2016年恩施州中考数学真题(含答案)

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）9的相反数是（　　）

A．﹣9        B．9        C．        D．

2．（3分）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（　　）

A．3.69×105        B．36.9×104        C．3.69×104        D．0.369×105

3．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．        C．        D．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．2a3+3a3=5a6                    B．（x5）3=x8

C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m        D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4

5．（3分）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（　　）

A．28°        B．112°        C．28°或112°        D．68°

6．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1        B．x≥﹣1且x≠2        C．x≠±2        D．x＞﹣1且x≠2

7．（3分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（　　）

A．        B．        C．        D．

8．（3分）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（　　）

A．恩        B．施        C．城        D．同

9．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　）

A．m≥﹣1        B．m＜0        C．﹣1≤m＜0        D．﹣1＜m＜0

10．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8        B．20        C．36        D．18

11．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

A．3cm        B．6cm        C．12cm        D．16cm

12．（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）因式分解：a2b﹣10ab+25b=　　．

14．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=　　．

15．（3分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　　．

16．（3分）观察下列等式：

1+2+3+4+…+n=n（n+1）；

1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；

1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；

则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=　　．　

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．

18．（8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．

19．（8分）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．

（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为　　度．

（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？

20．（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

21．（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．

（1）求点B的坐标；

（2）求四边形AOPE的面积．

22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求证：OC2=OE•OP；

（3）求线段EG的长．

24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．

（1）求点E，F的坐标；

（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；

（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；

（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）

1．A

【解析】9的相反数是﹣9，

故选A．

2．C

【解析】36900=3.69×104；

故选C．

3．D

【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．　

4．D

【解析】A、原式=5a3，错误；

B、原式=x15，错误；

C、原式=﹣2m2+6m，错误；

D、原式=9a2﹣4，正确，

故选D.

5．C

【解析】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；

当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．

故选C．

6．B

【解析】根据题意得：，

解得x≥﹣1且x≠2．

故选B．

7．B

【解析】画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，

所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．

故选B．

8．D

【解析】由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．

因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．

故选D．

9．C

【解析】在中，

解不等式①可得x＞m，

解不等式②可得x≤3，

由题意可知原不等式组有解，

∴原不等式组的解集为m＜x≤3，

∵该不等式组恰好有四个整数解，

∴整数解为0，1，2，3，

∴﹣1≤m＜0，

故选C．　

10．B

【解析】根据题意列方程得

100×（1﹣x%）2=100﹣36

解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．

故选B．　

11．A

【解析】∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，AE=CE=AC，

∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，

∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，

∴AC=6cm，

∴AE=3cm，

故选A．　

12．C

【解析】①∵二次函数开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∵二次函数对称轴在y轴右侧，

∴b＜0，

∴abc＜0，

所以此选项正确；

②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），

当x=1时，y=0，则a+b+c=0，

所以此选项错误；

③∵二次函数对称轴为：x=3，则﹣=3，b=﹣6a，

代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，

所以此选项正确；

④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；

所以此选项正确．

所以正确的结论是①③④，3个；

故选C．　

二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）

13．b（a﹣5）2　

【解析】原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，

故答案为：b（a﹣5）2　

14．

【解析】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，

∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，

故答案为：．

15．

【解析】如图，

∵GF∥HC，

∴△AGF∽△AHC，

∴==，

∴GF=HC=，

∴OF=OG﹣GF=2﹣=．

同理MN=，则有OM=．

∴S△OFM=××=，

∴S阴影=1﹣=．

故答案为：．

16．n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）

【解析】∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；

1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；

1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），

∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），

故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

17．解：原式=÷

=•

=，

当a=﹣3时，原式==．　

18．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠CEB=∠BDC=90°．

∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，

∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），

∴∠ECB=∠DBC，

∴AB=AC．

19．解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），

∴a=500﹣100﹣275=125，

故答案为：125；

（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，

故答案为：72；

（3）8×=4.4（万人），

答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．

20．解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=9米，AB=BD

在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，

∴BF=8，

∴PG=BD=BF+FD=8+9，

AB=（8+9）米≈23米，

答：办公楼AB的高度约为23米．

21．解：（1）∵∠ACB=60°，

∴∠AOQ=60°，

∴tan 60°==，

设点A（a，b），

则，

解得：或（不合题意，舍去）

∴点A的坐标是（2，2），

∴点C的坐标是（﹣2，﹣2），

∴点B的坐标是（2，﹣2），

（2）∵点A的坐标是（2，2），

∴AQ=2，

∴EF=AQ=2，

∵点P为EF的中点，

∴PF=，

设点P的坐标是（m，n），则n=

∵点P在反比例函数y=的图象上，

∴=，S△OPF=|4|=2，

∴m=4，

∴OF=4，

∴S长方形DEFO=OF•OD=4×2=8，

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴S△AOD=|4|=2，

∴S四边形AOPE=S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．

22．解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．

由题意，

解得39≤x≤44，

∵x为整数，

∴x=39或40或41或42或43或44．

∴施工方共有6种租车方案．

（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+72000，

∵300＞0，

∴w随x增大而增大，

∴x=39时，w最小，最小值为83700元．

23．（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ADO，

∵∠DAF=∠DAB，

∴∠ADO=∠DAF，

∴OD∥AF，

又∵DF⊥AF，

∴DF⊥OD，

∴DF是⊙O的切线；

（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，

∴∠ODF=90°，

∵AB⊥CD，

∴由射影定理得：OD2=OE•OP，

∵OC=OD，

∴OC2=OE•OP；

（3）解：连接DG，如图2所示：

∵AB⊥CD，

∴DE=CE=4，

∴CD=DE+CE=8，

设OD=OA=x，则OE=8﹣x，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，

即（8﹣x）2+42=x2，

解得：x=5，

∴CG=2OA=10，

∵CG是⊙O的直径，

∴∠CDG=90°，

∴DG===6，

∴EG===2．

24．解：（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上，

∴设点E的坐标为（x，﹣x+7），

∵OE=OC=5，

∴=5，

解得：x1=3，x2=4，

∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）．

（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，

∴G（5，0）．

设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：，解得：，

∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．

（3）∵BC∥x轴，且OC=5，

∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．

∵ED=CD或FD=CD，

∴=m或=m，

解得：m=或m=．

∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．

（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），

∵E（3，4），F（4，3），

∴EF==，PE=，

PF=．

以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：

①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，

即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，

解得：n1=1，n2=4（舍去），

此时点P的坐标为（1，0）；

②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，

即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2，

解得：n3=2，n4=3（舍去），

此时点P的坐标为（2，3）；

③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，

即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，

n4﹣12n3+54n2﹣109n+84

=n4﹣4n3﹣8n3+32n2+22n2﹣88n﹣21n+84

=（n﹣4）（n3﹣8n2+22n﹣21）

=（n﹣4）（n3﹣3n2﹣5n2+15n+7n﹣21）

=（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，

∵在n2﹣5n+7=0中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0，

∴n2﹣5n+7≠0．

解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．

综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．