2024年云南中考数学样卷

一、单项选择题（共12分）

1.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（　　）

A．x＝3    B．x1＝0，x2＝﹣3    

C．x1＝0，x2    D．x1＝0，x2＝3

2.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（ ）。

    A．    B．    C．    D．

3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为

    A．    B．    C．    D．

4.如图，四边形是矩形，是边延长线上的一点，与相交于点，则图中的相似三角形共有

    A．对      B．对    C．对     D．对 

5.对于反比例函数，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）

    A．过图象上任一点作轴、轴的垂线，垂足分别AB，则矩形APB的面积为k

    B．若点在其图象上，则也在其图象上

    C．反比例函数的图象关于直线和成轴对称 

    D．当时，随的增大而减小

二、填空题（共24分）

1.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是　   　。

2.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是　   　。

3．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为（   ）。

4．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　   　件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。

三、解答题

1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。

(1)求证：；

(2)求的长。

2．已知和中，有，且和的周长之差为厘米，求和的周长。

3．如图，以的边为直径的恰为的外接圆，的平分线交于点，过点作交的延长线于点。

求证：是的切线。

4.吉万家超市今年的营业额为280万元，计划两年后的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？

5.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。

6．如图，在四边形BCD中，D∥BC，B⊥BC，点E在B上，∠DEC=90°。求证：。