正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题

1．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是________．

①函数f(x)的最小正周期为2π   ②函数f(x)在区间[0，]上是增函数

③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称  ④函数f(x)是奇函数

2．函数y＝2cos2(x－)－1是________．①最小正周期为π的奇函数　②最小正周期为π的偶函数　③最小正周期为的奇函数　④最小正周期为的偶函数

3．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．

4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为________．

5．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．

6．设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.

(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；

(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．

B组

1．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．

2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．

①y＝sin(＋)　　　②y＝sin(2x＋)     ③y＝sin|x|    ④y＝sin(2x－)

3．若4．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．

5．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．

6．设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.

7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．

①y＝4sin(4x＋)　②y＝2sin(2x＋)＋2  ③y＝2sin(4x＋)＋2　④y＝2sin(4x＋)＋2

8．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．

9．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．

10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,2)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对任意实数x∈[，]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．

11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．

12．已知函数f(x)＝sinωx－2sin2＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数 f(x)的最小值为0.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．