磁场难度计算题

（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的大小范围；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

2．（2008•汕头二模）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90°．重力可忽略不计，求：

（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．

（2）该粒子射入时的速度大小v．

3．（2011•无锡一模）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成α=30°角，如图所示，若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°，粒子的重力忽略不计，求：

（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；

（2）该粒子射入时的速度大小v．

4．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，带电量为q、质量为m的带电粒子从磁场的边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，穿过磁场区域后速度方向偏转了2a角，其中tanα=0.5．求：

（1）带电粒子入射速度的大小．

（2）若改变粒子的入射方向但仍保持带电粒子在纸面内运动和速率不变，则粒子在这个磁场中运动的最长时间是多少？

5．如图所示的匀强磁场区域abcd为一边长为L的正方形，磁感应强度大小为B，一电荷量为+q，质量为m、重力不计的带电粒子，从ad边的中点o与ad边成30°的角且垂直于磁场方向射入．求：

（1）若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？

（2）若要带电粒子从ab边射出，粒子的速度又满足什么条件？

6．如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方向成30°角粒子质量为m电荷量为q，不计粒子重力若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？

7．（2011•天津模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对着磁场圆的圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°角．

（1）求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间；

（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离为多少？

8．在真空中，半径R=3cm的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B=0.2T，一个带负电粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径AB的一端A射入磁场，已知该粒子的比荷=，不计粒子重力，求

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏向角，θ=？

9．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿﹣x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B’，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向最大改变了106°角，求磁感应强度B′的范围是多大？（tan53°=）

10．如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：

（1）荧光屏上光斑的长度． 

（2）所加磁场范围的最小面积．

11．一带电质点，质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入如图所示的第一象限所示的区域、为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当地方加一个垂直于xOy平面磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．

12．（2006•南通一模）如图所示，现有一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于x0y平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知＜a＜，L＜b．试求磁场的左边界距y轴的可能距离．（结果可用反三角函数表示）

13．如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300．粒子的重力不计，试求：

（1）粒子在磁场中的运动半径

（2）粒子在磁场中运动的时间．

（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．

14．如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入磁感应强度为B．方向垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC方向，求圆形磁场区域的最小面积．（粒子重力忽略不计）

15．（2007•清远一模）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度V0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°．粒子的重力不计，试求：

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积？

（2）粒子在磁场中运动的时间？

（3）b点到O点的距离？

16．如图所示，一个质量为m，带电荷量为q的正粒子以速度v0从O点沿x轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从y负半轴上的a点穿过，其速度方向与y轴负方向的夹角为30°，粒子的重力可忽略不计，试求：

（1）粒子在磁场中运动的时间；

（2）a到O的距离L=？

（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．

17．如图所示，宽度为d的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，现有一个电量为﹣q，质量为m的粒子（不计重力），从a点以垂直于磁场边界PQ并垂直与磁场方向射入磁场，然后从磁场上边界MN上的b点射出磁场，已知ab连线与PQ成60°，求该带电粒子射出磁场时的速度大小．

　18．如图所示的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，已知圆形区域的直径AD=d，弦AP与AD的夹角为30°．一个质量为m，带电量为q的带正电的粒子以速度v0自A点沿AP方向射入磁场区域．恰使粒子从D点射出磁场区域；不计粒子重力，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度

（2）粒子在磁场中运动多长时间离开磁场区域？

19．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为L．一质量为m、带电量为q、速率为V0的正粒子从边界a垂直于磁场方向射入，入射方向与边界a的夹角为θ，求粒子再次从磁场里射出所经历的时间．

20．如图所示，在半径为r0的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，已知∠MAC=∠NAC=30°，有一束不计重力的质量为m、带电量为q的正电荷以大小不同的速度从A点沿直径AC方向射入磁场，要使该粒子束只能从MCN弧上射出，求粒子束的速度大小的范围？

21．物理学家在科学研究的过程中，经常需要测量微观带电粒子的运动速度．有同学提出如下方案进行粒子速度的测量：如图所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一带电离子（不计重力，已知电量q，质量m），从A沿圆形区域的直径射入磁场，测得离子从C点射出磁场的方向（反向延长通过圆心O点）与初速度方向间的夹角为α．求该离子的运动速度v．

22．一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：

（1）磁感应强度B

（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（3）c点到b点的距离．

23．如图所示，在一个矩形区域abcd内，有两个方向相反且都垂直纸面的匀强磁场分布在以对角线bd为边界的两个区域Ⅰ、Ⅱ内，已知ab边长为L，ad与ac夹角为θ=30°．一质量为m带电量为+q的粒子以

速度V0从Ⅰ区边缘a点沿ad方向射入磁场，随后粒子经过ac与bd交点o进入Ⅱ区（粒子重力不计）．

（1）求Ⅰ区的磁感应强度B1的方向和大小

（2）如果粒子最终能从cd边射出磁场，求Ⅱ区磁感应强度B2应满足的条件．

24．如图所示，在直角三角形ABC所包围的区域内存在垂直纸面向外的水平匀强磁场，AB边竖直，BC为绝缘水平挡板，且边长BC=2AB=2d，有一重力不计，电荷量为+q，质量为m的粒子以速率v0从AB边中点垂直AB边射入磁场区域，然后垂直打在绝缘挡板BC上并以相同的速率反弹回磁场．求：

（1）在直角三角形ABC内磁场的磁感应强度B．

（2）带电粒子从AB边进入磁场到从AC边射出磁场所用的时间．

25．（2009•海南）如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积．

26．（2014•大连模拟）如图所示，矩形区域abcdef分成两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，电场强度为E，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线．af=L，ab=0.75L，磁场区域的宽度未知．一质量为m、电荷量为e的电子（重力不计）从a点沿ab方向射入电场，从be边的中点g进入磁场．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）电子射入电场的初速度大小；

（2）若电子能从d点沿ed方向飞出磁场，则磁场区域的宽度ed为多少？

（3）若磁场区域的宽为L，要求电子只能从bc边射出磁场，则磁感应强度应该满足什么条件？

27．如图所示，截面为直角三角形的区域内，有一个具有理想边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，三角形区域的ab边长为L，θ=30°．一个电子从ab边界外侧由ab边中点处与ab成30°角垂直于磁场方向射入磁场内，已知电子的电荷量为e，质量为m，为使电子能从ac边射出，电子的入射速度v0的大小应该满足什么条件？

28．（2013•漳州模拟）如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图．一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从P运动到C所用的时间t；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子到达Q点的动能EK．

29．（2014•泰安一模）如图所示，在同一平面内边长均为l的正方形区域abcd和cdef中．分别存在平行于ab方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m电荷量为q的带电粒子，以速度υ0沿ad方向从a点射入电场，并从dc边的中点O射出，不计重力．

（1）求电场强度的大小；

（2）若粒子垂直于ef边界射出磁场，求它在电、磁场中运动的总时间；

（3）磁场的磁感应强度大小在什么范围内时，粒子才能从de边界射出磁场？

30．（2013•宝安区模拟）如图所示，矩形ABCD的AD边长为L，θ=30°．在矩形区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线 BD上的P处进入磁场，且PD=4L/5，求：

（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；

（2）若粒子恰能垂直穿出CD边界，则磁场的磁感应强度B的方向如何？大小为多少？

（3）磁场的磁感应强度B的大小和方向满足什么条件时，粒子不会返回电场区域．