比较法证明不等式

1．比较法证明不等式的一般步骤：作差（商）—变形—判断—结论.

2．作差法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.

作差法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解（分式通分、无理式有理化等）后，把差写成积的形式或配成完全平方式.

3．作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b.

比商法要注意使用条件，若＞1不能推出a＞b.这里要注意a、b两数的符号.

1．设0＜x＜1，则a=x，b=1+x，c=中最大的一个是

A. a                    B. b                    C. c                    D.不能确定

2．若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2.其中一定成立的是__________.（把成立的不等式的序号都填上）

【典型例题】

1、已知都是正数，并且，求证： 

变式训练：当m＞n时，求证：m3－m2n－3mn2＞2m2n－6mn2＋n3．

2、已知都是正数，求证： 当且仅当时，等号成立。

3、求证

4、  已知a，b，m都是正数，并且，求证： 

5、 已知a，b是正数，且a≠b，求证

6、设a, b  R+，求证：