(完整版)年至年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)

一. 单选题 （每题5分，共25 分)

1。 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。 ),2[+∞ C. ]2,0( D 。 ),9[+∞ 2。 设,sin )(x x f = 则=)()

21(x f

（ ）

A. x sin

B. x cos

C. x sin -

D. x cos - 3。 函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )

A. 是单调增加函数

B. 是单调减少函数 C 。 有极大值 D. 有极小值 4。 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨

⎧=+-=--+0

80

7232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )

A. 019343=-+-z y x

B. 01343=---z y x

C. 05=-+z x

D. 01=+-z x

5。 微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )

A. x e b ax x y 2)(+=* B 。 x e b ax y 2)(+=* C 。 x axe y 2=* D 。 x e b ax x y 22)(+=* 二。 填空题 （每题5分，共25 分)

6。 设=+-++∞→1

)11(lim x x x x __________。

7. 设函数x

y 1sin 2

2

-=,则.___________=dy

8。 已知)(x f 满足⎰-=10

2)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。 9。 二重积分dy y

y

dx x ⎰⎰

1

01

sin =___________. 10。 幂级数n

n n x n n ∑

∞

=1

!的收敛半径=R __________。 三。 计算题 (每题9分。共81分) 11. 计算 ).)

1(tan sin 1sin

(lim 20

--+→x x e x x

x x x

12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211t

y t

x 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy

13。 求不定积分.12

2dx x

x ⎰

+

14。 求曲线x e y =及该曲线过原点的切线与y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积.

15。 已知)),ln(,(y x e f z xy

+=其中),(v u f 具有二阶连续的偏导数,求.,22y

z

x z ∂∂∂∂

16. 计算曲线积分),1(2

2>⎰+a ds a

L

y x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域的边界。

17。 设⎰-=x

t f dt t f x t x F 0

)(,

)()2()(为可导函数且0)(>'x f ，确定曲线)(x F y =的凹凸区间及拐点.

18。 将函数2

31

2

++=

x x y 展开成)1(+x 的幂级数，并确定其收敛区间。 19。 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处的切线斜率为y x +3，并且过原点，求曲线)(x f y =。 四。 应用与证明题 (20题11分，21题8分）

20。 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =分成面积相等的两部分,其中a 是大于零的常数, 试确定a 的值。

21. 设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使

)()(ξξf f ='。

2005年陕西高校专升本招生高等数学真题答案

一。 单选题

1。 D 2。 B 3. B 4。 C 5。 A 二。 填空题

6. 2-e

7. 21

sin 2sin 2ln 22x

x x

⋅⋅- 8. 612-x 9。 1cos 1- 10. e

三。 计算题

11。 21

- 12。 2211t

t dx dy -+-=， 2

3

222)

1(2t dx y d --

=

13.

C x x x x +++-+|1|ln 2

1

12122 14。 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(21022

10ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x

15.

211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f y

x f xe y z xy ++=∂∂

)1(1)(1)1(2221

22

12111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy

xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16. +=⎰⎰++ds a

ds a

L y x L

y x 12

22

2ds a

ds a

L y x L y x ⎰⎰+++32

22

2

2

=.3

4

ln )1(231444

4

2

23

a a a ds a dx a dx a

L x

x

π+-=+++⎰⎰

⎰

17。 ⎰

⎰-=x

x

dt t f x dt t f t x F 0

)()(2)(，⎰--='x

x xf dx x f x xf x F 0

)()()(2)(

)()(x f x x F '=''， 当0>x 时0)(>''x F ，当0311

2

1

)3(112111)2)(1(1)(+-

⋅

-+-=+-+=++=

x x x x x x x f 1|3|)3)(21

1()23(21)3(0

100<++-=+-+=∑∑∑∞

=+∞=∞

=x x x x n n n n

n n n

。收敛区间为)2,4(--。

19.

y x dx

dy

+= 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰

=⎰---)1(3+-=x Ce x 由 0)0(=y 得2=C ，故所求曲线为)1(33+-=x e y x 。 四。 应用题与证明题

20. 设点M 的坐标为),(00y x ，由⎰⎰-=--1

2

2

2)1(])1[(20

dx x dx ax x x 得3

131300=+-

x a x ， 又2

020

1x ax -=， 即1)1(2

=+x a ， 解得3=a 。 21. 令)()(x f e x F x -=,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ，由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF ， 0)()(=-'--ξξξξf e f e ，即).()(ξξf f ='

2007年陕西专升本数学真题

一、 选择题 1、 已知函数

在x=0处连续,则常数a 与b 满足 （ ) A. a

B 。

C.a=b

D.a 与b 为任意实数

2、设函数F （x ）是f （x ）的一个原函数，则不定积分dx ）lnx （f x

1

⎰等于 （ ）

A ．F(lnx ） B(lnx ）+C C 。F （x)+C D 。F （）+C

3、设直线L :和平面

z=0,则 （ ）

A 。L 与垂直 B.L 与相交但不垂直 C.L 在上 D 。L 与但L 不在上

4、设D 是由直线y=x ，y=1及x=0所围成的闭区域，则二重积分

cos D

xdxdy ⎰的值等于 （ ）

A. B. C. D.

5、下列级数中绝对收敛的级数是 （ ）

A 、∑∞

=2n n

n lnn

）1-（ B 、∑∞

=1

n n

n ）1-（

C 、∑∞

=1n 2n n n e ）1-（ D 、∑∞=1

n 2

n n n 2sin ）1-（ 二、填空题

6、已知函数f （x ）的定义域［0，2]，则函数

的定义域为

7、当x →0时，sinx 与是等价无穷小，则常数a 等于

8、设L 为直线y=x-1上从点(1,0)到点（2，1）的直线段，则曲线积分

的值等于

9、曲面222x -2y +z -4x+2z=6在点(0,1，2)处切平面方程为

10、定积分的值等于

三、计算题

11、求极限lim

2

2020

11→⎰（）（1）

x

x

x +t --t dt x e -

12、设函数（）

y=y x 由方程2

40xy e +x -y+=所确定，求0

x=dy

dx

13、设函数（）2f x =x-arctanx ，(1）求函数f （x ）的单调区间和极值;(2）求曲线y=y(x ）的凹凸区间和

拐点.

14

、求不定积分⎰。

15、设函数（，）x+y

z=f

xy e ,其中f

具有二阶连续偏导数，求

2∂∂∂∂∂，z z

x x y

16

、计算二重积分

⎰⎰

D

σ，其中D

是由曲线y=x 所围成的闭区域.

17、设连续函数（）f x 满足0lim 2→（）x f x =x

，另1

0⎰（）（）F x =f xt dt ，求'（0）F 。

18、计算曲线积分3322

⎰

（2）（223）L

xy -y cosx dx+x-ysinx+x y dy ,其中L 是由点A （—1,1）经点O （0，0）

到点B(1，1)的折线段。

19、求幂级数1

11∞

=∑n+n x n

的收敛域及和函数。

20、设函数f(x ）连续且满足

3

()()()=+-⎰x

f x x t x f t dt ，求f （x)。

四、应用与证明

21

、已知曲线=y e 与曲线1ln 2

=y x 在点00(,)x y 处有公共切线，求（1）切点的坐标00(,)x y ;

（2）两曲线与x 轴所围成的平面图形S 的面积A ；(3)平面图形S 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积v .

22、设函数f(x ）在[0，1］上连续，在（0，1）内可导，且

1

2213

(1)6()=⎰f x f x dx ,证明：在(0，1）内

至少存在一点

ξ,使得2()()0'+=f f ξξξ。

2008年陕西专升本数学试题

一、 选择题

1、设函数sin ,0(),02⎧+<⎪⎪

==⎨⎪⎪⎩

x

b x x f x a x x x>0,在x=0处连续，则常数a 与b 的值为 （ )

A 、a=0，b=—3

B 、a=—3,b=0

C 、a=0 ，b=3

D 、a=0,b=-

2、当

0时，函数11+-与ax

e

x 是等价无穷小量，则常数a 的值为 （ ）

A 、2

B 、

C 、-2

D 、—

3、设函数f （x ）的一个原函数为，则不定积分

(ln )⎰xf x dx 等于 （ ）

A 、ln ln +x C

B 、+x

C C 、21

(ln )2+x C D 、—-+x C

4、在空间直角坐标系中,平面12:270240+++=+-+=与：x y z x y z ππ的夹角为（ ）

A 、

6π B 、4π C 、3π D 、2

π 5、设积分区域D 是由直线,02

===

及y x y x π

所围成的区域，则二重积分

sin ⎰⎰D

xdxdy 的值为（ )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

二、填空题

6、设函数f （x ）的定义域为区间[-1， 1]，则函数()

(1)(sin )=++g x f x f x 的定义域为

7、设函数f （x ）在x=1处可导，且0

(1)(1)

lim

22→+-=x f x f x

，则(1)'f 的值为

8、函数42()2=-f x x x 在[0, 2]上的最小值为

9、设函数1

0()()=-⎰x

f x x e f x dx ，则1

()⎰x e f x dx 的值为

10，设由方程1-=x

e xyz 所确定的隐函数为(,),∂==∂则z z z x y x

三、计算题

11，求极限

2

20

sin lim

ln(1)

→+⎰x

t x e tdt

x

12、设由参数方程2

2⎧=⎨=+⎩

t x e y t t 所确定的函数为21

2(),==求t d y

y y x dx

13、已知()arcsin ,()

==⎰⎰

求dx

xf x dx x C f x

14、计算定积分

sin 2

-

⎰

x x dx π

π

15、设函数()()=+y x z xf y x y ϕ，其中,f ϕ具有二阶连续导数，求22

∂∂z x

16、求函数

222(,,)=++f x y z xy yz zx 在点(1,1，0)处的梯度。

17、计算二重积分

=⎰⎰D

I ydxdy ，其区域D 是由直线22,04==+=及曲线y x y x y 围成

第一象限部分。

18、计算曲线积分[ln()4][ln()]=

+-+-+-⎰

y L

I x x y y dx x y x y e dy ,

其中L 是以点(1,0),(3,0),(2,1)A B C 为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线.

19求微分方程2233'''--=x

y y y e 的通解

20、求幂函数

1

1

(1)

∞

+=-∑n n n x n

的收敛域及和函数，并求级数

11

1

(1)∞

+=-∑n n n

的和

21、计算抛物面22

4=--z x y 与平面0=z 围成立体的体积

22、设函数()[0,1]在f x 上有二阶导数，且2(0)(1)0,()==又（）=x f f F

x f x ,证明：至少存在一点 (0,1),()0''∈=使得F ξξ

2009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题

一、选择题（每小题5分,共25分）

1。 当0→x 时，函数ax x f sin )(=与)21ln()(x x g -=为等价无穷小，则常数a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 2。 已知函数x x f sin )(=，则=)()

2009(x f

A ．x sin

B ．x cos

C ．x sin -

D ．x cos -

3。 已知C x dx x f +=⎰2)(,则⎰

=dx x f x

)2(1( )

A ．C x +

B ．

C x +2 C ．C x +2

1

D ．C x +4 4。 幂级数n

n n

x n ∑

∞

=⋅1

21的收敛域为 A ．)2,2(- B ．)2,2[- C . ]2,2(- D 。 ]2,2[-

5. 已知闭曲线4:22=+y x L ，则对弧长的曲线积分=-+⎰ds y x L

)4(22

A ．π40

B ．π12

C . π6 D. π4 二、填空题 (每小题5分,共25）

6. 定积分⎰-+1

12)sin 43(dx x x 的值为 。

7. 极限∑=∞→n n n

n e n 1

1

1lim 的值为 。

8。 过点)1,1,1(且与向量}0,1,1{=a

和}1,0,1{-=b 都垂直的直线方程为 。 9。 微分方程

0=+x

y

dx dy 的通解为____________。 10。 已知函数)sin(2y x z =，则_________|),1(=πdz . 三、计算题（每小题8分,共80分)

11. 设⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠-+=0

012sin )(3x a x x

e x x

f x ，在0=x 连续，求常数a 的值.

12. 设参数方程⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=⎰t

udu y t x 02

cos 2确定函数)(x y y =，求22,dx y d dx dy 。

13。 求函数)ln(),,(222z y x z y x f ++=在点)1,1,1(--P 处沿从点P 到点)1,1,2(--Q 的方向导数。

14。 设),(2

2y x xy f z -=，其中f 有二阶连续的偏导数，求2222y z x z ∂∂+∂∂.

15. 设方程0)sin(00=--⎰⎰xy dt e dt e y y x t 确定函数)(x y y =,求dx

dy 。

16. 求函数2

123)(32

+-=x x x f 的单调区间和极值。

17. 计算二重积分dxdy e D y x

⎰⎰+22，其中D 是由直线x y =，曲线24x y -=及x 轴在第一象限所围的区域。

18．计算对坐标的曲线积分 dy y x dx y x L

)12()23(2+++⎰的值，其中L 是从点)0,2(B 经过点)2,1(A 到点)

0,0(O 的折线段.

19. 将函数651

)(2+-=x x x f 展开为1-x 的幂级数

。

20。 求微分方程x e y y =-''的通解.

四、应用与证明题 (每小题10分,共20分）

21。 求曲线x e y -=与该曲线过原点的切线和y 轴所围图形的面积.

22。 设dt t f x x F x

)(sin )(1⎰⋅=,其中)(t f 在],1[π上连续,求)(x F '并证明在),1(π内至少存在一点ξ，使得⎰=⋅+⋅ξ

ξξξ10)(sin )(cos f dx x f .

答案

22。 )(sin )(cos )(1x f x dt t f x x F x

⋅+⋅='⎰,因)(x F 在],1[π上连续,),1(π内可导，且 0)()1(==πF F ，由罗尔定理可知，至少存在点),1(πξ∈，使得0)(='ξF ，

即⎰=⋅+⋅ξ

ξξξ10)(sin )(cos f dx x f 2010年陕西省普通高等数学专升本招生考试

一、单项选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。 当1x →时，函数1

1()x f x e -=的极限_____

A 。 等于1

B 。 等于0

C. 为无穷大

D. 不存在但不是无穷大

2. 不定积分

=_____

A. 21ln(1)2

x C ++ B 。C

C. ln(1C +

D. arctan x C +

3。 设函数ln()z y xy =,则(1,2)|z x

∂=∂_____ A. 0 B 。 12

C. 1 D 。 2 4。 幂级数1

1

(1)n n n x n -∞=-∑的收敛域是_____ A 。 [1,1]- B. [1,1)- C 。 (1,1]- D 。 (1,1)-

5。 设函数21sin ,0()1,

0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,则0x =是函数()f x 的_____ A 。 可去间断点 B. 连续点

C 。 无穷间断点 D. 跳跃间断点

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。

6. 设函数()f x 的定义域为[0,10],则(ln )f x 的定义域为___________.

7. 极限1

03lim()3

x x x →-的值等于____________. 8。 曲面2z xy =-在点(1,1,1)-处的切平面方程为_____________.

9。 设积分区域{}22(,)|2D x y x y x =+≤,则二重积分22()D f x y dxdy +⎰⎰在极坐标系下的二次积分为____________.

10. 过点(1,1,1)且与直线102320

x y z x y z +++=⎧⎨-++=⎩平行的直线方程为_____________.

三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分.计算题要有计算过程。

11。 求极限020(1)lim 2(1cos )x t x e dt x x →--⎰.

12. 已知参数方程40sin cos t x t y tdt =⎧⎪⎨=⎪⎩

⎰确定函数(),y y x =求dy dx 和22.d y dx

13. 求函数32()391f x x x x =--+的极值。

14。 设函数22

(,())z f x xy y ϕ=+,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数，()y ϕ一阶可导，求z x ∂∂和2z x y ∂∂∂.

15。 设函数23(,,)f x y z xy yz =+，① 求函数(,,)f x y z 在点0(2,1,1)P -处的梯度(2,1,1)gradf -； ② 求函数(,,)f x y z 在点0(2,1,1)P -处沿梯度(2,1,1)gradf -方向的方向导数。

16. 计算不定积分ln(1)x x e e dx +⎰。

17。设函数()f x 具有二阶连续导数,并且满足(0)3,()2f f π==,计算0

[()()]sin f x f x xdx π''+⎰.

18。 计算对坐标的曲线积分(1)(1)L

I y dx x dy =-++⎰，其中L 是摆线sin ,1cos x t t y t =-=-上由点(0,0)A 到(2,0)B π的一段弧.

19。 求幂级数221(21)n n n x

∞-=-∑的收敛区间及和函数()S x ,并求级数11212n n n ∞

-=-∑的和.

20. 求微分方程2y y x '''-=的通解。

四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程。

21.计算由曲线21y x =-,直线2,2x x ==-及x 轴所围平面图形的面积A 及该平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积V 。

22。证明:当0x >时，ln(1)1ln(1)x e x x x -+->+。

2011年陕西省专升本高数试题

一、 选择题

1、下列极限存在的是 ( ）

A 、01lim 1x x e →-

B 、01limsin x x →

C 、01

lim sin x x x

→ D 、1

0lim 2x x →

2、设曲线22y x x =+-在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（） A 、（—2，0) B 、(1,0) C 、（0,-2) D 、（2，4）

3、设函数()x

f x xe =，则(11)

()f

x =

A 、10x xe

B 、11x xe

C 、()10x x e +

D 、()11x x e +

4、下列级数绝对收敛的是

A 、11n n ∞

=∑ B 、2

2

1(1)1

n n n n ∞

=-+∑ C

、1n n ∞

=∑ D 、1

1

2(1)()3n n n ∞+=-∑

5、设闭曲线2

2

:4L x y +=，则对弧长的曲线积分

22

x y L

e

ds +⎰的值为

A 、24e π

B 、24e π-

C 、22e π

D 、22e π-

二、填空题

6、已知函数()1x

f x x

=+，则定积分21

1()f dx x ⎰的值等于 7、微分方程0y

y x

'-

=的通解为y = 8、过点（1，1，0）并且与平面232x y z +-=垂直的直线方程为

9、设函数32(,)3f x y x xy =+，则函数(,)f x y 在点（1，1)处的梯度为

10、已知函数f （x ）在［0，1]上有连续的二阶导数，且(0)1,(1)2,(1)3f f f '===,

则定积分1

()xf x dx ''⎰的值为

三、计算题11、求极限2

40

ln(1)lim

sin x x t dt x

→+⎰

12、设参数方程212cos t t x e y e t +⎧=⎨=⎩

确定了函数22(),d y

y y x dx =求

13、设函数

32()29123,()f x x x x f x =-+-求的单调区间和极值.

14、设函数(,ln

),(,)z f x x y f u v =其中具有二阶连续偏导数，求2z

y x

∂∂∂

15

、计算不定积分⎰

16、设函数()f x -+∞∞在（，）内具有二阶导数,且(0)(0)0f f '==,

试求函数的导数()

,0()0,0

f x x

g x x x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩的导数

17、计算二重积分22

1D

I x y dxdy =+-⎰⎰

，其中积分区域{}22(,)4D x y x y =+≤

18、计算对坐标的曲线积分2()(sin )L

I x y dx x y dy =

++-⎰，其中L

是圆周y =上 由点（0，0）到点（1,1）的一段弧

19、求幂级数1

1

n n nx

∞

-=∑的收敛区间及和函数，并求级数13

n n n

∞

=∑的和

20、已知对坐标的曲线积分2

[()][()]x L

e f x ydx f x y dy xOy '-+-⎰

在平面内与路径无关， 且(0)(0)1f f '==，求函数()f x 。

四、应用于证明

21、求有曲线

2

29y x x =-+与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积。

22、设函数f （x ）在[1,3]上连续，在(1,3)内可导，并且3

2

(1)()f xf x dx =⎰，

证明:在(1,3）内至少存在一点c ，使得()()f c cf c '=-。

2012年陕西专升本数学试题

一、 选择题

1、0x =是函数2

1cos ()x

f x x

-=

的 A 、可去间断点 B 、连续点 C 、无穷间断点 D 、跳跃间断点 2、设()x f x dx e C =+⎰，则不定积分()x f x e dx =⎰

A 、2x

e C + B 、12x e C + C 、212

x e C + D 、22x e C + 3、函数2

2()1,1

x ,x 1

f x x x ≥⎧=⎨

+<⎩在点1x =处 A 、f ='可导且（1）

2 B 、不可导 C 、不连续 D 、不能判定是否可导

4、设级数

1

n

n u

∞

=∑收敛于S ，则级数

1

1

n

n+n u +u ∞

=∑

（）收敛于

A 、S

B 、2S

C 、12S+u

D 、12S-u

5、微分方程x-y

dy =e dx

的通解为 A 、y

x e

e C += B 、 y x e e C += C 、y x e e C -+= D 、y x e e C --=

二、填空题

6、设函数22sin (),0x x x 0

f x e a x ≥⎧=⎨+<⎩

在0x =处连续,则a 的值为

7、设函数

()f x 在点0x 处可导,且0()2f x '=,则000

()()

lim

x f x x f x x x

→+--的值为

8、设函数222(,,)f x y z x y z =++，则函数(,,)f x y z -在点（1,1，1）处的梯度(1,1,1)grad f -为

9、设方程

sin x

y

t tdt e dt xy -+=⎰

⎰确定函数()y y x =,则dy dx

=

10、曲面2

2221z

x y =+-在点(1,1,2)处的切平面方程为

三、计算题 11、求极限2

sin lim

(1)sin x x x x e x

→--

12、设参数方程12

0(32)t t x e

y u du -⎧=⎪⎨=+⎪⎩

⎰ 确定函数0

(),t dy

y y x dx ==求

13、设函数

23

()(2)f x x x

=-的单调区间和极值

14、设函数(,)x

z f x y

=,其中f 具有二阶连续偏导数，求

2,.z z x x y ∂∂∂∂∂

15

、计算定积分

1

e

⎰

16

、计算二重积分sin D

I

=⎰⎰，其中D 是由圆2

224

x y π+=

与直线

y x =及y 轴

所围成第一象限的区域。

17、将函数1

()3f x x =-展开为(1)x -的幂函数，指出展开式成立的区间，并求级数11(1)2

n

n n ∞+=-∑的和

18、设函数1

(,,)()z x f x y z y

=,求函数

(,,)f x y z 的偏导数及在点(1,1,1)处的全微分(1,1,1)df

19、设L 为取正向的圆周2

2

4x y +=,计算曲线积分2322

(32)(sin )L x y y dx x y dy

I x y -++=+⎰

20、求微分方程

23x y y e ''-=满足初始条件0

1,4x x y

y =='

==的特解

21、设曲线方程21y

x =-，（1）求该曲线及其在点(1,0)(1,0)-和点处的法线所围成的平面图形的面积；

（2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积。

22、设函数

()[0,1]f x 在点上连续，且1

0()0f x dx =⎰，证明：在(0,1)内至少存在一点ξ

，

使得0

()()0f f x dx ξ

ξξ+

=⎰

2013年陕西专升本高数试题

一、 选择题

1、0x =是函数21()x e f x x

-=的

A 、可去间断点

B 、跳跃间断点

C 、无穷间断点

D 、振荡间断点

2

、不定积分= A

、C -+ B

、cos C + C

、C + D

、cos C -+

3、曲面2

2

2

y z x =+在(1,2,3)-处的切平面方程为

A 、2230x y z ++-=

B 、2230x y z +-+=

C 、2230x y z -++=

D 、2230x y z ---=

4、微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=的通解为

A 、22ln ln x y C -=

B 、22ln ln x+y

C = C 、ln ln x+y C =

D 、ln ln x y C -=、 5、下列无穷级数中收敛的是

A 、2

2

1

(1)1

n

n n n n ∞

=-++∑ B 、113n n ∞

=∑ C 、11sin n n ∞

=∑ D 、1134

n

n n ∞+=∑

二、填空题 6、设函数()1x

f x x

=

+, 则(())f f x =

7、设函数()f x 满足(0)0,(0)2f f '==,则极限0

()

lim

x f x x

→ 8、函数x y xe -=的极大值为

9、交换积分次序1

1

(,)x

dx f x y dy =⎰⎰

10、设L 为连接点（1,0）和点（0，1）的直线段，则对弧长的曲线积分为()L

x y ds +⎰

三、计算题

11、求极限2

2

201lim (1cos )sin x x e x x x

→---

12、已知椭圆的参数方程cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩

确定了函数22(),dy d y

y y x dx dx =求和

13、求不定积分1

1x

dx e

+⎰

14、计算定积分0

I π

=⎰

15、设函数()x z xyf y

=，其中()f u 可导，求z z

x y x y ∂∂+∂∂。

16、求函数

23(,,)f x y z xy z xyz =+-在点0(1,1,2)P -处沿方向{}1,1,1l =--的方向导数.

17、计算二重积分22

1()x y D

I xy e

dxdy ++=

+⎰⎰,其中积分区域{}22(,)1

D x y x y =+≤

18、计算对坐标的曲线积分(1)(1)L

I x y dx x y dy =+-+-+⎰其中L 是曲线sin y x =上由点O （0，0)到

点A （

)的一段弧

19、求幂级数11n n x n ∞

=∑的收敛域及和函数,并求级数1

1

2n n n ∞=∑的和.

20、求微分方程2441x

y y e

''-=+的通解

21、设函数f （x)在闭区间［0,1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且1

12

(0)()0f f x dx =

=⎰

，

证明：至少存在一点(0,1)ξ∈，使得()()0f f ξξ'-=.

22、已知曲线2y x =，

(1)求该曲线在点（1,1)处的切线方程;

（2)求该曲线和该切线及直线0y =所围成的平面图形的面积S ； (3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V

2014年陕西专升本高数试题

一、 选择题 1、当0x →时，2sin(2)x x +是x 的

A 、高阶无穷小

B 、低阶无穷小

C 、等阶无穷小

D 、同阶无穷小,非等阶无穷小

2、设函数()y y x =由参数方程2ln(1)

arctan x t y t ⎧=+⎨=⎩确定,则dy

dx =

A 、1

2t B 、2t C 、1 D 、t

3、若(())(())d f x d g x =⎰⎰，则下列各式中不成立的是

A 、()()f x g x =

B 、()()f x g x ''=

C 、(())(())d f x d g x =

D 、()()d f x dx d g x dx ''=⎰⎰

4、幂级数211

2n

n n x n ∞=-∑的收敛半径为

A 、1

2 B 、2 C

D

5、设D 是矩形域35,01x y ≤≤≤≤,且2312[ln()],[ln()]D D

I x y dxdy I x y dxdy =+=+⎰⎰⎰⎰,

则下列命题正确的是

A 、1

2t B 、2t C 、1 D 、t

二、填空题

6、设函数2sin 1

,0()ax x e x f x x

a ,x=0

⎧+-≠⎪=⎨⎪⎩ 在(,)-∞+∞上连续，则a=

7、函数20()(1)x

F x t t dt =-⎰的的极小值时,x=

8、已知矢量a =｛3，2,—2与b ={1，5

2，m ｝垂直,则m=

9、微分方程22y y y x '''-+=-的通解为

10、设2x

y z xy e =+,则2z x y ∂=∂∂

三、计算题

11

、求极限0x x →

12、已知函数sin x y x x =+，求y '

13、讨论函数3()3f x x x =-的单调性

14、求函数sin()xy z e x y =+的全微分.

15、设2

21()x t f x e dt -=⎰，求1

0()xf x dx ⎰

16、设25u xyz z =++，求gradu ,并求在点(0,1,1)M -处方向导数的最值.

17、计算x

y D

e dxdy ⎰⎰,其中D

为曲线10y y x ===及围成的平面区域。

18、计算曲线积分L

ydx xdy +⎰⎰,其中L 为圆周cos ,sin x R t y R t ==上对应t 从

0到2π

的一段弧

19、求微分方程(sin sin 1)cos 0y t x dx xdy --+=的通解。

20、将函数21()32

f x x x =

++展开成(x+4)的幂级数,并指出收敛区间。

四、证明题

21、证明:方程2ln(1)1x x +=-有且仅有一个实根

22、过曲线上某点A 作切线。若过A 作的切线，曲线及x 轴围成的图形面积为112

,求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V 。