高中数学选修1-1、1-2知识点归纳

一 简单的逻辑用语

1.原命题：“若，则”；逆命题： “若，则”；

否命题：“若，则”；逆否命题：“若，则”

2.四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3.若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

集合间的包含关系：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件；

4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

   全称命题p：； 全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

    特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

二 复数

1．概念： (1) z=a+bi是虚数b≠0；

(2) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；

(3) a+bi=c+dia=c且c=d ；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di，则：

(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(3) z1÷z2 =  (z2≠0) ;

三 圆锥曲线及其几何性质

1.椭圆的几何性质：

3.抛物线的几何性质：

1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 

2.常见函数的导数公式：

①；     ②；    ③；   ④；

⑤；⑥；      ⑦； ⑧

3.导数运算法则：

； ；

．

4.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

5.求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

五 统计案例

1．线性回归方程     注意：线性回归直线经过定点。

2．相关系数：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；

②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：相关指数：

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，则回归效果越好。

4．性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

六 推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”：⑴大前提---已知的一般结论；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论---根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明： ⒈直接证明：

⑴综合法：又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法：又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明：

反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。