2020年深圳市中考数学试卷及答案(完整版)

2020年深圳市中考数学试卷·回忆版

一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．2020的相反数是（）

A．－2020B．

1

2020

C．2020D．－

1

2020

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．将150 000 000用科学记数法表示为（）

A．1.5×109B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×109

4．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体

5．一组数据246，254，247，263，255的平均数和屮位数分别是（）

A．253，247B．253，254 C．254，247D．254，254

6．下列计算正确的是（）

A．a + a = a2B．(ab)3＝ab3

C．a(a + b) = a2 +ab D．a2·a3＝a6

7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠l=40°，则∠2=（）

A．50°B．60°

C．70°D．80°

8．如图，已知AB＝AC，BC=6，由尺规作图痕迹可求出（）

A．2

B．3

C．4

D．5

9．以下说法中正确的是（）

A.平行四边形的对边相等

B.圆周角等干圆心角的一半

C.分式方程

11

2

22

x

x x

的解为x＝2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和

10．在△TPQ中，∠P=90°，∠T=70°，PQ=200，则TP的长为（）

A．200·tan70°B．

200

70

tan

C．200·sin70°D．

200

70

sin

11．二次函数y = ax2+bx + c(a＞0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．abc＞0

B．4ac－b2＜0

C．3a＋c＞0

D．ax2＋bx＋c = n＋1无实数根

12．在矩形ABCD中，AB=6，点E在AD上，点F在BC上，将AEFB沿EF折叠，点B的对应点G

在AD的延长线上，点A的对应点是点H，EG＝12，下列结论中，有几个是正确的（）

①EF丄BG；

②EG=FG；

③S△ABE= S△BEG；

④点F在C点时，∠GEF=75°；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．因式分解：m3－m＝．

14．口袋里装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个球，从中随机摸岀一个球，

摸出编号为偶数球的概率是．

15．如图，在平面直角坐标系中，ABOC为平行四边形，A (1，2)，B (3，1)，

C在反比例函数的图象上，则上=．

16．如图，已知四边形ABCD，连接AC、BD交于点O，已知∠ABC =∠DAC＝90°，

1

2

tan ACB，

4

3

BO

OD

，则ABD

CBD

S

S

＝．

三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，

第21题8分，第22题9分，第 23题9分，满分52分）

17．（5分）计算：（

1

3

）－1－2cos30°＋|−√3|＋（4－π）0．

18．（6分）先化简：

a+1

a2−2a+1

÷(2+

3−a

a−1

)，再将a＝2代入求值。

x19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

请根据统计图提供的信息，解答下列问题。

（1）m＝，n＝；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；

（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名。

20．（8分）如图，己知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，E为BC延长线上一点，

CD⊥AE于点D，CD恰为⊙O的切线。

(1)求证：AE＝AB；

(2)若AB=10，BC=6，求CD的长。

21．（8分）端午节买粽子，买蜜枣粽和肉粽，肉粽售价是每个14元，蜜枣粽是每个6元，每个肉粽利润是4元，每个蜜枣粽利润是2元，买粽子总共花了620元。

（1）求每个肉粽和蜜枣粽的进价分别是多少元？

（2）这个粽子的销量很好，然后他又购进了一批，总共300个，若肉粽子不多于蜜枣棕两倍，求购进肉粽总共多少个的时候，总利润是最大的？？22．（9分）背景：一次小组合作课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（E、A、D在同一条直线上）（1）将正方形AEGF绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请写出证明。如果不能，请写出理出；

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立，请说明理山；

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，AE=4，AG=6，AB=8，AD=12，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图3），BG2+DE2是定值，请求出这个定值。

23．（9分）已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF 为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点。

（1）求该抛物线解析式；

（2）连接AD、CD、BC，将三角形OBC沿着x轴以1个单位每秒的速度向左平移，对应点分别是O'、B'、C'，设S表示三角形O'B'C'与四边形AOCD重叠部分的面积，求S与时间t的函数解析式；

（3）如图2，点M（m，n）为抛物线上的任意一点，过M向直线y=

9

2

作垂线，垂足为E，F为抛物线对称轴上的一点，当ME－MF恒等于

1

4

时，求F点的坐标。

2020年深圳市中考数学试卷·参

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

二．填空题（共4小题，满分

12

分，每小题

3分）

13． m （m ＋1）（m －1） 14．37

15．－2 16．

3

32

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（5分）计算：（13

）－

1－2cos 30°＋|−√3|＋（4－π）0．

解：原式＝3－√3+√3−1＝2

18．（6分）先化简：a+1a 2−2a+1

÷(2+

3−a a−1)，再将a ＝2代入求值。

解：原式＝1

a−1

，当a ＝2时，原式＝

1

2−1

＝1。

19．（7分）

20．（8分）

21．（8分）

22．（9分）

23．（9分）