- B. ()2

2121x x x x -+=-+

C. ()()2

2

444x y x y x y -=+- D. ()()2

623x x x x --=+-

4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B.

C.

D.

5．在

中，

，

，则

的形状是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

6．下列命题：（1）如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．用代入法解方程组

时，下列代入变形正确的是( )

A ．3x －4x －1＝1

B ．3x －4x ＋1＝1

C ．3x －4x －2＝－1

D ．3x －4x ＋2＝1

8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）

A ．x≥11

B ．11≤x ＜23

C ．11＜x≤23

D ．x≤23

9．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )

A.

B.

C.

D.

10．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

第Ⅱ卷（非选择题 共120分）

注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在规定的区域内． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_____克． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______________． 13．已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜

，则a 的取值范围是 ．

14．分解因式： 2

16a b ab b ++=______．

15．已知，x +5y ﹣6＝0，则42x +y •8y ﹣

x ＝_____．

16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____． 17．若()2

29x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．

18．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为_____°．

19．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为_________________.

20．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则x 2

+y 2

=_______

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

21．（1）计算： (1）()()1

2

1233π-⎛⎫

---+ ⎪⎝⎭

(2) ()

()

2

2322x y

xy x y --⋅．

（3）因式分解：(3) 3

312xy xy -

22．先化简，再求值: ()()()2

23222x x x x +++--，其中1x =-． 23．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）

；

（2）．

24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．（每小题1分，共4分）

（1）△ABC的面积为；

（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；

（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；

（4）在图中画出△ABC的高CD．

25．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．

（1）求的取值范围；

（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求的值．

26．为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：

村庄清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元

甲12818400

乙9513000

（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？

【答案】（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）至多安排16人清理养鱼网箱．

27．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD=°

（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论．（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图 （3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

28．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．

答案与解析

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题解析：观察图形可知，图案B 可以看作由“基本图案”经过平移得到。 故选B.

点睛：根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.

2．下列运算正确的是（ ）

A ．a 2+a 3=a 5

B ．（a 2）3=a 5

C ．a 4﹣a 3=a

D ．a 4÷a 3=a 【答案】D

【解析】分析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解：A 、a 2、a 3不是同类项不能合并，故A 错误； B 、（a 2）3=a 6，故B 错误；

C 、a 4、a 3不是同类项不能合并，故C 错误；

D 、a 4÷a 3=a ，故D 正确． 故选：D ．

点睛：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()()2

111x x x +-=- B. ()2

2121x x x x -+=-+

C. ()()2

2

444x y x y x y -=+- D. ()()2

623x x x x --=+-

【答案】D

【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；

B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；

C. x²−4y²=(x+2y)(x−2y)，解答错误；

D. 是分解因式.

故选D.

4．下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．

详解：A.(x−5)(−x+5)=−(x−5)2，故不能用平方差公式计算；

B.(a+2b)(2a−b)是多项式乘以多项式，故不能用平方差公式计算；

C.(1−m)(−1−m)=−(1−m)(1+m)，能用平方差公式计算；

D.(x−1)2用完全平方公式，故不能用平方差公式计算；

故选：C.

点睛：本题考查了平方差公式.

5．在中，，则的形状是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

【答案】B

【解析】分析：根据已知条件得到∠A+∠B+∠B+∠C=134°+136°=270°①，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°②，①-②得即可得到结论．

详解：∵在△ABC中,∠A+∠B=134°,∠B+∠C=136°，

∴∠A+∠B+∠B+∠C=134°+136°=270°①，

∵∠A+∠B+∠C=180°②，

①-②得,∠B=90°，

∴△ABC的形状是直角三角形，

故选：B.

点睛：本题考查了三角形内角和定理.

，那么点C是线段AB的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）6．下列命题：（1）如果AC BC

直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B

【解析】(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；

(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；

(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；

(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；

(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；

真命题的个数有2个；故选：B.

7．用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是( )

A．3x－4x－1＝1B．3x－4x＋1＝1C．3x－4x－2＝－1D．3x－4x＋2＝1

【答案】D

【解析】

【分析】

把①代入②整理即可.

【详解】

把①代入②，得

，

∴.

故选D.

【点睛】

本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．

8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）

A．x≥11B．11≤x＜23 C．11＜x≤23D．x≤23

【答案】C

【解析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组

，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并

9．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：根据图形得出梯形的上底、下底和高，然后根据梯形的面积计算公式得出答案．

详解：根据图形可得：梯形的上底为m，下底为n，高为m，则S=，故选C．

点睛：本题主要考查的是代数式的计算法则，属于基础题型．得出梯形的上底、下底和高是解题的关键．10．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

【答案】B

【解析】分析：首先设购买x块肥皂，然后根据题意列出不等式，从而得出答案．

详解：设购买x块肥皂时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多，根据题意得：

2+2×0.7(x－1)＜2×0.8x，解得：x＞3，故选B．

点睛：本题主要考查的就是不等式的应用，属于基础题型．解答这个问题的关键在于列出不等式．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在规定的区域内．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_____克．

【答案】7.6×10﹣8

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.000000076=7.6×10﹣8．

故答案为：7.6×10﹣8．

12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______________．

【答案】相等的角是对顶角

【解析】试题解析：对顶角相等的条件是对顶角，结论是相等.

逆命题需要把条件和结论交换位置：故对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角.

故答案为：相等的角是对顶角.

13．已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜

，则a 的取值范围是 ．

【答案】a ＞1

【解析】

试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a ，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a ＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：

由题意可得1﹣a ＜0，

移项得，﹣a ＜﹣1，

化系数为1得，a ＞1。

14．分解因式： 216a b ab b ++=______． 【答案】()28b a +

【解析】解：原式= ()216b a a ++= ()28b a +．故答案为： ()2

8b a +．

【答案】28

【解析】分析：根据完全平方公式（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，把原式变形后求值．

详解：∵x +y =6，xy =4，

∴x 2+y 2=(x +y )2

−2xy =36−8=28.

故本题答案为：28.

点睛：本题考查了完全平方公式.

15．已知，x +5y ﹣6＝0，则42x +y •8y ﹣x ＝_____．

【答案】．

【解析】

【分析】

利用指数运算法则即可得出．

【详解】

∵x+5y-6=0，

∴42x+y 8y-x =24x+2y+3y-3x =2x+5y =26=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了指数运算法则，属于基础题．

16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____．

【答案】6

【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，

∴这个多边形是六边形，

故答案为：6．

17．若()229x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 【答案】8或﹣4

【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2

．

而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为：8或-4．

18．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为_____°．

【答案】105°.

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED 与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．

【详解】

∵∠B=90°，

∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=90°，

又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，

∴∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED）=270°．

∵∠1=165°，

∴∠2=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．

19．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_________________.

【答案】

4+6y=28 {

2

x

x y

-=

【解析】分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．

详解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，

由题意得

4+6y=28

{

2

x

x y

-=

．

故答案为： 4+6y=28

{ 2x x y -=．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

20．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则x 2+y 2=_______

【答案】20

【解析】分析：大正方形的面积为

36①，小正方形的面积为4②，则①+②得：2(x 2+y 2)=40.即可求解. 详解：由题意可得：

，由①+②可得：2(x 2+y 2

)=40. 即：x 2+y 2=20.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.

三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21．（1）计算： (1）()()1

201233π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ (2) ()()

22322x y xy x y --⋅．

（3）因式分解：(3) 3312xy xy - 【答案】（1）6；（2）2x 4y 2；（3）3xy(y+2)(y-2)；

【解析】分析：（1）根据零指数幂，负指数幂的定义进行计算即可.

（2）先根据整式的乘法运算，然后合并同类型即可.

（3）先提取公因式，然后利用平方差公式即可.

详解：（1）原式=4-1+113

（）=4-1+3=6； （2）原式=4x 2y 2-2x 4y 2

-2xy 3x y ⋅.

=4x 4y 2-2x 4y 2=2x 4y 2.

（3）原式=3xy(y 2-4)=3xy(y 2-22)

=3xy(y+2)(y-2).

点睛：本题考查了零指数幂，负指数幂的定义，整式的乘法运算，合并同类项，提取公因式，平方差公式.

22．先化简，再求值: ()()()2

23222x x x x +++--，其中1x =-．

【答案】原式=65x +=1-

【解析】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可.

试题解析：原式=x 2+6x+9+x 2-4-2x 2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1.

23．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）； （2）．

【答案】（1）x ＞3；在数轴上表示见解析；（2）﹣2≤x ＜，在数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

先分别解出一元一次不等式的解集，再求出他们的公共解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

（1）

解①得x ＞1，

解②得x ＞3，

故此不等式组的解集为：x ＞3；

在数轴上表示为：

（2）

解②得x≥﹣2，

故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是分别解出一元一次不等式的解集，再求出他们的公共解集. 24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（每小题1分，共4分）

（1）△ABC的面积为；

（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；

（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；

（4）在图中画出△ABC的高CD．

【答案】（1）10；（2）见解析（3）平行且相等；

【解析】试题分析:（1）根据三角形的面积公式求解即可；

（2）根据平移前后对应点联系互相平行且相等，即可找到A'、C'的位置，从而补全△A′B′C′；

（3）根据平移的性质即可作出判断；

（4）利用格点图形作出即可．

解：（1）S△ABC=×5×4=10；

（2）如图所示：．

（3）平行且相等；

（4）如图所示：

．

考点：作图-平移变换．

25．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．

（1）求的取值范围；

（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求的值．

【答案】（1）；（2）的值为2

【解析】分析：（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；

（2）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．

详解：

解方程组得：

∵方程组的解都为正数

∴

解得：（2））∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a-1）+a+2=9，

解得：a=3，

∴x=2，y=5，不能组成三角形，

∴2（a+2）+a-1=9，

解得：a=2，

∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，

∴a的值是2．

点睛：考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．

26．为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：

（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？

【答案】（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）至多安排16人清理养鱼网箱．

【解析】

【分析】

（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据甲、乙的总费用列出方程组，解之可得；

（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据总支出不超过28800元列不等式，解之可得．【详解】

解：（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，

根据题意，得：

12818400 9513000

x y

x y

+=

+=

⎧

⎨

⎩

，

解得：

1000

800

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；

（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，

根据题意得：1000a+800（32-a）≤28800，

解得：a≤16，

答：至多安排16人清理养鱼网箱．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式．

27．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD=°

（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论．（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图 （3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

【答案】（1）25（2）∠B+∠D=∠BPD（3）50°

【解析】分析：(1)由,,根据两直线平行,内错角相等,即可求得的度数,又由三角形外角的性质,可求得的度数;(2)首先过点P作,由,可得,然后由两直线平行,内错角相等,即可证得;

(3)首先延长BP交CD于点E,利用三角形外角的性质,即可求得的度数.

详解：（1）解：∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠B=50°，

由三角形的外角性质得，∠BPD=∠BOD﹣∠D=50°﹣25°=25°；

故答案为：25．

（2）解：∠B+∠D=∠BPD．

理由如下：如图，延长BP交CD于E，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠B，

由三角形的外角性质得，∠BED+∠D=∠BPD，

所以，∠B+∠D=∠BPD；

（3）解：如图，延长BP交CD于E，

由三角形的外角性质得，∠BED=∠B+∠BMD，

∠BPD=∠BED+∠D，

所以，∠BPD=∠B+∠BMD+∠D，

∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，

∴90°=∠B+40°+∠D，

解得∠B+∠D=50°．

点睛：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

28．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．

【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）2，3．（3）（a+2b）•（a+b）．（4）（a+2b）（a+3b），

【解析】

试题分析：（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，

（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），

（4）先分解因式，再根据边长画图即可．

试题解析：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；

（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），

（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），

如图，

考点：因式分解的应用．