第一章习题答案

选择题（单选题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。

1.3单位质量力的国际单位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）；（d）。

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。

1.5水的动力黏度μ随温度的升高：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

1.6流体运动黏度的国际单位是：（a）

（a）；（b）；（c）；（d）。

1.7无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合。

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。

1.9水的密度为1000，2L水的质量和重量是多少？

解：（kg）

（N）

答：2L水的质量是2kg，重量是19.614N。

1.10 体积为0.5的油料，重量为4410N，试求该油料的密度是多少？

解：（kg/m3）

答：该油料的密度是9.358kg/m3。

1.11某液体的动力黏度为0.005，其密度为850，试求其运动黏度。

解：（m2/s）

答：其运动黏度为m2/s。

1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5Kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84，求油的动力黏度。

解：平板受力如图。

沿轴投影，有：

∴（）

答：油的动力黏度。

1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度=0.02，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50，试求所需牵拉力。

解：（kN/m2）

（N）

答：所需牵拉力为N。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转=16，锥体与固定壁面间的距离=1mm，用=0.1的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

解：选择坐标如图，在处半径为的微元力矩为。

其中

∴

（）

答：作用于圆锥体的阻力矩为。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000，压强为10Mpa时，体积为995，试求液体的体积弹性模量。

解：（Mpa）

（m3）

（pa）

答：液体的体积弹性模量pa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为=4.75×10-10的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转？

解：∵ 

∴（m3）

设手轮摇动圈数为，则有

圈

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。

解：∵

∴（m3）

答：膨胀水箱的最小容积m3。

1.18钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数=4.1×10-4/℃，体积弹性模量=2×109，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。

解：∵

∴自由膨胀下有： 

又∵

∴（Mpa）

加热后，钢罐内的压强为Mpa。设（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是Mpa。

1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃，试求这时的压强。

解：设满足理想气体方程，则有： 

假设，可解得（kPa）

答：这时的压强为kPa。

第二章习题答案

选择题（单选题）

2.1静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。

2.2相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。

2.3金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

2.4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d）

（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

2.5绝对压强与相对压强、真空度、当地大气压之间的关系是：（c）

（a）=+；（b）=+；（c）=-；（d）=+。

2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（c）

（a）>>；（b）==；（c）<<；（d）<<。

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm, -为：（b）

（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。

2.8露天水池，水深5 m处的相对压强为：（b）

（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。

2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离为：（c）

（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）

（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。

2.11在液体中潜体所受浮力的大小：（b）

（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。

2.12正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?

解：∵ mmPa

∴收缩压： mmHgkPakPa

舒张压： mmHgkPakPa

答：用国际单位制表示收缩压： mmHgkPakPa；舒张压： mmHgkPakPa。

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。

解： 

相对压强为： kPa。

绝对压强为： kPa。

答：液面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，求水面压强。

解： 

（kPa）

相对压强为： kPa。

绝对压强为： kPa。

答：水面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。

2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：（1）总压力：（kN）

（2）支反力： 

kN

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积。

答：水箱底面上总压力是kN，4个支座的支座反力是kN。

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞，直径=0.4m，容器底的直径=1.0m，高=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

解：（1）容器底的压强：

（kPa）（相对压强）

（2）容器底的总压力：

（kN）

答：容器底的压强为kPa，总压力为kN。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强。

解： 

（kPa）

答：水面的压强kPa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

解：选择坐标系，轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程： 

其中

∴， 

即水中压强分布

答：水中压强分部规律为。

2.19圆柱形容器的半径=15cm，高=50cm，盛水深=30cm，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系，点在水面最低点。

则有： 

即有： 

其中：；； 

故有： 

当在自由面时，，∴自由面满足

∴

上式说明，对任意点的压强，依然等于自由面压强。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直径=80cm，油的密度=801，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：（1）∵kPa

∴相对压强kPa

（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

（2）当r/s时，压强分布满足

坐顶中心为坐标原点，∴时， kPa

（kN）

总压力指向上方。

答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为kN，方向向下；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为kN，方向指向上方。

2.21绘制题图中面上的压强分布图。

解：

2.22河水深=12m，沉箱高=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁上的压强分布图。

解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

∴kPa

（2）BC压强分布图为：

答：使河床处不漏水，向工作室送压缩空气的压强是kPa。

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。

解：（kN）

答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为kN。

2.24矩形平板闸门，一侧挡水，已知长=2m，宽=1m，形心点水深=2m，倾角=，闸门上缘处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力。

解：（1）解析法。

（kN）

（m）

对A点取矩，当开启闸门时，拉力满足：

（kN）

当kN时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如图所示：

（kPa）

（kPa）

（kN）

对A点取矩，有

∴

（kN）

答：开启闸门所需拉力kN。

2.25矩形闸门高=3m，宽=2m，上游水深=6m，下游水深=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

∵

（kPa）

（kN）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面处。

（2）解析法。

（kN）

（m）

（kN）

（m）

合力：（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面处。

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高=1m，宽=0.8m，要求挡水深超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。

解：当挡水深达到时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。

（kPa）

（m）

∴转轴位置距渠底的距离为：（m）

可行性判定：当增大时增大，则减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于米。

答：转轴应设的位置m。

2.27折板一侧挡水，板宽=1m，高度==2m，倾角=，试求作用在折板上的静水总压力。

解：水平分力：

（kN）（→）

竖直分力：

（kN）（↓）

（kN）

， 

答：作用在折板上的静水总压力kN。

2.28金属矩形平板闸门，门高=3m，宽=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置、应为多少？

解： 

静水总压力：（kN）

总压力作用位置：距渠底（m）

对总压力作用点取矩，∵

∴， 

设水压力合力为，对应的水深为； 

∴（m）

∴（m）

（m）

答：两横梁的位置m、m。

2.29一弧形闸门，宽2m，圆心角=，半径=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

解：（1）水平压力： 

（kN）（→）

（2）垂向压力： 

（kN）（↑）

合力：（kN）

答：作用在闸门上的静水总压力kN，。

2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），=，为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力和铅垂分力。

解：（1）水平压力：（→）

（2）铅垂分力： 

（↓）

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力，铅垂分力。

2.31半径为，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点的位置。

解：（1）（→）

形心坐标

（2）同理，可求得（↙）

（3）

（↓）

在平行平面的合力为，在与轴成铅垂面内， 

∴D点的位置为： 

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力，作用点的位置，。

2.32在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为，圆柱半径为，圆柱长为。

则有（→）

，到转轴的作用距离为。

即

（↑）

到轴的作用距离为

两力对轴的矩为： 

2.33密闭盛水容器，水深=60cm， =100cm，水银测压计读值=25cm，试求半径=0.5m的半球形盖所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解：（1）确定水面压强。

（kPa）

（2）计算水平分量。

（kN）

（3）计算铅垂分力。

（kN）

答：半球形盖所受总压力的水平分力为kN，铅垂分力为kN。

2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高=8.5m，球外自由水面标高=3.5m，球直径=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

∵

（kN）

∴（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

∵（kN）

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920，海水的密度为1025，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

解：设冰山的露出体积为，在水上体积为。

则有

∴

答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为。

第三章习题答案

选择题（单选题）

3.1用欧拉法表示流体质点的加速度等于：（d）

（a）；（b）；（c）；（d）+。

3.2恒定流是：（b）

（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。

3.3一维流动限于：（c）

（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。

3.4均匀流是：（b）

（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。

3.5无旋流动限于：（c）

（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。

3.6变直径管，直径=320mm, =160mm,流速=1.5m/s。为：（c）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

2.36已知速度场=2+2+2， =-+， =+-。试求点（2，2，1）在=3时的加速度。

解： 

（m/s2）

（m/s2）

（m/s2）

（m/s2）

答：点（2，2，1）在=3时的加速度m/s2。

3.8已知速度场=， =–， =。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。

解：（1）

（m/s2）

（m/s2）

（m/s2）

（m/s2）

（2）二维运动，空间点的运动仅与、坐标有关；

（3）为恒定流动，运动要素与无关；

（4）非均匀流动。

3.9管道收缩段长=60cm，直径=20cm， =10cm，通过流量=0.2，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。

解：解法一

流量函数： 

直径函数： 

∴流速方程： 

加速度： 

对A点： 

（m）

（m3/s）

代入得：（m/s2）

解法二近似解法

在（s）时，（m3/s），（m）

∴

∴（m/s2）

答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上点的加速度为m/s2。

3.10已知平面流动的速度场为=， =,、为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（>0）的流线。

解：∵

∴

   或   为线性方程

答：流线方程为。

3.11已知平面流动的速度场为=–， =，其中为常数。试求流线方程并画出若干条流线。

解：  ∵

∴

为圆心在的圆族。

答：流线方程为，为圆心在的圆族。

3.12已知平面流动的速度场为=。求=1时的流线方程，并画出1≤≤4区间穿过轴的4条流线图形。

解： 

当秒时， 

∴

过的流线为： 

过的流线为： 

过的流线为： 

过的流线为： 

答： =1时的流线方程为。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）=2； =

（2）=； =

（3）=； =； =

解：（1）∵

∴不能出现。

（2）∵

∴能出现。

（3）∵

∴不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动，在方向的速度分量为=-2+2。试求速度在方向的分量。

解：∵

∴

∴

答：速度在方向的分量。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4的风口，试求风口出流的平均速度。

解：  ∵     其中： m3/s， m3/s

∴（m3/s）

∴（m/s）

答：风口出流的平均速度m/s。

3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为=。式中=0为中心线， =为平板所在位置，为常数。

解：单宽流量为： 

答：两平行平板间，流体的单宽流量为。

3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

（1）=–， =； =0

（2）=–， =， =0

式中、是常数。

解：（1）有旋。

无角变形。

（2）

无旋（不包括奇点）。

存在角变形运动。

3.18已知有旋流动的速度场=2+3， =2+3， =2+3。试求旋转角速度和角变形速度。

解： 

答：旋转角速度，角变形速度。

第四章习题答案

选择题（单选题）

4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）

（a）=；（b）=；（c）+=+；（d）+=+。

4.2伯努利方程中++表示：（a）

（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）

（a）>；（b）=；（c）<；（d）不定。

4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）

无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。

4.7一变直径的管段，直径=0.2m， =0.4m，高差=1.5m，今测得=30， =40，处断面平均流速=1.5.。试判断水在管中的流动方向。

解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：

（m）

（m）

∴水流从B点向A点流动。

答：水流从B点向A点流动。

4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度。如读值=60mm，求该点流速。

解：（m/s）

答：该点流速m/s。

4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21。阀门打开后读值降至5.5，如不计水头损失，求通过的流量。

解：（1）水箱水位（m）

（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得： 

∴（m/s）

（m3/s）

答：通过的流量m3/s。

4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径=300mm，流速=6。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：

∵， m， 

取，当时，有：

（m/s）

由连续性方程

∴（mm）

答：细管直径为mm。

4.11为了测量石道的流量，安装文丘里流量计，管道直径=200mm，流量计喉管直径=100mm，石油密度=850，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书=150mm，问此时管中流量是多少。

解： 

其中：； 

（m）

（m3/s）

（l/s）

答：此时管中流量l/s。

4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径=100mm，该处绝对压强=0.5大气压，直径=150mm，试求水头，水头损失忽略不计。

解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径与处的伯努利方程，可得：

取，， kPa

∵

∴

（m/s）

（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。

（m）

答：水头m。

4.13离心式通风机用集流器从大气中吸入空气，直径=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29）。

解：以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：

不计损失，取

∴

其中，则

∴（m/s）

（m3/s）

答：进气流量m3/s。

4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径==1m，排风口直径=0.5m，已知排风口风速=40，空气的密度=1.29，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强和。

解：以过轴线的水平面为基准面，以及截面列伯努利方程：

其中，（m/s），， 

∴（Pa）

从大气到断面，列伯努利方程：

其中，（相对压强），

∴（Pa）

答：风扇前、后断面的压强Pa， Pa。

4.15两端开口的等直径形管，管内液柱长度为，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程=。

解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：

∵，，， 

∴

∴

∵

∴

令，则

答：液柱的振荡方程。

4.16水力采煤用水在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径=30mm，出口水流速度=54，求水流对煤层的冲击力。

解：取控制体如图，受力如图。

∴（kN）

水流对煤层的作用力与构成作用力与反作用力，大小为kN，方向向右。

答：水流对煤层的冲击力kN，方向向右。

4.17水由喷嘴射出，已知流量=0.4，主管直径=0.4，喷口直径=0.1m，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。

解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：

∴

（kPa）

（m/s）

（m/s）

（2）取控制体如图所示，列动量方程。

∴

（kN）

答：水流作用在喷嘴上的力为kN。

4.18闸下出流，平板闸门宽=2m，闸前水深=4m，闸后水深=0.5m，出流量=8，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。

解：（1）由连续方程

∴（m/s）

（m/s）

（2）由动量方程，取控制体如图。

∴

（kN）

（kN）

答：水流对闸门的作用力kN，按静水压强分布规律计算的结果kN。

4.19矩形断面的平底渠道，其宽度为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。

解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：

其中：， m， m

， 

m， m

∴

（m3/s）

（m/s）

（m/s）

（2）取控制体如图，列动量方程.

∴

（kN）

答：（1）渠道的流量m3/s；（2）水流对底坎的冲力kN。

4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为：

（1）=； =

（2）=； =

（3）=； =

试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。

解：（1）∵，满足连续方程，流速数存在。

又∵，有旋，故不存在。

∵， 

∴流速数

（2）∵，流动不存在。

（3）∵，故流速数存在。

又∵，有旋，故存在势函数。

流函数与势函数满足：

解得： 

∴

又可解得： 

∵

∴， 

∴

4.21已知平面流动的速度为直线分布，若=4m， =80，试求：（1）流函数；（2）流动是否为有势流动。

解：已知，当m， m/s。

∴（s-1），

由连续性条件：，∴

∴

∴，当时，。

∴

∵（s-1）

∴流动有旋。

答：（1）流函数；（2）流动有旋。

4.22已知平面无旋流动的速度为速度势，试求流函数和速度场。

解：∵； 

∴

； 

∴

答：流函数；速度场，。

4.23已知平面无旋流动的流函数，试求速度势和速度场。

解：， 

∵，∴

，∴

∴

答：；，。

4.24已知平面无旋流动的速度势，试求速度场。

解： 

4.25无穷远处有一速度为的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。

解：无穷远均匀直线流的速度势为：在方向的流速为，方向为零。

， 

在原点的汇流为：， 

∴

零流线方程： 

驻点位置： 

∴过的流线方程为

即

答：流函数，驻点位置，流体流入和流过汇流的分界线方程。