高中数学解析几何练习题

一选择题

1.椭圆的离心率为（ ）

A.  B.  C.    D. 

2.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（ ）        

A.    .1    .2    .4

3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(  )   

 A      B      C      D 

4.双曲线的渐近线与圆相切，则r=(  )

A    B  2 C 3 D6

5.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=

A.    B      C      D

6中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的

  离心率为（  ）

   A          B         C          D

7过点且与直线平行的直线方程是（ ）

A     C  D 

8若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（   ）

 A                      B 

 C                        D 

9若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（  ）

A [-3 ，-B[ -1 ， 3 ] C [ -3 ，1D（-  ，-3 ]  U  [ ，+  ）

10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

  A                 B            C              D 

11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A.2             B.3             C.6              D.8

12已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么  的最小值为（   ）

A       B      C     D 

13已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）

 A    B C    D

14设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为

    A．抛物线      B．双曲线     C．椭圆            D．圆

15已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（    ）

A       B 1       C         D 

16已知椭圆（＞b＞0）与双曲线有公共的焦点C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则（ ）

    A  =         B =13         C =         =2

17.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.   B.   C.   D.1

18.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）

A.      B.     C.     D.

19若直线与曲线=3 ,有公共点，则b的取值范围是

A    B     C     D 

20设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么=

A4   8     C     D 16

21设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A    B   C   D 

22设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1P F2=60°，=a，则该双曲线的渐近线方程为

A x±y=0        B x ± y= 0    C  x ± y=0        D x ± y=0

23已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，为C的准线上一点，则的面积为（     ）

A. B.  C.  D. 

24设为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（ ）

A. B.  C.  D. 

25已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）

A. B.  C.    D. 

26.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过点F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ΔABF2是正三角形，则椭圆的离心率为（      ）

  A.            B.           C.             D.  

27椭圆的两个焦点是F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则│P F2│等于（    ）

  A.             B.             C.             D.4

28.抛物线y=4 x上一点M到焦点的距离为1，则点M纵坐标为

  A.          B.            C.            D.0  

29.已知F是抛物线=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，│AF│+│BF│=3，则线段AB的中点互y轴的距离为（     ）

  A.            B.1           C.           D.

二填空题

30.若双曲线的离心率e=2,则m=         ;

31已知抛物线，若斜率为的直线经过抛物线C的焦点，且与圆相切，则               ；

32已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为          ；渐近线方程为          。

33已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为                。

34已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．

35圆心在原点上与直线相切的圆的方程为__________．

36.在平面直角坐标系中，已知ΔABC顶点A(-4,0),C(4,0)顶点B在椭圆=1上，则=         ;

37.过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则│M F2│+│NF2│-│M N│=         ;

三解答题

38已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

39椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.

(1)求椭圆E的方程； （2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.

40已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。

（1）求椭圆C的方程；  （2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

41已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.

（i）若，求直线l的倾斜角；

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

42设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（Ⅰ）求（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

43设椭圆C: 过点（0，4），离心率为

(1)求C的方程；(2)求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标44在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．

（I）求圆C的方程；

（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值．

45椭圆的左,右焦点分别为F1，F2,点满足

 （Ⅰ）求椭圆的离心率；

 （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

46在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。

47已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。

48已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1,

（1）求曲线的C方程：

（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有<0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

49设F1，F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.

(Ⅰ)求椭圆C的焦距； (Ⅱ)如果，求椭圆C的方程.