2022年九年级中考数学冲刺专题---几何动态及最值问题

一、单选题

1．（2020·江阴模拟）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）

A．6    B．3    C．2    D．1.5

2．（2020·无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（　　）

A．    B．    C．    D．6

3．（2020·无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），点P为线段OA上任意一点.在直线y＝ x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

A．4.8    B．5    C．5.4    D．6

4．（2020·宜兴模拟）如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（　　）

A．2﹣    B．2 ﹣3    C．    D．

5．（2020·南通模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

6．（2020·无锡模拟）如图，正方形中，，E，F分别是边，上的动点，，连接，交于点P，过点P作，且，若的度数最大时，则长为（　　）

A．6    B．    C．    D．

7．（2020·镇江模拟）如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4 ，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（　　）

A． π    B．π    C． π    D．3π

8．（2020·泰兴模拟）如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H.若⊙O的半径为1，则MA-MH的最大值为（　　）

A．    B．    C．    D．

9．（2020·如皋模拟）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3.E，F分别是AD，CD上的动点，EF=2.Q是EF的中点，P为BC上的动点，连接AP，PQ.则AP+PQ的最小值等于(　　)

A．2    B．3    C．4    D．5

10．（2019·丹阳模拟）如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点的直线上有两点、，且OA=OB，∠APB=90°，不经过点，则的最小值（　　）

A．2    B．4    C．5    D．6

11．（2020·鼓楼模拟）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（　　）

A．    B．    C．2     D．2 

12．（2020·张家港模拟）如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线和轴上的动点，，点D是线段的中点，连接交轴于点E，当面积取得最小值时，的值是（　　）

A．    B．    C．    D．

13．（2020·苏州模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　）

A．1    B．    C．    D．

14．（2020·无锡模拟）如图，正方形中，，是中点，上有一动点，连接、，将沿着翻折得到 .连接、，则的最小值为（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

15．（2020·苏州模拟）如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为　　.

16．（2020·扬州模拟）已知点、是半径为的上两点，且，点是上一个动点，点是的中点，连接，则的最小值是　　.  

17．（2020·昆山模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是　　

18．（2020·南京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为　　.  

19．（2020·徐州模拟）如图，在矩形ABCD中，，点E在AD边上，且，动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作，交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为　　.  

20．（2020·苏州模拟）如图，折线中，，，将折线绕点A按逆时针方向旋转，得到折线，点B的对应点落在线段上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接，若，则　　°.  

21．（2020·扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为　　.   

22．（2020·镇江模拟）如图，在中,  ,将直角三角板的直角顶点与边的中点重合，直角三角板绕着点旋转，两条直角边分别交边于 ,则的最小值是　　.

23．（2020·宜兴模拟）如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是　　.

24．（2020·太仓模拟）如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC.则线段PC的最小值等于　　.

25．（2020·惠山模拟）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为　　.

26．（2020·淮安模拟）如图，正方形ABCD的边长为2,E为BC上一点，且 F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角，连接CG，则CG的最小值为　　.

27．（2020·江阴模拟）如图，等边△AOB，点C是边AO所在直线上的动点，点D是x轴上的动点，在矩形CDEF中，CD=6，DE= ，则OF的最小值为　　.

28．（2020·灌南模拟）如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值是　　.  

29．（2019·崇川模拟）如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是　　.

三、综合题

30．（2021·泰州模拟）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.  

（1）连接AC，判断△ABC是否是直角三角形，试说明理由；

（2）在点P运动的过程中，若以点C为圆心、PC长为半径的⊙C与AD边相切，求t的值；

（3）在点P出发的同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着C→D→A的方向运动，当P、Q中的一点到达终点A时，另一点也停止运动.求当BP⊥CQ时t的值.   

31．（2021·扬州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点处，连接、BD.  

（1）如图1，求证：∠DE ＝2∠ABE；

（2）如图2，若点恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；

（3）若AE＝2，求 .   

（4）点E在AD边上运动的过程中，∠ CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.   

32．（2020·无锡模拟）在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm.连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）.在△BCE旋转过程中，边CE与边AB交于点F.

（1）如图2，将图1中的△BCE旋转到点C落在边BD上时，CF=　　；

（2）继续旋转△BCE，当点E落在DA延长线上时，求出CF的长；

（3）在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，当AC＝AE时，直接写出此时α的度数及△AEC的面积.   

33．（2020·常州模拟）如图，中，点E与点B在的同侧，且 .  

（1）如图1，点E不与点A重合，连结交于点P.设求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；

（2）是否存在点E，使与相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点作垂足为 .将以点为圆心，为半径的圆记为 .若点到上点的距离的最小值为，求的半径.   

34．（2020·无锡模拟）如图1，已知：在矩形ABCD中，AB  cm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以acm/s的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧）．同时点E从C点出发沿CD以 cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G．若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合．设运动时间为t（0＜t≤3）秒．

（1）求a的值；

（2）在运动过程中，

①当直线FG与⊙O相切时，求t的值；

②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请写出t的值；若不存在，请说明理由．

35．（2020·无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动.设移动的时间为t秒.

（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？

（2）若直线y=x与△OMN外接圆的另一个交点是点C.

①试说明：当0②试探究：当t>2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.

36．（2020·南通模拟）

（1）如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=  BC．

（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：

①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= （AD+BC）

②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．

37．（2020·南京模拟）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交.⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G.设⊙O的半径为r.

（1）（操作感知）

根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；

（2）（初步探究）

求证：CD2+CE2＝4r2；

（3）当r＝8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为　　；

（4）（深入研究）

直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为　　.

38．（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于；

所以图中即为所求的点.（1）在图②中，连接，说明∠ =30°

（方法迁移）

（1）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）.   

（2）已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为　　.   

（3）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为　　.   

39．

（1）如图1，点在上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点B、C都在上. 

（2）已知矩形中，， . 

①如图2，当时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点在边上，点在边上；

②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形，请直接写出的取值范围.

40．（2020·建邺模拟）（概念认识）

若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.

如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.

（1）（初步思考）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为　　.

（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）.   

（3）（深入研究）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点.在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围.