历年数列高考试题及答案

    A．15    B．30    C．31    D．

2. （湖南卷）已知数列满足，则=    （   ）

    A．0    B．    C．    D．

3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(    )

    ( A )  33         ( B ) 72          ( C )  84         ( D )1

4. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则(    )

(A)    (B)     (C)     (D) 

5. (全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(    )

(A)    (B)     (C)     (D) 

6. （山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于(    )

（A）667                 （B）668          （C）669       （D）670

7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是(    )

    (A) 4；     (B) 5；     (C) 6；     (D) 7。

8. （湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为             .

9. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______

10. （上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_______。

11. （天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，

则=      ___.

12.（北京卷）设数列{an}的首项a1=a≠，且, 记，n＝＝l，2，3，…·．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求．

13.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II）的值.

14．（福建卷）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

15. （福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若，求a的取值范围.

16. （湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

17. （湖南卷）已知数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明

18. （江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式.

19. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

（Ⅰ）求的通项；

（Ⅱ）求的前n项和。

20. (全国卷Ⅰ) 设等比数列的公比为，前n项和。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。

21. (全国卷II) 已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．

(Ⅰ) 证明为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．

数列（高考题）答案

1-7   A B C B B C C

8. （湖北卷）-2      9. (全国卷II) 216    10. （上海）-1080      11. （天津卷）2600

12.（北京卷）解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；

（II）∵ a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,

所以b1=a1－=a－, b2=a3－=(a－), b3=a5－=(a－),

猜想：{bn}是公比为的等比数列·

    证明如下： 因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－, 公比为的等比数列·

（III）.

13.（北京卷）解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得

，，，

由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为；

（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =

14．（福建卷）解：（Ⅰ）由题设  

（Ⅱ）若

当  故

若

当

故对于

15. （福建卷）（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

16. （湖北卷）

解：（1）：当

故{an}的通项公式为的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

17. （湖南卷）

（I）解：设等差数列的公差为d.

    由即d=1.

所以即

（II）证明因为，

所以

18. （江苏卷）

解：(Ⅰ)由，，，得，，．

把分别代入，得

解得，，．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即，    ①

又．    ②

②-①得，，即．            ③

又．            ④

④-③得，，

∴，

∴，又，

因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑

．

．

∴．

即，∴．

因此，．

19. (全国卷Ⅰ) 

解：（Ⅰ）由  得 

即

可得

因为，所以   解得，因而 

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故

则数列的前n项和 

前两式相减，得  

   即  

20. (全国卷Ⅰ) 

解：（Ⅰ）因为是等比数列，

当

上式等价于不等式组：      ①

或   ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由得

于是

又∵>0且－1<<0或>0

当或时即

当且≠0时，即

当或=2时，即

21. (全国卷II)

 (I)证明：∵、、成等差数列

∴2=+，即

又设等差数列的公差为，则(－)=(－3)

这样，从而(－)=0

∵≠0

∴=≠0

∴

∴是首项为=，公比为的等比数列。

(II)解。∵

∴=3

∴==3