第六章完全竞争市场作业答案

我在每道题答案中用红字强调了所涉及的经济学概念、原理和分析方法，希望同学们能认真理解和掌握，达到做作业的目的。

吴海燕

第五章  完全竞争市场作业答案 (P211)

1. 已知某完全竞争行业中的某企业的短期成本函数为：

STC（Q）=0.1Q3-2Q2+15Q+10

（1）求：P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。

解：本小题要根据完全竞争市场中厂商短期获得最大利润的均衡条件是P=SMC进行分析.

根据：P=MC       55=0.3Q2-4Q+15

解得：Qe=20

∏=TR-TC=P*Q-(0.1Q3-2Q2+15Q+10)=790

(2) 当市场价格下降为多少时，厂商必须停产。

解：因为在短期厂商决定是否生产的条件是：P≥AVCmin  (要掌握分析问题的数学方法)

根据：TVC=0.1Q3-2Q2+15Q

AVC=0.1Q2-2Q+15

令：      Q =10

所以：AVCmin= 0.1*102 - 2*10 + 15 = 5

即：P<5时，厂商必须停产。

(3) 厂商的短期供给函数

解：要掌握供给函数的概念表示的是供给量和价格的关系。

厂商的短期供给函数为：P=SMC=0.3Q2-4Q+15   （Q≥10）

2．已知某完全竞争的成本不变行业中的某企业的长期成本函数为：

  LTC（Q）=Q3-12Q2+40Q

（1）求：P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润。

解：本小题要根据完全竞争市场中厂商长期获得最大利润的均衡条件是P=LMC进行分析.

根据：P=LMC        100=3Q2-24Q+40

解得：Q=10

LAC=LTC/Q=Q2-12Q+40=10*10-12*10+40=20

∏=TR-TC=P*Q-（Q3-12Q2+40Q）=100*10 -（103-12*102+40*10）=800

（2）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

解：本小题要根据在完全竞争市场中，厂商长期均衡时要满足P=LACmin的条件进行分析。

令： 

                                                                                                                                     Q=6

＞０

故Ｑ＝６时长期平均成本最小化的解。

以Ｑ＝６代入LAC（Ｑ），得平均成本的最小值为：LACmin=62-12*6+40=4

另根据：P= LACmin=4

即：由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小长期平均成本，所以，该行业长期均衡的价格Ｐ＝４，但各厂商的产量Ｑ＝６。

（3）求当市场需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解：本小题要根据市场均衡条件Qd=Qs，分析市场的均衡数量和均衡价格。

因为：均衡时的价格为4

所以：市场均衡需求量为：Q=660-15P=660-15*4=600

N=600/6=100（家企业）

即：由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，并且等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P 便可以得到遍市场的长期均衡数量为600，行业长期均衡时的厂商数量有100家。

3．已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为：LS=5500+300P，试求：

（1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的均衡价格和均衡数量；

（2）当市场需求增加，需求函数为D=10 000-200P时，市场的均衡价格和均衡数量；

（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡数量的影响。

解：本题要根据市场长期均衡的概念，及市场均衡变动的原理进行分析。

（1）根据：D=LS      8000-200P=5500+300P

得到市场的长期均衡价格和均衡数量分别为：Pe1=5   Qe1=7000

（2）再根据：D=LS     10 000-200P=5500+300P

得到市场的长期均衡价格和均衡数量分别为：Pe2=9   Qe2=8200

（3）比较（1）、（2）可知，市场需求增加成本递增行业的长期均衡价格和均衡数量都增加。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向的变动，与均衡数量也成同方向的变动。

4．已知某完全竞争市场需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。试求：

（1）市场的短期均衡价格和均衡数量；

（2）判断（1）中的短期是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量。

（3）如果市场的需求函数变为D’=8000-400P，短期市场供给函数为SS’=4700+150P；市场的短期均衡价格和均衡数量;

（4）判断（3）中的短期是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量。

（5）判断该行业属于什么类型？

（6）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量？

解：本题是一道综合性题，需要运用供求理论、完全竞争市场理论中的概念和知识进行分析。

（1）根据：D=SS       6300-400P=3000+150P

得到该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为：Pe=6   Qe=3900

（2）因为P=LACmin=6，所以（1）中的短期同时处于长期均衡。

又因为在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：N=3900/50=78（家） 

（3）再根据：D’=SS’     8000-400P=4700+150P

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为：

Pe=6   Qe=5600

（4）因为P=LACmin=6，所以（3）中的短期同时处于长期均衡。

又因为由 ⑶ 可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：N=5600/50=112（家）

（5）由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为 P=6，而且，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是6，所以，可以判断该行业属于成本不变行业。

（6）需要新加入34家企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量。

5．解：本题也是一道综合性题，需要运用成本理论、供求理论、完全竞争市场理论中的概念和知识进行分析。

⑴ 由题意可得：

由得到以下方程

解得  Q=20（舍去了零值）

由于LAC=LMC时，LAC达极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线最低点的价格为：P=

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAＣ曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为

⑵ 已知市场的需求函数为，又从⑴中得到行业长期均衡时的价格　P=200所以，以P=200代入市场需求函数，便可得到行业长期均衡时的数量为：

Ｑ＝13000-5*200=12000。

又由于从⑴中可知行业长期均衡时的单个厂商的产量 Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000/20=600（家）。

6．解：本题需要运用成本理论、完全竞争市场理论中的概念和知识进行分析。

（1）由已知条件可得； 

且已知P=600

根据完全竞争厂商利润最大化的原则LMC=P，有

整理得：    

解得完全竞争厂商利润最大化的产量为：Q=20（已舍去负值）

由已知条件可得： 

以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为：

利润最大化时的利润值为：

所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q=20，平均成本 LAC=200 ，利润П=8000。

（2）令 

解得Q=10

且 

所以，当Q=10时LAC曲线达最小值。

以Q=10代入LAC函数，可得：

最小的长期平均成本=

综合⑴和⑵的计算结果，我们可以判断⑴中的行业未实现长期均衡。因为，由⑵可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润П=0。而事实上，由⑴可知，该厂商实现利润最大化时的价格，产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100,产量20>10，利润8000>0.因此,⑴中的行业未处于长期均衡的状态.

（3）由⑵已知,当该行业处于长期均衡状态时,单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本,即有P=LACmin=100,利润П=0。

（4）由以上分析可以判断：⑴中的厂商处于规模不经济阶段。其理由是：⑴中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的价格P=100。换言之，⑴中单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。