四年级第二学期奥数讲义：第一讲：四则运算(一)

1、加法和减法之间的关系

【题型概述】

在学习加法和减法时，我们已经知道了“加数＋加数=和”、“被减数—减数=差”这两个基本的数量关系式，并且通过推导还知道了“加数=和—另一个加数”、“被减数=差＋减数”、“减数=被减数—差”这些数量关系式、这一讲我们将利用这些数量关系式来解决一些有关加减法的数学问题。

【典型例题】

求□中的数。

（1）□＋78=256            （2）□—55=155              （3）927—□=73

【同步练习】

1、根据加、减法之间的关系，写出另外两个等式。

（1）263+177=440                       （2）960-293=667

   （                 ）                   （               ）

   （                 ）                   （               ）

2、已知：☆＋23=107，□—☆=90，□等于多少？

【拓展提升】

小李在计算一个数加124时，错看成了一个数减去124，得到的结果是324，原来正确的结果是多少？

【奥赛训练】

3、先观察下列表格中各列数的排列规律，再填空。

2、乘法与除法之间的关系

【题型概述】

在学习乘法与除法时，我们已经知道了“因数×因数=积”、“被除数÷除数=商”这两个基本的数量关系式，并且通过推导还知道了“因数=积÷另一个因数”、“被除数=商×除数”、“除数=被除数÷商”这些数量关系式、这一讲我们将利用这些数量关系式来解决一些有关乘除法的数学问题。

【典型例题】

求□中的数。

（1）□×18=1080         （2）□÷45=45          （3）621÷□=27

【同步练习】

1、在括号中填入合适的数。

（1）（     ）÷21=63            （2）（     ）×45=540

（3）2700÷（     ）=60

2、填空

63加一个数除630的商，结果是98，这个数是多少？

【奥赛训练】

3、字母可以表示数，相同的字母表示相同的数。

   已知A÷A＋A×A＋A＋A=324，则A等于几？

4、老师把96个苹果、80个梨、48个香蕉分给小朋友，每人拿到了相同数量的水果，且正好分完。已知每人都拿到了十多个水果，小朋友共有多少个？

3、有括号的算式

【题型概述】

在计算“9000÷75—60—10=360”中的适当位置添上括号，使等式成立。怎样解决这一问题呢？我们已经知道了在计算一道含有括号的算式时，它的运算顺序是先算括号内的，再算括号外的。那么如何应用这一运算规则来解决类似上述的数学问题呢？这一讲我们将学习相关的解决策略。

【典型例题】

根据右面算图题意，列综合算式计算“？”所表示的数。

【同步练习】

1、计算下列各题。

（1）（18＋14）×12—286            （2）61×[(355—185)÷5]

2、下列算法正确吗？如果错误，请写出正确的算法。

（1）9600÷[120÷(5×2)]             （2）[171—(71＋29)]×20

   =9600÷120÷10                      =（171-71-29）×20

   =80÷10                             =71×20

   =8                                  =1420

【拓展提升】

在算式“9000÷75—60—10=360”中的适当位置添上括号，使等式成立。

【奥赛训练】

3、给下面的算式添上括号，使计算结果成立。

   430＋380÷20—10×3=27

4、从10、20、30、40、50、60中选出5个数填入下列的方格中，要使结果最大，最大的结果是多少？

   □×（□—□）×（□—□）

4、巧填加号、减号与等号

【题型概述】

78 ○ 49 ○ 27 ○ 100，在○内填上加号、减号与等号，使等式成立，怎样来解决这一数学问题呢？这一讲我们将来介绍解答这类问题的思路和技巧。

【典型例题】

在○内填上合适的符号（＋、—或＝），使之成为等式。

      78 ○ 46 ○ 24 ○ 100                            

【同步练习】

1、在○内填上“＋”或“—”，使等式成立。

（1）365 ○ 51 ○ 49＝265       （2）365 ○ 51 ○ 49＝363

（3）365 ○ 51 ○ 49＝367       （4）365 ○ 51 ○ 49＝465

2、在○内填上“×”或“÷”，使等式成立。

（1）168 ○ 2 ○ 3 ＝252          （2）168 ○ 2 ○ 3 ＝112  

【拓展提升】

在下列○内填上“＋”或“—”，使等式成立。

 9 ○ 8 ○ 7 ○ 6 ○ 5 ○ 4 ○ 3 ○ 2 ○ 1=41

【奥赛训练】

3、在下列○内填上“＋”或“—”，使等式成立。

   15 ○ 23 ○ 8 ○ 9 ○ 19 ○ 42 =82

4、用“＋”、“—”及2、7、10、25组成一个算式，使结果等于24.

5、巧填运算符号

【题型概述】

在第4讲中我们学习了在数与数之间填入“＋”或“—”，使等式成立的解决方法，这一讲，我们继续学习巧填运算符号，在数与数之间填入“＋”、“—”、“×”或“÷”，使等式成立。解题时需要看清等号右边的数与等号左边各数之间的关系，整体分析、判断。

【典型例题】

在○内填入合适的运算符号，使之成为等式。

（1）132 ○ 4 ○ 105＝138         （2）132 ○ 4 ○ 105＝552                            

【同步练习】

1、在○内填入合适的运算符号，使等式成立。

（1）42 ○ 3 ○ 30＝44          （2）42 ○ 3 ○ 30＝132

（3）760 ○ 16 ○ 30＝280       （4）760 ○ 16 ○ 30＝746

2、在等式左右两边的○内填入不同的运算符号，使等式成立。

1 ○ 2 ○ 3 ＝1 ○ 2 ○ 3         

【拓展提升】

在○内填入合适的运算符号，使等式成立。

    230 ○ 80 ○ 9 ○ 3 =470

【奥赛训练】

3、在○内填入合适的运算符号，使等式成立。

1000 ○ 280 ○ 7 ○ 5 =800

4、将“＋”、“—”、“×”、“÷”这四个运算符号填在各个圆圈中（各用一次），使括号中所得的算式结果最大并且是整数，那么这个最大结果是多少？

    50 ○ 40 ○ 30 ○ 20 ○ 10 ＝（     ）

【课后作业】

1、选择题

（1）17＋□=71        □=（     ）

     A、88      B、54     C、

（2）235—☆=145     ☆=（     ）

     A、90      B、190      C、380

（2）在一道整数减法的算式中，减数与差相等，那么被减数可能是（     ）

     A、41      B、42     C、71     D、97

2、已知□÷30÷20=15，□÷15的结果是多少？

3、已知910—☆×7=868，则☆表示几？

4、将下列每组的几个算式改写成综合算式。

（1）48＋12=60     840÷60=14     102—14=88                            

（2）3×4=12     72÷12=6     8÷6=144                             

5、在下列算式中添上括号，要使结果最大，最大的结果是多少？

   80×30＋20÷60—50×40＋90

6、在○内填上合适的符号（＋、—或＝），使之成为等式。

   155 ○ 165 ○ 145 ○ 135

7、在下列○内填上“＋”或“—”，使等式成立，共有几种不同的填法。

   9 ○ 8 ○ 7 ○ 6 ○ 5 ○ 4 ○ 3 ○ 2 ○ 1=33

8、在○内填入合适的运算符号，使之成为等式。

（1）380 ○ 4 ○ 5＝475         （2）380 ○ 4 ○ 5＝304 

9、在○内填入合适的运算符号，使等式成立。

（1）20 ○ 5 ○ 4 ○ 25 =625      （2）350 ○ 63 ○ 2 ○ 98 =378