2018-2019学年广东省汕头市高一下学期期末考试数学试题

高一数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

考生注意： 

1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝｛0，1，2，3，4｝，N＝｛x|（x﹣2）（x﹣5）＜0｝，则M∩N＝（　　）

　A．{3，4}　　B．{2，3，4，5}　　C．{2，3，4}　　D．{3，4，5}

2．已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）＝（　　）

　A．　　B．　　C．　　D．

3．同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（　　）

　A．　　B．　　C．　　D．

4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

　A．y＝　　B．y＝（x﹣1）2    C． 　　　　D．y＝log0.5（x+1）

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a8＝a6+7，则S11＝（　　）

　A．77　　B．88　　C．154　　D．176

6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P（﹣1，），

则cosα+sin（﹣α）＝（　　）

　A．﹣　　B．　　C．　　D．﹣

7．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：

下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（　　）

A．这批棉花的纤维长度不是特别均匀    

B．有一部分棉花的纤维长度比较短    

C．有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上    

D．这批棉花有可能混进了一些次品

8．若log2x+log2y＝1，则2x+y的最小值为（　　）

　A．1　　B．2　　C．2　　D．D、4

9．设θ∈（0，），且tan（θ+）＝﹣2，则cos（θ﹣）＝（　　）

　A．　　B．　　C．　　D．－

10．已知向量＝（﹣l，1），＝（1，m）．若向量﹣与﹣的夹角为，则实数m＝（　　）

　A．　　B．1　　C．﹣1　　D．﹣

11．将函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx﹣1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若当x∈[，x0）时，g（x）的图象与直线y＝a（l≤a＜2）恰有两个公共点，则x0的取值范围为（　　）

　A．[，）　　B．[，]　　C．（，]　　D．（，]

12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）＝f（x﹣2），且当

x∈[﹣2，0]时，f（x）＝﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）＝0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

　A．（1，2）　　B．（2，+∞）　　C．（1，）　　D．（，2）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知g（x）＝f（x）+x2是奇函数，且f（1）＝1，则f（﹣1）＝　   　．

14．抽样调查某地区l20名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：

则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为　   　．

15．己知Sn为数列{an}的前n项和，（n≥2，n∈N*）且S8＝4S4，则a11＝　   　

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2且△ABC面积为

S＝（b2﹣a2﹣c2），则面积S的最大值为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（11分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（其中ω＞0，||＜）的最小正周期为π，且图象经过点（，2）．

（1）求函数f（x）的解析式：

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

18．（11分）已知数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式：

（2）若bn＝1og2an（n∈N*），求数列{}的前项和Tn．

19．（12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R（x）（万元）满足R（x）＝，（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：

（1）将利润表示为月产量x的函数y＝f（x）；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

20．（12分）在凸四边形ABCD中，CD＝2AD＝2．

（1）若AB＝，∠C＝75°，∠D＝60°，求sinB的大小．

（2）若AB＝2，BC＝3且∠A﹣∠C＝，求四边形ABCD的面积．

21．（12分）为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：

（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．

（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．

（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：

在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的含义．

22．（12分）设a∈R，已知函数f（x）＝x｜x﹣a｜﹣a，F（x）＝（ex﹣2）•f（x）．

（1）若x＝0是F（x）的零点，求不等式F（x）＞0的解集：

（2）当x∈[2，3]时，F（x）≥0，求a的取值范围．