1995年全国统一高考数学试卷(理科)

一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）

1．（4分）已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（　　）

2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（　　）

3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（　　）

4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（　　）

5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（　　）

6．（4分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（　　）

7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（　　）

8．（4分）（2008•西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（　　）

9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（　　）

10．（4分）（2014•市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题

①α∥β=l⊥m；

②α⊥β⇒l∥m；

③l∥m⇒α⊥β；

④l⊥m⇒α∥β．

其中正确命题的序号是（　　）

11．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（　　）

13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（　　）

14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（　　）

15．（5分）（2010•内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　）

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

16．（4分）不等式的解集是　_________　．

17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为　_________　．

18．（4分）（2012•许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值　_________　．

19．（4分）（2010•郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=　_________　．

20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 

　_________　种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题，满分65分）

21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．

22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．

23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．

（1）求证：AF⊥DB；

（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（ x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．

（1）将市场平衡价格表示为补贴的函数，并求出函数的定义域；

（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，补贴至少为每千克多少元？

25．（12分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．

（1）证明；

（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．

26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

1995年全国统一高考数学试卷（理科）

参与试题解析

一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）

1．（4分）已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（　　）

2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（　　）

3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（　　）

4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（　　）

5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（　　）

6．（4分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（　　）

7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（　　）

8．（4分）（2008•西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（　　）

9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（　　）

10．（4分）（2014•市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题

①α∥β=l⊥m；

②α⊥β⇒l∥m；

③l∥m⇒α⊥β；

④l⊥m⇒α∥β．

其中正确命题的序号是（　　）

11．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（　　）

13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（　　）

14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（　　）

15．（5分）（2010•内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　）

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

16．（4分）不等式的解集是　{x|﹣2＜x＜4}　．

17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为　　．

18．（4分）（2012•许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值　　．

19．（4分）（2010•郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=　　．

20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 

　144　种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题，满分65分）

21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．

22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．

23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．

（1）求证：AF⊥DB；

（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（ x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．

（1）将市场平衡价格表示为补贴的函数，并求出函数的定义域；

（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，补贴至少为每千克多少元？

25．（12分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．

（1）证明；

（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．

26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．