平行四边形的性质习题(有答案)22

一、选择题（每题3分共30分）

1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（  ）

    A．对角互补        B．邻角互补      C．对角相等       D．内角和为360°

2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（  ）

    A．1：2：3：4      B．1：2：1：2    C．1：1：2：2     D．1：2：2：1

3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（  ）

    A．3对       B．4对       C．5对        D．6对

4．如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（  ）

A．AC⊥BD    B．OA=OC    C．AC=BD    D．AO=OD

5．如图所示，在  中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC

边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（  ）

    A．2和3     B．3和2    C．4和1    D．1和4

6．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，

△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（  ）

    A．14cm    B．15cm     C．16cm     D．17cm

7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（  ）

 A．8cm和16cm   B．10cm和16cm    C．12cm和16cm    D．20cm和22cm

8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（  ）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180  

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

9．如图，在中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等于（   ）

A、20° B、25°   C、30°   D、35°

10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么的周长是（  ）

    A．24      B．18      C．16      D．12

二、填空题（每题3分共18分）

11．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．

12．在中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．

13．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．

14．如图，已知：点O是的对角线的交点，AC=48mm，BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．

15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．

16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图有_______个平行四边形．

三、解答题

17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。（7分）

18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.

19．如图，在中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7分）

、

20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）

21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及的面积。（8分）. 

22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）

23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

  （1）图有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）

（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：△ABF≌△CDE．（7分）

25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．

  （1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）

26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）

答案:

1．A  点拨：利用平行四边形的性质．

2．B  点拨：根据平行四边形对角相等．

3．B  4．B

5．B  点拨：由平行四边形的性质AD BC，

∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C  点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）cm=16cm．

7．D  点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系．

8．D  点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补．

9．C

10．D  点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，

∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=BM=6，2（AB+BC）=12．

11．80°  点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，

4x+5x=180°， x=20°，∴∠A=80°，

又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．3  6  点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9， AB=3，BC=6，AD=BC=6cm

13．150°  30°  140°

14．49

15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等．

16．9  点拨：有ABCD， EBCF， EBNO， ONCF， AEOM， MOFD， AEFD， ABNM， MNCD．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB=CD，∠B=∠D．

    ∵AD∥BC，

    ∴∠DEC=∠BCE．

    ∵AF∥CE，

    ∴∠AFB=∠BCE，

    ∴∠DEC=∠AFB，

    ∴△ABF≌△CDE．

18．点拨：证明△ABE≌△CDF．

19．9cm

20．解：DE=BF．证明如下：

    ∵O为AC的中点，∴OA=OC．

    又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．

    故在△AOE与△COF中，

    ∴△AOE≌△COF（ASA），

    ∴AE=CF．

    又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），

    ∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF．

21．解：（1）∵ABCD，

    ∴AB=CD，DC∥AB，

    ∴∠ECD=∠EFA

    ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF

    ∴△DEC≌△AEF

    ∴DC=AF

    ∴AB=AF

    （2）∵BC=2AB，AB=AF

    ∴BC=BF

    ∴△FBC为等腰三角形

    再由△DEC≌△AEF，得EC=EF

    ∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35°

22．（1）解：有4对全等三角形．

    分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．

    ∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．

    在ABCD中，AB∥CD，

    ∴∠BAO=∠DCO．

    ∴∠EAM=∠NCF．

23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；

   （2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．