功率因数和畸变检测

D.Perreault

全桥整流也有同样的问题，参考课本第四章的全桥部分

★ ★功率因素和波形畸变的量化，参考课本第三章

首先介绍一些定义和结论 1 定义：两个函数x 和y 如果满足

∫a

b

x t y t d t =0

，则函数x 和y 在区间[a ，b]正

交(函数本身必须在区间中平方可积，自然界存在的物理量都满足这个要求，故在此不强调)

2 结论：

∫0

2

sin m t sin n t d t =0

成立如果n 和m 不相等, 即不同频率的

正弦波在[0,2]π内两两正交。

3 结论：

∫0

2

sin t cos t d t =0

，正弦、余弦在[0,2]π内正交

4 一般有：

12 ∫0

2

sin t sin t d t =1

2cos 以上内容对计算功率十分有用。

背景介绍

假设我们在墙中电源插入了一个电阻，如图

作为电阻，其有功功率等于电压有效值与电流有效值的乘积，且满足焦耳定律

2RMS RMS RMS VI V I I R

<>==熔丝/保险丝就是根据不同的电流有效值来标称的

超过了额定值它就烧断，防止导线功率太大引起火灾，例如：如果墙壁中使用了115V 有效值，15A 有效值的熔丝，则我们只能从中获得约1.7kw 的最大功率(导线电阻忽略不计)。

假设我们同样在墙壁中插入一个电感，如图

P =∫0

2

V t I t d t =0，这与电感的非耗散本质一致。数学上看是因为电感中的

电流与电压是正交的。虽然没有有功功率输出，但是仍然有电流的输出，且有效值为

I RMS =

1

2 ∫0

2

I 2 d t 例如：在115V 、

60Hz ，电感20mH 情况下，电流将会大于15A ，所以此时尽管我们没能得到任何有功功率，熔丝仍然会被烧掉，以保护导线(实际上少量有功功率消耗在导线电阻中)。这种情况下，我们没有很好的使用电源。

为了给电源的利用程度提供度量，我们定义了功率因数。

PF =

P V RMS I RMS

其中，P 为有功功率，RMS RMS V I 为视在功率。对一个电阻而言，P=RMS RMS V I ，因而PF=1，为电源的最好的利用；对电感而言，P=0，PF=0，为最差的利用。

考虑一个有某种电流波形输入的整流电路，如图

将()I t 用傅立叶级数展开，为各个加权移相的正弦波的和

I t =∑n =0

I n sin t

P =12 ∫02

V t I t d t =∑n =01

2 ∫0

2

V s I n sin t sin n t n d t 由正交性质，除了电流的基波分量，所有谐波分量都被消去了，所以

P =12 ∫0

2

V s I n sin t sin n t 1 d t =V s,RMS I s ,RMS cos 1

所以，对有功功率有贡献的只有与电压同相位的基波电流分量。此时功率因素为

我们可以将其分解为两个因子

PF =K d K

为畸变因子；1cos()K θ

φ=为位移因子。

畸变因子K d 1告诉我们电源的利用率由于谐波电流的原因降低了多少，位移因子K 1告诉我们电源的利用率由于电压同基波电流间的相移原因降低了多少。

考虑另一种衡量方法：谐波总畸变率Total Harmonic Distortion(THD)。

THD =

∑n 1

I n

2I 1

2

这种方法将总谐波电流的有效值相对于基波电流标么化。这两种衡量方法之间是有联系

的。

所以

例如：sin()s V V t ω=

，

THD=121%；K d =PF =2

≈0.63 无缘功率因数补偿//参考教材3.4.1节

现在我们把焦点放在功率因素中位移因子上，为了简化处理，假设

负载为线性，例如阻感负载，使得电压和电流都为正弦。对正弦的V 和I ，有

有功功率为cos()RMS RMS P V I φ=。同样，我们定义无功功率为

Q =V RMS I RMS sin

写成矢量形式为S P jQ =+v ，写成相量形式为*S VI =<>v ，视在功率S =V RMS I RMS ，

单位为VA ；有功功率为Re{}cos RMS RMS S P V I φ==，单位w ；无功功率

Im{}sin RMS RMS S Q V I φ==，单位VAR 。我们可以使用这些结论帮助校正系统的位移因子，

使得无功功率能趋于零。

显然功率因素就是位

抗性元件来抵消无功，得到单位功率因素。

无

可见同时包含了有功功率和无功功率。假设我们并联上一个电容，如图

'0

P=

通过并联一个电容，如下图

有

'

S P jQ jQ

=++，把后两项无功功率抵消，即

如果我们知道负载，便可以增减抗性元件来对位移因子进行补偿，从而到达到单位功率因素。有功功率，无功功率的引入可以让我们较好的解决相位造成的功率因素较低，但是对畸变因子没有用。