平面向量与三角形的综合问题

——向量与三角形的综合问题

1. 若·＋2＝0，则△ABC必定是(　　)

A．锐角三角形      B．直角三角形

C．钝角三角形      D．等腰直角三角形

2.若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)

A．19              B．14

C．－18            D．－19

3.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　)

A．最大值为8      B．最小值为2

C．是定值6        D．与P的位置有关

4.在△ABC中，D为BC边中点，若∠A＝120°，·＝－1，则||的最小值是(　　)

A.              B. 

C.            D. 

5.在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·等于(　　)

A．2　　　　    B．3　　　　

C．4　　        D．6

6.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则·＝________.

7.已知：||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n (m，n∈R＋)，则＝________.

8.设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．

9.三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是________(只写序号)

①sinA＋cosA＝　②·<0　③b＝3，c＝3，B＝30°　④tanA＋tanB＋tanC>0.

10.在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n.

(1)求角A的大小；

(2)若，BC边上的中线为AD，且，求△ABC的面积

11.三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(c－a，b－a)，n＝(a＋b，c)，若m∥n.

(1)求角B的大小；

(2)若sinA＋sinC的取值范围．

12.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(－1,1)，n＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且mn.

(1)求A的大小；

(2)现在给出下列三个条件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．