第15课 函数的周期性(经典例题练习、附答案)

◇考纲解读

掌握周期函数的定义及最小正周期的意义.

◇知识梳理

对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数T为函数的周期.

1.周期函数的定义：对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数_____为函数的周期.

2.周期函数的性质：

① 的周期为_____；

②的周期为_____；

③如的周期为_____；

④的周期为_____；

⑤的周期为_____；

⑥的周期为_____；

⑦的周期为_____；

⑧如果奇函数满足的周期为_____；

⑨如果偶函数满足的周期为_____；

◇基础训练

1.设f (x)是定义在R上最小正周期为T的函数，则f (2x＋3)是（   ）

A.最小正周期为T 的函数                 B.最小正周期为2T的函数

C.最小正周期为 的函数     D.不是周期函数

2. 设函数（）是以3为周期的奇函数，且则（   ）

A. >         B. <-  C. >  D. <-1

3.（2006山东）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (  )

A.－1              B.0               C. 1                       D.2

4．（2007深圳一模）函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在［－1，0］上是减函数，那么f（x）在［2，3］上是(    )

A.增函数    B.减函数    C.先增后减的函数   D.先减后增的函数

◇典型例题

例1. （安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________

例2. 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值

①证明：； 

②求的解析式

◇能力提升

1．已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（    ）

A．2    B．4    C．－2    D．－4

2.（2007安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为(    )

  A.0                B.1                    C.3                          D.5   

3 .(2008珠海质检理)定义在R上的奇函数满足：对于任意，若，   ____.

4．(2008中山一模)设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则=_______.

5.（2007广州二模）已知函数满足，则的值为_________,

 的值为_____________.

6.（2007北京海淀） 设函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，且满足，给出下列结论：

①；

②函数的周期是2；

③函数在上单调递增；

④函数是奇函数.

其中正确的命题的序号是               . 

第15课  函数的周期性

◇知识梳理

1.T． 2.① T；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； 

◇基础训练

1. C，  2. D  ，3. B  ,  4.  A .

◇典型例题

例1．解：由得，所以，则。

例2．解：∵是以为周期的周期函数，

∴，

又∵是奇函数，∴，∴。

②当时，由题意可设，

由得，∴，

∴。

◇能力提升

1.C  , 2.D , 3. -2 , 4. ,  5.    3 ,  6. ①②④