北京市海淀区北京一零一中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A．    B．    C．    D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是（    ）

A．    B．    C．    D．或

4．已知：，，则（    ）

A．2    B．3    C．4    D．6

5．如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（      ）

A．ADBC    B．∠B=∠C

C．AB=2BD    D．AD平分∠BAC

6．如图，，且，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．点关于轴的对称点是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于 ( )

A．90°－∠A    B．90°－∠A    C．180°－∠A    D．45°－∠A

10．如图，等腰中，，于.的平分线分别交，于点，两点，为的中点，延长交于点，连接.下列结论：①；②；③是等腰三角形；④.其中正确的结论个数是（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题

11．若， 则＝________．

12．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.

13．如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是______.

14．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

15．如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则______.

16．如图，在中，，，平分交于点，于点.若，则的周长为______.

17．已知，则______.

18．中，.设的面积为.

①图1中，为中点，，，，是上的四点；

②图2中，，，，，，，交于点；

③图3中，，D为中点，.

其中，阴影部分面积为的是______（填序号）.

19．如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个.

三、解答题

20．如图1，已知三角形纸片ABC，，，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求的大小．

21．计算下列各题：

（1）

（2）求的值，其中.

22．解方程或不等式：

（1）    （2）

23．如图，是线段的中点，，，求证：.

24．作图题：国庆节期间小红外出游玩时看到了映山红拼成的“70”字样，还有两个花坛，，请帮小红找一处最佳观赏位置，满足观赏点到“7”字样的两边距离都相等，并且到两个花坛，的距离也都相等（尺规作图，保留作图痕迹并写出结论）

结论为：____________.

25．已知：在中，，，分别是线段，上的一点，且.

（1）如图 1，若，是中点，则的度数为______.

（2）借助图2探究并直接写出和的数量关系____________.

26．在中，，，平分交于，，在，上，且.

（1）求的度数；

（2）求证：.

27．我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”.如图，在中，，如果，那么.

请你根据上述命题，解决下面的问题：

（1）如图1，，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则______；

（2）如图2，、为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。

作，使点在直线上，并且，.

（3）如图3，在中，，，为内一点，，于，且.

①求的度数；

②求证：.

28．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：___.

②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围:P_____(用含n的代数式表示）．

参

1．A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义作答．

如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．

故选A．

考点：轴对称图形．

2．B

【分析】

分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．

【详解】

2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

（ab）2=a2b2，故选项B符合题意；

a2×a3=a5，故选项C不合题意；

（a2 ）3=a6，故选项D不合题意．

故选B．

【点睛】

此题考查合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解题的关键．

3．A

【分析】

根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数．

【详解】

∵等腰三角形的一个内角等于110°，

∴等腰三角形的顶角为110°，

∴等腰三角形的底角为35°，

故选：A．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答．

4．B

【分析】

根据同底数幂的乘法进行计算即可.

【详解】

∵

∴1×3=3，

故选B.

【点睛】

此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.

5．C

【分析】

根据等腰三角形的三线合一性质，对每一个选项进行验证即可．

【详解】

解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，

A.AD⊥BC，故A选项正确； 

B.∠B=∠C，故B选项正确； 

C.无法得到AB=2BD，故C选项错误； 

D.AD平分∠BAC，故D选项正确． 

故选C．

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.

6．C

【分析】

根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DCE，结合图形计算，得到答案．

【详解】

∵△ACB≌△DCE，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE=60°，

故选：C．

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

7．D

【分析】

根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

【详解】

∵∠CAP=∠CBP=90°，

∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，

 ，

∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL）．

故选：D．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

8．A

【分析】

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

【详解】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知：点P（2，3）关于x轴的对称点为（2，-3）．

故选：A．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9．A

【解析】

试题分析：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BFD和△EDC中，

，

∴△BFD≌△EDC（SAS），

∴∠BFD=∠EDC，

∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-=90°+∠A，

则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°-∠A．

故选A．

考点：全等三角形的判定与性质．

10．D

【分析】

求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．

【详解】

∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，

∵M为EF的中点，

∴AM⊥BE，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，

在△FBD和△NAD中

∴△FBD≌△NAD，

∴DF=DN，∴①正确；

在△AFB和△△CNA中

∴△AFB≌△CAN，

∴AF=CN，

∵AF=AE，

∴AE=CN，∴②正确；

∴A、B、D、M四点共圆，

∴∠ABM=∠ADM=22.5°，

∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；

∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，

∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，

∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；

即正确的有4个，

故选：D．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解题的关键．

11．6

【解析】

12．22

【解析】

【分析】

等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【详解】

①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.

故答案为22.

【点睛】

考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

13．∠A=∠D（答案不唯一）．

【分析】

根据已知条件知AC=DF，AB=DE．结合全等三角形的判定定理进行解答．

【详解】

还可以添加的条件是：∠A=∠D，

在△ABC与△DEF中 ，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：∠A=∠D（答案不唯一）．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理．

14．2a2．

【分析】

结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．

【详解】

阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积

=（2a）2+a2-×2a×3a

=4a2+a2-3a2

=2a2．

故答案为：2a2．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．

15．60．

【分析】

由等边三角形的性质可得出∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA，进而可得出△ACE≌△BAD（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠ACE=∠BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．

【详解】

∵△ABC为等边三角形，

∴∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA．

在△ACE和△BAD中，

，

∴△ACE≌△BAD（SAS），

∴∠ACE=∠BAD．

∵∠DPC=∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP=∠ACP+∠CAP=60°，

∴∠DPC=60°．

故答案为：60．

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出∠ACE=∠BAD．

16．10.

【分析】

依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE=DC，BE=BC，故DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，再根据AB长即可得出结论．

【详解】

∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，

∴∠DBE=∠DBC，∠BED=∠C=90°，BD=BD，

∴△BDE≌△BDC（AAS），

∴DE=DC，BE=BC，

∴△ADE的周长=DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB=10cm．

故答案为：10.

【点睛】

此题考查角平分线性质，全等三角形的性质运用．解题关键是根据性质得出相等的线段，再将周长进行转化．

17．-1

【分析】

首先得出a，b的值，进而去括号合并同类项得出答案．

【详解】

∵，

a-2=0,b+=0

∴a=2，b=-，

原式=

【点睛】

此题考查整式的加减运算，绝对值和平方根的非负性，正确合并同类项是解题关键．

18．①②③．

【分析】

由等腰三角形的性质可判断①，由等边三角形的性质可判断②，由ASA可证△ADF≌△DBE，可得S△ADF=S△DBE，即可判断③．

【详解】

如图1，∵AB=AC，点D是BC中点，

∴BD=CD，AD垂直平分BC，

∴S△BDN=S△DCN，S△BMN=S△MNC，S△BFM=S△CFM，S△EFB=S△EFC，S△AEB=S△AEC，

∴阴影部分面积为S；

如图2，∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，

∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，CF垂直平分AB，

∴S△BDO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，S△AFO=S△BFO，

∴阴影部分面积为S；

如图3，连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，

∴AD=BD，∠B=∠DAC=45°，AD⊥BC，

∴∠ADM+∠BDM=90°，且∠MDA+∠ADN=90°，

∴∠BDM=∠ADN，且AD=BD，∠B=∠DAC=45°，

∴△ADF≌△DBE（ASA）

∴S△ADF=S△DBE，

∴阴影部分面积为S；

故答案为：①②③．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用等腰三角形的性质是本题的关键．

19．5

【解析】

【分析】

利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，

同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．

【详解】

如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，

如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，

如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，

故答案为:5.

【点睛】

考查等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.

20．15°

【解析】

【详解】

解：，

，

而，

，

使点A与点B重合，折痕为ED，

，

．

【点睛】

本题主要考查了翻折变化的性质及其应用问题；灵活运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识是解题的关键.

21．（1）-8x4y3z；（2）-2x2+x，-6．

【分析】

（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；

（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】

（1）原式=-8x4y3z；

（2）原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x，

当x=2时，原式=-8+2=-6．

【点睛】

此题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

22．（1）x=1；（2）x＜-6．

【分析】

（1）先根据整式的乘法法则进行计算，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先根据整式的乘法法则进行计算，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【详解】

（1）（x-3）（x-2）+18=（x+9）（x+1），

x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9，

x2-5x-10x-x2=9-6-18，

-15x=-15，

x=1；

（2）x（3x-2）＜3（x-2）（x+1），

3x2-2x＜3x2+3x-6x-6，

3x2-2x-3x2-3x+6x＜-6，

x＜-6．

【点睛】

此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，多项式乘以多项式和单项式乘以多项式等知识点，能灵活运用运算法则进行计算是解题的关键．

23．见解析

【分析】

根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

【详解】

∵C是AB的中点，

∴AC=CB．

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（SAS）．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，线段中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

24．点P即为所求．

【分析】

作相对MN的垂直平分线交∠ABC的角平分线于点P，点P即为所求．

【详解】

如图，点P即为所求．

故答案为：点P即为所求．

【点睛】

此题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

25．（1）22.5°；（2）∠1=2∠2

【分析】

（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而得出∠BAD=2∠CDE．

（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而得出∠BAD=2∠CDE．

【详解】

（1）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，

∵∠B=∠C，∠BAC=90°，D是BC中点，

∴∠BAD=45°，

∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，

即∠BAD=2∠CDE，

∴∠2=22.5°；

（2）∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，

即∠BAD=2∠CDE，∠1=2∠2．

【点睛】

此题考查等腰三角形性质，三角形的内角和定理，解题关键是进行推理和总结规律．

26．（1）108°；（2）见解析

【分析】

（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=72°，由角平分线定义得出∠ACD=∠BCD=36°，由三角形的外角性质即可得出答案；

（2）由（1）得∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，得出AD=CD，证出∠ADC=∠EDF，得出∠ADE=∠CDF，证明△ADE≌△CDF（ASA），得出AE=CF，即可得出结论．

【详解】

（1）解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=（180°-36°）=72°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=36°，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°；

（2）证明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，

∴AD=CD，

∵∠EDF=108°，

∴∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∵CF+BF=BC，

∴AE+BF=BC．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

27．（1）30；（2）见解析；（3）①30°；②见解析.

【分析】

（1）如图1中，作CF⊥AB于F．由作图可知：AC=AB=2CF，即可推出∠CAB=30°．

（2）以D为圆心，DF长为半径画弧交直线a于点G，连接FG交直线l于E，连接DE，△DEF即为所求．

（3）①根据AC=2CE，推出∠CAE=30°．

②作DH⊥BC，想办法证明BH=CH即可解决问题．

【详解】

（1）如图1中，作CF⊥AB于F．

由作图可知：AC=AB=2CF，

∴∠CAB=30°，

故答案为30．

（2）如图△DEF即为所求．

（3）①∵CE⊥AD于E，且CE=AC

∴∠CAD=30°

②作DH⊥BC于H．

∵∠AEC=90°，∠CAE=30°

∴∠ACE=60°，

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∴∠DCF=∠DCH=15°，

∵∠CED=∠CHD=90°，CD=CD，

∴△CDE≌△CDH（AAS），

∴CE=CH=AC=BC，

∴BH=CH，∵DH⊥BC，

∴DB=DC．

【点睛】

此题考查作图-应用与设计，等腰直角三角形的性质，直角三角形30度角的判定，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

28．（1）①（-1，0）②D（-2，0）；（2）n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3．

【分析】

（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF=FC=，OF=，即可求OD=1，即可求点D坐标；

②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；

（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF=DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．

【详解】

（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，

∵EC=ED，EF⊥OC

∴DF=FC，

∵点C的坐标为（2，0），

∴AO=CO=2，

∵点E是AO的中点，

∴OE=1，

∵∠AOC=60°，EF⊥OC，

∴∠OEF=30°，

∴OE=2OF=1

∴OF=，

∵OC=2，

∴CF==DF，

∴DO=1

∴点D坐标（-1，0）

故答案为：（-1，0）

②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），

∴OC=2．

∴AO=OC=2．

∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE=2，

∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，

如图，若点E与坐标原点O重合，

∵EC=ED，EC=2，

∴ED=2．

∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，

∴D点坐标为（-2，0）

 如图，若点E在边OA的延长线上，且AE=2，

∵AC=AE=2，

∴∠E=∠ACE．

∵△AOC为等边三角形，

∴∠OAC=∠ACO=60°．

∴∠E=∠ACE=30°．

∴∠OCE=90°．

∵EC=ED，

∴点D与点C重合．

这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，

综上所述：D（-2，0）

（2）∵B（n，0），C（n+1，0），

∴BC=1，

∴AB=AC=1

∵2≤AE＜3，

∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，

如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=，

∵AH⊥BC，EF⊥BD

∴AH∥EF

∴,

若AE=2，AB=1

∴BE=1，

∴=1

∴BH=BF=

∴CF==DF

∴D的横坐标为：n--=n-2，

若AE=3，AB=1

∴BE=2，

∴=

∴BF=2BH=1

∴CF=DF=2

∴D的横坐标为：n-1-2=n-3，

∴点D的横坐标t的取值范围：n-3＜t≤n-2，

如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，

同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，

综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3．

故答案为：n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3．

【点睛】

此题考查三角形综合题，等边三角形的性质，平行线分线段成比例，解题关键在于理解题意作辅助线，是中考压轴题．