2021年高一上学期期末数学试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016高一下·防城港期末) 若向量  、  满足  =（﹣3，2），  =（x，﹣1）且  ∥  ，则x的值等于（    ） 

A .     

B . ﹣     

C .     

D . ﹣     

2. （2分） (2016高一上·烟台期中) 已知函数f（x）=  ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（    ） 

A .     

B .     

C . 2    

D . 9    

3. （2分） (2017高一上·东城期末) 将函数  的图象上所有点向左平行移动  个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） 已知 ， 则（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） 已知和点M满足++= ． 若存在实数k使得+=成立，则k=（    ）

A . 2    

B . 3    

C . 4    

D . 5    

6. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 直线y=m（m＞0）与y=|logax|（a＞0且a≠1）的图像交于A，B两点．分别过点A，B作垂直于x轴的直线交y=  （k＞0）的图像于C，D两点，则直线CD的斜率（    ） 

A . 与m有关    

B . 与a有关    

C . 与k有关    

D . 等于﹣1    

7. （2分） 将函数的图象向_________单位可得到函数的图象。

A . 向左平移    

B . 向右平移    

C . 向右平移    

D . 向左平移    

8. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知函数  ，若  ，则   （    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

9. （2分） 已知sinθ=  （θ∈（  ，π）），则tan（  +θ）的值为（    ） 

A . 2     

B . ﹣2     

C .     

D . ﹣     

10. （2分） (2018·河北模拟) 已知点  分别在正方形  的边  上运动，且  ，设  ，  ，若  ，则  的最大值为（    ）

A . 2    

B . 4    

C .     

D .     

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若cos（  ﹣θ）=  ，则cos（  +θ）﹣sin2（θ﹣  ）=________． 

12. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若  是R上周期为3的偶函数，且当  时，  ，则  ________． 

13. （1分） (2017·泰州模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x0 ， 使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+6π）成立，则ω的最小值为________． 

14. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知  则  ________. 

15. （1分） 方程的解为________ 

三、 解答题 (共4题；共35分)

16. （10分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数 

（1） 求函数  的定义域； 

（2） 若存在a∈R，对任意  ，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围． 

17. （10分） (2019高三上·双流期中) 已知椭圆  ，  ，左、右焦点为  ，点  在椭圆  上，且点  关于原点对称，直线  的斜率的乘积为  . 

（1） 求椭圆  的方程； 

（2） 已知直线  经过点  ，且与椭圆  交于不同的两点  ，若  ，判断直线  的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 

18. （5分） (2017·海淀模拟) 已知函数  ． 

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；

（Ⅱ）求f（x）在区间  上的最大值和最小值．

19. （10分） (2019高一上·九台月考) 已知二次函数  满足条件  和  ． 

（1） 求  的解析式； 

（2） 求  在区间  上的取值范围． 

参

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共4题；共35分)

16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

18-1、

19-1、

19-2、