高考数学 解三角形大题

题型一 基础题型：求边求角+边角互化

1．在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值.

2．在中，角所对的边分别为，且，，.

（1）求的值；（2）求的值.

11．在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

15．锐角的内角、，的对边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

题型二 三角形中的最值问题

3．已知的内角、、所对的边分别为、、.且.

（1）求角；（2）若的面积为，求周长的最小值.

7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若向量与相互垂直.

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值.

12．在锐角三角形中，，，分别为角，，的对边，且.

（1）求的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.

题型三 平面几何中的应用

4．如图所示，中，，，在内存在一点，满足，，外接圆的半径为.

（1）求，；

（2）求的长及的面积.

5．的内角的对边分别为。已知，，。

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积。

6．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积，.

（1）求和角；

（2）如图，平分，且，，求的长.

8．如图，在中，角、、所对的边分别为、、，.

（1）求；

（2）若，，，求的长.

13．如图，在四边形中，

（1）求的正弦值；

（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.

17．如图：的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，角B为钝角，，，，

（1）求，边a和的值；

（2）求CD的长，的面积．

21．如图，是边上一点，，，.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）若，求的面积.

9．已知的内角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角；

（2）若是边的中线，，，求边的长.

题型四 证明问题

10．在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求证：；

（2）若为钝角，且的面积满足，求角的大小.

19．的内角所对的边分别为，已知的面积为.

证明：；若求.

题型五 向量问题

14．的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点在线段上，，，求的面积.

16．如图，已知平面四边形ABCD中，满足且.

（1）求

（2）若的外接圆的面积为，且，求的周长.

18．已知锐角中，角的对边分别为，向量,，且． 

（1）求角；

（2）求的取值范围．