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制程能力指数Ca或k

来源：动视网责编：小OO 时间：2025-09-25 02:53:53

制程能力指数Ca或k

制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程准确度Ca(CaoabilityofAccuracy)标准公式简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差 PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca(Xbar－μ)(实绩平均值－规格中心值)Ca(k)＝────── ＝───────────(T／2)(规格公差／2)T＝USL－

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导读制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程准确度Ca(CaoabilityofAccuracy)标准公式简易公式T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差 PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca(Xbar－μ)(实绩平均值－规格中心值)Ca(k)＝────── ＝───────────(T／2)(规格公差／2)T＝USL－

制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
标准公式
简易公式　 T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差 PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
		(Xbar － μ)		(实绩平均值－规格中心值)
Ca(k)	＝	──────	＝	───────────
		(T ／ 2)		(规格公差／2)

T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差 PS.制程特性定义　　单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 　　制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca 当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移当Ca ＝ ±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%
评等参考：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级　等级	Ca值	处理原则
A	0　　≦　\|Ca\|　≦　12.5%	维持现状
B	12.5%　≦　\|Ca\|　≦　25%	改进为A级
C	25%　≦　\|Ca\|　≦　50%	立即检讨改善
D	50%　≦　\|Ca\|　≦ 100%	采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产


制程精密度Cp(Caoability of Precision) 制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或：双边能力指数(长期)
：双边绩效指数(短期)
：单边上限能力指数
：单边下限能力指数
USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格 LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置：制程标准偏差估计值；即制程目前特性值的一致程度 PS.制程特性定义　　单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限　　没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk 　　没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
		(USL－LSL)		(规格上限－规格下限)
Cp	＝	──────	＝	───────────
		6 σ		(6个标准偏差)
PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
		(USL－X)		(规格上限－平均值)
Cpu	＝	──────	＝	───────────
		3 σ		(3个标准偏差)
		(X －LSL)		(平均值－规格下限)
Cpl	＝	──────	＝	───────────
		3 σ		(3个标准偏差)

制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。等级判定：依Cp值大小可分为五级等级	Ca值	处理原则
A+	2　　≦　Cp	无缺点考虑降低成本
A	1.67　≦　Cp　≦　2	维持现状
B	1.33　≦　Cp　≦　1.67	有缺点发生
C	1　　 ≦　Cp　≦　1.33	立即检讨改善
D	Cp　≦　1	采取紧急措施，进行质量改善，并研讨规格

综合制程能力指数Cpk：同时考虑偏移及一致程度。
Cpk　＝　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}
Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}
	(X –μ)
K　＝　\|Ca\|　＝	──────
	(T/2)

PS.制程特性定义单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限　　没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk 　　没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
评等参考当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。等级判定：依Cpk值大小可分为五级
等级	Cpk值	处理原则
A+	1.67 ≦ Cpk	无缺点考虑降低成本
A	1.33 ≦ Cpk ≦ 1.67	维持现状
B	1 ≦ Cpk ≦ 1.33	有缺点发生
C	0.67 ≦ Cpk ≦ 1	立即检讨改善
D	Cpk ≦ 0.67	采取紧急措施，进行质量改善，并研讨规格

估计制程不良率ppm：制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。
等级	处理原则
无规格界限时	pUSL　　＝　＊＊＊ pLSL　　＝　＊＊＊ p　　　＝　＊＊＊
单边上限(USL)	pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL] pLSL　　＝　＊＊＊ p　　　＝　pUSL
单边下限(LSL)	pUSL　　＝　＊＊＊ pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL] p　　　＝　pLSL
双边规格(USL, LSL)	pUSL　　＝　P[ Z > ZUSL] pLSL　　＝　P[ Z > ZLSL] p　　　＝　pUSL+pLSL

ZUSL＝ CPU x 3 , ZLSL＝ CPL x 3

估计标准偏差(Estimated Standard Deviation)

1.当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准偏差。

2.当 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准偏差。

3.当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准偏差。

组标准偏差(Subgroup Standard Deviation)

标准偏差平均 k = 样本组数

组中位数(Subgroup Median)

中位数平均

组全距(Subgroup Range) Ri ＝ Xmax － Xmin

全距平均

直方图分析(Histogram Analysis) 将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下： 1. 收集数据：数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，ｎ=100。
顺序	测定值
1～10	1.36	1.49	1.43	1.41	1.37	1.40	1.32	1.42	1.47	1.39
11～20	1.41	1.36	1.40	1.34	1.42	1.42	1.45	1.35	1.42	1.39
21～30	1.44	1.42	1.39	1.42	1.42	1.30	1.34	1.42	1.37	1.36
31～40	1.37	1.34	1.37	1.37	1.44	1.45	1.32	1.48	1.40	1.45
41～50	1.39	1.46	1.39	1.53	1.36	1.48	1.40	1.39	1.38	1.40
51～60	1.36	1.45	1.50	1.43	1.38	1.43	1.41	1.48	1.39	1.45
61～70	1.37	1.37	1.39	1.45	1.31	1.41	1.44	1.44	1.42	1.47
71～80	1.35	1.36	1.39	1.40	1.38	1.35	1.42	1.43	1.42	1.42
81～90	1.42	1.40	1.41	1.37	1.46	1.36	1.37	1.27	1.37	1.38
91～100	1.42	1.34	1.43	1.42	1.41	1.41	1.44	1.48	1.55	1.37

2.决定组数：分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。

数据之样本大小ｎ

建议分组组数ｋ

50　～　100

100　～　250

250　以上

6　～　10

7　～　12

10　～　25

3.决定组距：组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。

	全距		R
组距　＝　h　＝	──────	＝	───
	组数		k

直方图分析(Histogram Analysis) 将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下： 1. 收集数据：数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，ｎ=100。
顺序	测定值
1～10	1.36	1.49	1.43	1.41	1.37	1.40	1.32	1.42	1.47	1.39
11～20	1.41	1.36	1.40	1.34	1.42	1.42	1.45	1.35	1.42	1.39
21～30	1.44	1.42	1.39	1.42	1.42	1.30	1.34	1.42	1.37	1.36
31～40	1.37	1.34	1.37	1.37	1.44	1.45	1.32	1.48	1.40	1.45
41～50	1.39	1.46	1.39	1.53	1.36	1.48	1.40	1.39	1.38	1.40
51～60	1.36	1.45	1.50	1.43	1.38	1.43	1.41	1.48	1.39	1.45
61～70	1.37	1.37	1.39	1.45	1.31	1.41	1.44	1.44	1.42	1.47
71～80	1.35	1.36	1.39	1.40	1.38	1.35	1.42	1.43	1.42	1.42
81～90	1.42	1.40	1.41	1.37	1.46	1.36	1.37	1.27	1.37	1.38
91～100	1.42	1.34	1.43	1.42	1.41	1.41	1.44	1.48	1.55	1.37

2.决定组数：分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。

数据之样本大小ｎ

建议分组组数ｋ

50　～　100

100　～　250

250　以上

6　～　10

7　～　12

10　～　25

3.决定组距：组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。

	全距		R
组距　＝　h　＝	──────	＝	───
	组数		k

制程能力分析图(Process Capability Analysis)

数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在质量上的好坏。因此，定义出质量指针来衡量不同特性的质量，在工业上是很重要的一件事情。制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。

●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。

或：双边能力指数(长期)

：双边绩效指数(短期)

：单边上限能力指数

：单边下限能力指数

USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格

LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格

：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置

：制程标准偏差估计值；即制程目前特性值的一致程度

●制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。

●综合制程能力指数Cpk：同时考虑偏移及一致程度。

Cpk　＝　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}

Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}

●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。

XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)

1. 由平均数管制图与全距管制图组成。

　●质量数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。

　●工业界最常使用的计量值管制图。

2. X-R管制图数据表：

序号

日期

时间

观测值

X1 　X2 　.........　 Xn

X

R

1

2

‧

k

X11　X12　.........　X1n

X21　X22　.........　X2n

‧

Xk1　Xk2　.........　Xkn

X1

X2

‧

Xk

R1

R2

‧

Rk

　　　Xi 　　＝　∑Xij／n　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝

　　　　　＝　∑Xi ／k　，　R ＝ ∑Ｒi／k

3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）

　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.

制程平均及标准偏差已知　　　未知　　　　　　　.

　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A2R

　CLX　＝　μX　　　　　　＝　　μ　　　　　　　　　≈　Xbar

　LCLX　＝　μX　－　3σX　＝　　μ　－　3σ／（n）-2 ≈　Xbar　－　A2R

　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　　 ≈　D4R

　UCLR　＝　μR　　　　　　＝　　d2σ　　　　　　　　 ≈　R

　LCLR　＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　－　3d3σ　　 ≈　D3R(小于零时不计)

　　＝　　＝　Xbar　，　　＝R／d2　，　＝（n）-2

　A2　　＝　，D4　＝（d2　＋　3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2

XMED－R管制图分析( －R Control Chart)

1. 由中位数与全距管制图组成。

　●与 X－R 管制图相同，惟管制图检出力较差，但计算较为简单。

2. 管制图数据表：

序号

日期

时间

观测值

X1 　X2 　.........　 Xn

X

R

1

2

‧

k

X11　X12　.........　X1n

X21　X22　.........　X2n

‧

Xk1　Xk2　.........　Xkn

1

2

‧

k

R1

R2

‧

Rk

　　　i　　＝　Med｛Xij｝　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝

　　　　＝　∑i ／k　，　R ＝ ∑Ｒi／k

3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）

　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.

制程平均及标准偏差已知　　　　　未知　　　　　　.

　UCLXmed＝μXmed＋3σXmed　＝　μ　＋　3m3σ／（n）-2　≈　＋m3A2R

　UCLXmed＝μXmed＋3σXmed　＝　μ　　　　　　　　　　　≈　

　LCLXmed＝μXmed－3σXmed　＝　μ　－　3m3σ／（n）-2　 ≈　－m3A2R

　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　　 ≈　D4R

　UCLR　＝　μR　　　　　　＝　　d2σ　　　　　　　　 ≈　R

　LCLR　＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　－　3d3σ　　 ≈　D3R(小于零时不计)

　　＝　　，　　＝R／d2　，　　＝　Xmed　，　＝（n）-2

XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)

1. 由平均数管制图与标准偏差管制图组成。

　●与 X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。

　●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。

　●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。

2. X-s管制图数据表：

序号

日期

时间

观测值

X1 　X2 　.........　 Xn

X

R

1

2

‧

k

X11　X12　.........　X1n

X21　X22　.........　X2n

‧

Xk1　Xk2　.........　Xkn

X1

X2

‧

Xk

s1

s2

‧

sk

　　　Xi 　　＝　∑Xij／n　，　si ＝

　　　　＝　∑Xi ／k　，　s ＝ ∑si／k

3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）

　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.

制程平均及标准偏差已知　　　未知　　　　　　　.

　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A3s

　CLX　＝　μX　　　　　　＝　　μ　　　　　　　　　≈　Xbar

　LCLX　＝　μX　－　3σX　＝　　μ　－　3σ／（n）-2 ≈　Xbar　－　A3s

　UCLS　＝　μS　＋　3σS　　＝　　c4σ　＋　3c5σ　　　 ≈　B4s

　UCLS　＝　μS　　　　　　＝　　C4σ　　　　　　　　 ≈　s

　LCLS　＝　μS　－　3σS　　＝　　c4σ　－　3c5σ　　 ≈　B3s(小于零时不计)

　　＝　　＝　Xbar　，　　＝s／c4　，　＝（n）-2

　A3　　＝　，B4　＝（c4　＋　3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4

X－Rm管制图分析( X－Rm Control Chart)

1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。

　●质量数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm管制图：

　　•一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。

　　•制程质量极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。

　　•取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。

2. X-Rm管制图数据表：

序号

日期

时间

观测值

X

R

1

2

‧

k

X1

X2

‧

Xk

R1

R2

‧

Rk-1

　　　X 　　＝　 ∑Xi／k

　　　Ri 　　＝　 | Xi - Xi-1 |

　　　Rm 　＝　∑Ｒi／(k-1)

3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）

　注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。　　.

制程平均及标准偏差已知　　　未知　　　　　　　.

　UCLX　＝　μX　＋　3σX　　＝　　μ　＋　3σ　　　　 ≈　X　＋　E2Rm

　CLX　＝　μX　　　　　　＝　　μ　　　　　　　　 ≈　X

　LCLX　＝　μX　－　3σX　　＝　　μ　－　3σ　　　　 ≈　X　－　E2Rm

　UCLR　＝　μR　＋　3σR　　＝　　d2σ　＋　3d3σ　　 ≈　D4Rm

　UCLR　＝　μR　　　　　　＝　　d2σ　　　　　　　 ≈　Rm

　LCLR　＝　μR　－　3σR　　＝　　d2σ　－　3d3σ　　≈　D3Rm(小于零时不计)

　　＝　　，　　＝Rm／d2　

E2　＝　3／d2

推移图分析(Trend Chart)

推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期／时间为横轴。依日期／时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。其制作方式如下：

1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期／时间。 2. 记上刻度的数量。 3. 计算统计量，如下表。 4. 以统计量点绘推移图。
序号	日期	时间	批量	检点数	检验数	不良数	统计量
１２．．．ｋ			PROD1 PROD2 ．．． PRODk	CHK1 CHK2 ．．． CHKk	INSP1 INSP2．．．． INSPk	DEF1 DEF2 ．．． DEFk	STAT1 STAT2 ．．． STATk
合计			QTY SUM	CHK SUM	INSP SUM	DEF SUM	PBAR CBAR UBAR dppm

计数值各统计量的计算方式说明如下：

　●　不良率(p) = DEFi／INSPi