江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数学试卷

数  学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页，两卷满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共48分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则                                                                    （   ）

A.{4}                B.{0}            C.{0，4}        D.{1，2，3，5}

2.设，则 “非”是“非”的                （   ）

A.充分而非必要条件                B.必要而非充分条件

C.充要条件                        D.既非充分又非必要条件

3.函数是                                            （   ）

A.周期为的奇函数                B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数               D.周期为的偶函数

4.已知数据的方差为2，则数据的方差为        （   ）

A.2                B.4                C.8                D.10

5.已知函数，则它的反函数的定义域为        （   ）

A.            B.        C.        D. 

6.复数等于                                            （   ）

A.                            B.            

C.            D. 

7.在中，若a=4，b=，则等于            （   ）

A.120                B.120或30    C.60            D.60或120

8.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（   ）

A.2                B.4            C.5            D.6

9.已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m的值为                                                                    （   ）

A.-1                B.-4            C.1                D.4

10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（   ）

A.4                B.-4            C.8                D.-8

11.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行试销，得到如下数据表：

A.                        B. 

C.且        D.且

12.若直线被圆截得的线段长为4，则的最小值为                                            （   ）

A.2                B.4                C.                D. 

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考

数  学试卷

第Ⅱ卷（共102分）

13.若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是         。

14.在二项式的展开式中，的系数等于          （用数字作答）。

15.设向量与的夹角为，，则            。

16.已知角的终边经过点（-3，4），则          。

17.若圆与圆相外切，则a=          。

18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程f（x）=0在区间

（0，6）内根的个数最少为               。

19.（6分）解不等式.

20.（10分）已知为锐角，且点在曲线上。

（1）求的值

（2）求的值

21.（10分）已知数列满足

（1）求证：是的等比中项；

（2）求数列的通项公式。

22.（12分）已知函数在上是增函数。

（1）求实数的取值范围；

（2）试比较与的大小。

23.（14分）加工某种零件需经过四道工序。设第一、二、三、四道工序的合格率分别为且各道工序互不影响。

（1）求该种零件的合格率；

（2）从该种零件中任取3件，①求取到合格品的件数的概率分布与数学期望E；②求至少取到一件合格品的概率。

24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，为正三角形，S在平面ABC内的射影O在的平分线CD上。

（1）求证：；

（2）若BC=2，SC=1，且求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。

25.（14分）已知椭圆C：的离心率，准线方程为，它的右焦点为F。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为，求的值。

江苏省2010年普通高校对口单招文化统考

数  学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

13.            14.-672        15.                16.        

17.0                18.4

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19.解：由得

    ……………………………………………………………………3分

    从而

    故原不等式的解集为（1，2）……………………………………………………3分

20.解：（1）由题意得

    ………………………………………………………………2分

    从而，所以…………………3分

    （2）因为为锐角，所以，故

    ………………………………………………………………2分

    所以……………………………3分

21.解：（1）由题意得：

…………………………………………………………………2分

所以

即是的等比中项……………………………………………………………2分

（2）因为

    所以

    从而，当时，有

…

        所以……………………………………2分

        从而………………………………………2分

        当n=1时，…………………………………………………1分

        所以数列的通项公式为………………………………1分

22.解：（1）由题意得………………………………………………………3分

    解得、

    所以的的取值范围是[-1，3]……………………………………………………3分

（2），………………………………1分

        ………………………………………………1分

        所以…………………………………………1分

                        =-

因为所以

从而，于是

即……………………………………………………………………3分

23.解：（1）记该种零件合格率为P1，由题意得P1=………4分

（2）①由题意得，取到k个合格品的概率为……4分所以，的概率分布列为

E（）=3×0.8=2.4 ……………………………………………………………………2分

②记至少取得一件合格品的概率为，由题意得

=1-P（=0）=1-0.008=0.992…………………………………………………………2分

24.（1）证明：因为S在平面ABC内的射影为O，

        所以平面ABC，

        故SC在平面ABC内的射影为CO，

        因为为等边三角形，CD为的平分线，

        所以，又由于O在CD上，所以，

        从而………………………………………………………………………4分

    （2）解：因为，且AB与SD交于D点，

        所以平面SAB，

        从而

因此为二面角A-SC-B的平面角……………………………………………4分

        在直角三角形SBC中，由于SC=1，BC=2，所以，，

        同理

        在中，AB=BC=2，

        所以

        即二面角A-SC-B的大小为………………………………………………4分

25.解：（1）设F的坐标为（c，O）则由题意得

        ……………………………………………………………………2分

        解出从而…………………………………………2分

        所以椭圆C的方程为…………………………………………………2分     (2 )由     

                  消去y，得

        ①………………………………………………1分

        由题意得

        解得②…………………………………………………………………1分

        设，则由①得

        …………………………………………………1分

        由②知x=1不是方程①的根，从而…………………………………1分

        由题意得

        ……………………………1分

        所以

        其中

        =

        =，

        所以，………………………………………………………………2分

        故…………………………………………………………………………1分