高二双曲线练习题[1][1]

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹      （    ）

A．椭圆    B．线段    C．双曲线    D．两条射线

2．方程表示双曲线，则的取值范围是        （    ）

  A．    B．            C．            D．或

3． 双曲线的焦距是            （    ）

A．4    B．    C．8    D．与有关

4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可

能是                （    ）

       A                 B                 C                D

5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为        （    ）

  A．    B．3    C．    D． 

6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是    （    ）

A．    B．    C．    D． 

7．若，双曲线与双曲线有        （    ）

A．相同的虚轴    B．相同的实轴    C．相同的渐近线    D． 相同的焦点

8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（    ）

A．28             B．22    C．14    D．12

9．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有             （    ）                                             

A．4条           B．3条            C．2条            D．1条

10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③④，其中与直线

y=－2x－3有交点的所有曲线是        （    ）

A．①③          B．②④          C．①②③          D．②③④

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

11．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．

12．与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．

13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．

4．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为               ．

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

16．双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）．

17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．

18．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.

19．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.

（1）求Q点的轨迹方程;

（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2

的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围（14分）

20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).（14分）

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11．           12．         13．       14． 

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．（12分）[解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），

双曲线方程化为：，

∴双曲线方程为：    ∴．

16．（12分）[解析]：易知，准线方程：，设，

则，，， 

         成等比数列.

17．（12分）

    [解析]：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.设|PF1|＋|PF2|＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝2，∴a＞

由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1

∵|PF1||PF2|≤()2＝a2，∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2.

此时cos∠F1PF2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a2＝3， 

∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.

(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，     将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0  (*)

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝

即Q(－)    ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上，

∴klkAB＝k·＝－1 ，解得m＝…③    又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，

即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0  ④  ，将③代入④得

12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).

18．（12分）[解析]：联立方程组消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,

当若b=0，则k；若，不合题意.

当依题意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，对所有实数b恒成立，∴2k2<1，得.

19．（14分）[解析]：（1）解法一：设P(x0,y0), Q(x ,y ) 

    经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（除点（－a,0）,(a,0)外）.

      解法二：设P(x0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA

   ∴……（1）连接PQ，取PQ中点R,

20．（14分）[解析]：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020，

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处.