2023_2024学年湖北省黄石市阳新县八年级下册期末考试数学试题(附答案)

2023_2024学年湖北省黄石市阳新县八年级下册期末考试数学试题

一、单 选 题(每小题3分，共30分)

1．代数式

有意义的x 的取值范围是（　　）

x +1

x

A ．x ≥﹣1且x ≠0

B ．x ≥﹣1

C ．x ＜﹣1

D ．x ＞﹣1且x ≠0

2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

0.31527

23

3．函数y ＝﹣x +5的图象（　　）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限

D ．二、三、四象限

4．为庆祝中国青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名先生参加，两队先生的竞赛成绩如图所示，下列关系正确的是（　　）

A ．S 甲2＜S 乙2，

B ．S 甲2＝S 乙2，x 甲=x 乙x 甲＞x 乙

C ．S 甲2＞S 乙2，

D ．S 甲2＝S 乙2，x 甲=x 乙x 甲＜x 乙

5．下列计算正确的是（　　）

A．B．

(−2)2=−28÷2=4

C．D．

6．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）6题

和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（　　）

A．（2，12）B．（3，13）C．（5，12）D．（5，13）

7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CD

C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD 7题

8．制鞋厂预备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：鞋号/cm2424.52525.52626.527

人数815202530202

并求出鞋号的中位数是25.5cm，众数是26cm，平均数约是25.5cm，下列说确的是（　　）

A．由于需求鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产

B．由于平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一概按25.5cm的鞋生产

C．由于中位数是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生产量应占首位

D．由于众数是26cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位

9．直线y＝kx+b和y＝bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延伸线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：

①；

OG =1

2AB

②与△DEG 全等的三角形共有5个；③四边形ODEG 与四边形OBAG 面积相等；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中一定成立的是（　　）A ．①③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．②③④

二、填 空 题( 每题3分，共18分)11．计算的结果为 　

　．

−2+812．一组数据18，22，15，13，x ，7，它的中位数是16，则x 的值是 　

　．

13．已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A 出发向东向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 　

　海里．

14．如图，四边形ABCD 是菱形，BD ＝4，AD ＝2，点E 是CD 边上的一动点，过点E 26作EF ⊥OC 于点F ，EG ⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为 　 　

．

14题 15题

15．如图①，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，动点P 从A 点出发，

沿

A →

B →

C →

D 向点D 运动，设点P 的运动路程为x ，△AEP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示．回答下列成绩：

（1）BC ＝　 　；（2）当y ＝2时，x ＝　

　．

16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 为AD 边上一动点，过E 点作EF ⊥BC ，垂足为F ，连接AF ，以AF 为轴将△ABF 进行翻折，得到△AB 'F ，连接EC ．（1）若A 、B '，C 三点在同一条直线上时，FC 的长度为 　 　．

（2）若B '点落在线段EC 上时，FC 的长度为 　

　．

16题

三、解 答 题(共72分)17．（8分）计算：

（1）

；

(312−2

1

3

+48)÷23

（2）．

(−1

2)−2+(3−2)2+12−(π−2013)0

18．（6分）函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，

（1）由图象可知不等式kx+b＜0的解集是　　；

（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，求点B的坐标．

19．（6分）矩形ABCD的对角线交点为O，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于E、F．

（1）求证：四边形AECF是菱形．

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求四边形AECF的面积．

20．（6分）如图，小彭同窗每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，

1002

地铁B出口离D出口100米，离A出口米．

（1）求∠ABD的度数；

（2）地铁B出口离学校O的距离为　　米．

21．（7分）我市某区的大枣远近出名，某果品店以10元/千克的成本价进了300箱大枣，每箱质量5kg，由于保存的成绩可能要损耗一些大枣，出售前需求这些损坏的大枣，现随机抽取20箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量（单位：kg）经整理数据后，如下：

质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0数量（箱）217a31分析数据：

统计量平均数众数中位数

单位（kg） 4.75b c

（1）直接写出表格中的a，b，c；

（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这300箱大枣共损坏了多少千克？

（3）根据（2）中的结果，求这批大枣每千克至少定价多少元才不．（结果保留一位小数）

22．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图

过程用虚线表示，所求图形为实线．

（1）在图中画出平行四边形ABCD，D为格点；

（2）在AD边上画一点E，使得∠CBE＝45°；

（3）找到格点F，画出直线EF，使得EF平分平行四边形ABCD的面积．

23．（9分）青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶。阳新县山水资源优越，地处北纬30°黄金产茶带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一。某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行，两种茶叶的进价和售价如下：

茶叶品种进价（元/斤）售价（元/斤）

甲a200

乙a+50300

已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相反．

（1）求a 的值；

（2）茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤．

①求完这两种茶叶的利润；

②“五一”期间，茶叶店让利，将乙种茶叶的售价每斤降低m 元（m ＜50），甲种茶叶的售价不变，为保证完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求m 的值．

24．（10分）成绩情境：四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是直线AC 上的一个动点（点E 与点C 、O 、A 都不重合）过点A ，C 分别作直线BE 的垂线，垂足分别为F 、G ，连接OF ，OG ．

（1）初步探求：已知四边形ABCD 是正方形，且点E 在线段OC 上，求证AF ＝BG ；

（2）探求图中OF 与OG 的数量关系，并阐明理由．

25．（12分）如图，四边形OABC 的地位在平面直角坐标系中如图所示，且A （0，a ），B （b ，a ），C （b ，0），又a ，b 满足b 2+4b+8＝0，点P 在x 轴上且横坐标a−4−4−a +12大于b ，射线OD 是象限的一条射线，点Q 在射线OD 上，BP ＝PQ ．并连接BQ 交y 轴于点M ．

（1）求点A ，B ，C 的坐标为A 　

　、B 　 　、C 　 　．

（2）当BP ⊥PQ 时，求∠AOQ 的度数．

参和解析

一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．A ．2．B ．3．B ．4．D ．5．B ．6．A ．7．B ．8．D ．9．A ．10．A ．

二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．　

　．12． 　17　．13．10．214．　　．15．（1）　4　；（2）　2或8　．43316．（1） 　　．（2） 　2或1　．

5

2三．解 答 题（共9小题，满分72分）17．（8分）（1）解：原式 ...........4分=(3×23−2

33+43)÷23；..........6分

=28

33×123=143（2）解：原式 ...........4分=4+(2−

3)+23−1 ...........5分

=4+2−3+23−1；...........6分 =5+

318．（6分）解：（1）x ＜﹣2；...........2分

（2）①∵A （0，4），C （﹣2，0）在函数y 1＝kx +b 上，

∴，得，

{b =4−2k +b =0{k =2b =4∴函数y 1＝2x +4，...........4分

∵不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1，

∴点B 的横坐标是x ＝1，...........5分

当x ＝1时，y 1＝2×1+4＝6，

∴点B 的坐标为（1，6）．..........6分

19．（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，

∴∠AFO ＝∠CEO ，..........1分

在△AFO 和△CEO 中，

，∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴FO ＝EO ，........2分

{∠AFO =∠CEO

∠FOA =∠EO

=CO ∴四边形AECF 平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．..........3分

（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CF ，..........4分

设CF ＝xcm ，则AE ＝xcm ，BF ＝（8﹣x ）cm ，

在Rt△ABF 中，由勾股定理得：62+（8﹣x ）2＝x 2，.........5分

解得：x ，∴CF cm ，

=254=254∴四边形AECF 的面积6＝37.5（cm 2）．.........6分

=254×20．（6分）解：（1）由题意得：OA ⊥OD ，∴∠AOD ＝90°

由勾股定理得：AD 100（米），..........1分=OA 2+OD 2=602+802=∴AD 2+DB 2＝1002+1002＝20000，

∵，∴AD 2+DB 2＝AB 2..........2分

AB 2=(1002)2=20000∴∠ADB ＝90°，∵DB ＝AD ＝100（米）

∴∠ABD ＝∠DAB ＝45°．.........3分

（2）如图，过点B 作BE ⊥OD 交OD 延伸线于E ，

由（1）知：∠ADB ＝90°，

∴∠ADO +∠BDE ＝90°，

∵BD ⊥OA ，BE ⊥OD ，

∴∠ADB ＝∠BED ＝90°，..........4分

∴∠EBD +∠BDE ＝90°，

∴∠ADO ＝∠EBD ，AD ＝BD ＝100，

∴△AOD ≌△DEB （AAS ）

∴BE ＝OD ＝80（米），DE ＝OA ＝60（米），

∴OE ＝OD +DE ＝140（米），.........5分

在Rt△BEO 中，由勾股定理得：（米）．.........6分

OB =BE 2+OE 2=802+1402=206521．（7分）解：（1）a ＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，

分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b 为4.7，

将数据从小到大陈列，找最两头的两个数为4.7，4.8，故中位数c

4.75，

= 4.7+ 4.8

2=∴a ＝6，b ＝4.7，c ＝4.75．..........3分（2）若选择众数4.7，这300箱共损坏了300×（5﹣4.7）＝90（千克），

若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了300×（5﹣4.75）＝75（千克），....5分

（3）若选择众数，10×5×300÷（300×5﹣90）≈10.，.........6分

所以致少定价10.7元才不．

若选择平均数或中位数，10×5×300÷（300×5﹣75）≈10.53（千克），

所以致少定价10.6元才不．........7分

22．（8分）解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求；..........2分

（2）如图，点E 即为所求；..........5分

（3）如图，直线EF 即为所求．.........8分

23．（9分）解：（1）由题意得：，解得：a ＝100，..........2.5分

4000a =6000

a +50经检验，a ＝100是原方程的解，且符合题意，∴a 的值为100；..........3分

（2）①设购进甲种茶叶x 斤，完这两种茶叶的总利润为y 元，

由题意得：y ＝（200﹣100）x +（300﹣150）（300﹣x ）＝﹣50x +45000，其中

80≤x ≤120，

∵﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，..........4分

∴当x ＝80时，y 的值＝﹣50×80+45000＝41000，..........5分

答：完这两种茶叶的利润为41000元；..........6分

②设购进甲种茶叶x 斤，完这两种茶叶的总利润为y 元，

由题意得：y ＝100x +（150﹣m ）（300﹣x ）＝（m ﹣50）x +45000﹣300m ，

∵m ＜50， ∴m ﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵80≤x ≤120，..........7分

∴当x ＝120时，y 的最小值＝（m ﹣50）×120+45000﹣300m ≥31800，.解得：m ≤40，∴m 的值为40．..........9分

24．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，┈┈┈1分

∵AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，

∴∠AFB ＝∠BGC ＝90°，┈┈┈2分

∴∠BAF ＝90°﹣∠ABF ＝∠CBG ，┈┈┈3分

在△ABF 和△BCG 中，

∴△ABF ≌△BCG （AAS ），┈┈┈4分

∴AF ＝BG ；┈┈┈5分

（2）解：OF ＝OG ，理由如下：

如图，延伸GO 交AF 于H ，

∵AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，

∴AF ∥CG ，┈┈┈6分

∴∠FAO ＝∠OCG ，

∵AO ＝OC ，∠AOH ＝∠COG ，┈┈┈7分

在△AOH 和△COG 中，

∴△AOH ≌△COG （ASA ），┈┈┈8分

∴OH ＝OG ，┈┈┈9分

在Rt△HFG 中，FO ＝HG ＝OG ．

∴OF ＝OG ．┈┈┈10分

25．（12分））解：（1）∵

b 2+4b +8＝0，a −4−4−a +1

2∴（b ﹣4）2＝0，∴a ＝4，b ＝4，

a −4−4−a +1

2∴A （0，4），B （﹣4，4），C （﹣4，0），

故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；┈┈┈3分

（2）由（1）知，A （0，4），B （﹣4，4），C （﹣4，0），

∴AB ＝BC ＝OC ＝OA ＝4，∴四边形OABC 是菱形，

∵∠AOC ＝90°，∴菱形OABC 是正方形，┈┈┈4分

过点Q 作QN ⊥x 轴于N ，∴∠PNQ ＝90°，∴∠QPN +∠PQN ＝90°，∵BP ⊥BQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠BPC +∠QPN ＝90°，

∴∠PQN ＝∠BPC ，┈┈┈5分

由（1）知，B （﹣4，4），C （﹣4，0），

∴BC ＝4，BC ⊥x ，∴∠BCP ＝∠PNQ ＝90°，

在△BCP 和△PNQ 中，{

∠BCP =∠PNQ =90°

∠BPC =∠PQ

P =PQ ∴△BCP ≌△PNQ （AAS ），∴CP ＝QN ，BC ＝PN ，

∴OC ＝PN ＝4，┈┈┈6分

①当点P 在x 轴负半轴时，如图1、

OC ＝CP +OP ，PN ＝OP +ON ，

∴CP ＝ON ，

∵CP ＝QN ，∴ON ＝QN ，

∵∠PNQ ＝90°，∴∠QON ＝45°，

∴∠AOQ ＝45°，┈┈┈7分

②当点P 在x 轴正半轴时，如图2、OC ＝CP ﹣OP ，PN ＝ON ﹣OP ，

∴CP ＝ON ，∵CP ＝QN ，∴ON ＝QN ，∵∠PNQ ＝90°，∴∠QON ＝45°，∴∠AOQ ＝45°，即：∠AOQ ＝45°；┈┈┈8分

（3）如图2，设P （m ，0）（m ＞0），则OP ＝m ，

∵OP ＝3AM ，∴AM OP m ，

=13=13过点Q 作QN ⊥x 轴于N ，

∵∠AOQ ＝45°，

∴∠QON ＝45°，

∴ON ＝QN ，┈┈┈9分

同（1）的方法得，△BCP ≌△PNQ ，┈┈┈10分

∴PN ＝BC ＝4，CP ＝QN ＝4+m ，

∴Q （m +4，m +4），┈┈┈11分

∴点Q 是点B 向右挪动m +8个单位，再向上挪动m 个单位，

∵点B 到点M 是向右挪动4个单位，再向上挪动m 个单位，

13∴m +8＝12，∴m ＝4，∴M （0，）．┈┈┈12分163