2012届高三物理一轮复习课时训练：万有引力与航天(人教版)

一、选择题

1．[2011·课标全国卷T19] 卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为00 km，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)(　　)

A．0.1 s  B．0.25 s  C．0.5 s  D．1 s

【解析】 B　设地球半径为R，月球、同步卫星绕地球运动的轨道半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据开普勒第三定律，有＝，代入数据得r2＝0.42×108 m．在光线往返于地球与卫星之间时，地球自转过的角度可忽略，则t＝＝0.25 s，D正确．

2．[2011·全国卷T19] 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比(　　)

A．卫星动能增大，引力势能减小

B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小

D．卫星动能减小，引力势能增大

【解析】 D　当卫星在圆形轨道上做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，即G＝m＝m2r，所以环绕周期T＝2π，环绕速度v＝，可以看出，周期越大，轨道半径越大，环绕速度越小，动能越小；在变轨过程中，克服引力做功，引力势能增加，所以D选项正确．

3．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，则以下说法错误的是                                                                        (　　)

A．该行星的半径为

B．该行星的平均密度为

C．无法测出该行星的质量

D．该行星表面的重力加速度为

[答案]　C

[解析]　由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR3·ρ，得：ρ＝，B正确，由＝mg，得：g＝，D正确．

4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为                                                (　　)

A．0.5                          B．2

C．3.2                          D．4

[答案]　B

[解析]　设人的质量为m，在地球上重力为G地′，在星球上重力为G星′.

由G＝G′得

R＝，则

＝＝＝2，故选B.

5．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是                                                                    (　　)

A．g′＝0                      B．g′＝g

C．N＝0                      D．N＝mg

[答案]　BC

[解析]　做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故N＝0，C正确，D错误；对地球表面的物体，＝mg，宇宙飞船所在处，＝mg′，可得：g′＝g，A错误，B正确．

6．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则根据题设条件可以计算出                                                        (　　)

A．行星表面重力加速度的大小

B．行星的质量

C．物体落到行星表面时速度的大小

D．物体受到星球引力的大小

[答案]　AC

[解析]　从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．

7．银河系的恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．天文观察时测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1与S2间的距离r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为                                                        (　　)

A.                  B. 

C.                          D. 

[答案]　D

[解析]　设S1、S2的质量分别为M1、M2，则：G＝M1r1()2，所以M2＝，故选D.

8．[2011·四川卷T] 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的(　　)

A．轨道半径之比约为

B．轨道半径之比约为

C．向心加速度之比约为

D．向心加速度之比约为

【解析】 B　根据万有引力公式G＝m2r，可得行星的轨道半径r＝，因T55＝T地，M母＝60M太，所以轨道半径之比r55∶r地＝，A错误，B正确；向心加速度a＝2r，解得a55∶a地＝，C、D错误．

二、非选择题

9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星 R地＝1 4，求该星球的质量与地球质量之比M星 M地．

[答案]　(1)2m/s2　(2)1 80

[解析]　(1)t＝，所以g′＝g＝2m/s2

(2)g＝，所以

M＝，可解得M星 M地＝1×12 5×42＝1 80

10．2008年9月25日，载人航天宇宙飞船“神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．

(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，飞船绕地球遨游太空的总时间为t，则“神舟七号”飞船绕地球运转多少圈？(用给定字母表示)

(2)若t＝3天，h＝343km，R＝00km，g＝10m/s2，则飞船绕地球运转的圈数为多少？

[答案]　(1)·　(2)48圈

[解析]　(1)在地球表面：g＝⇒GM＝gR2

在轨道上：＝m(R＋h) 

∴T＝2π＝·

故n＝＝·.

(2)代入数据得：n≈48圈．

11．地球表面重力加速度g0＝9.8m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面高度h＝1.0×103m的空中重力加速度g与g0的差值多大？取地球半径R＝6.37×106m.

[答案]　3.04×10－3m/s2

[解析]　不计地球自转的影响，物体的重力等于物体所受到地球的万有引力，有mg＝G，mg0＝G

所以＝2＝2＝0.99969

Δg＝g0－g＝3.04×10－3m/s2.

12．【2011·濮阳一模】地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设月球密度与地球相同，试估算：绕月心在月球表面附近做圆周运动的探测器的运行周期约为多少小时？

【解析】 设地球、月球质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，地球同步卫星的质量为m1，周期为T1＝24小时；探月探测器的质量为m2，周期为T2.

对地球同步卫星有：

＝m1·6.6R1·

对探月探测器有：

＝m2R2·

地球密度：ρ1＝

月球亮度：ρ2＝

又ρ1＝ρ2

联立解得：T2＝＝1.41小时