如何解一元二次方程

1、直接开平方法： 

   直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±.

  例1．解方程（1）(3x+1)2+2=7 （2）9x2-24x+16=11 

  分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 

  （1）解：(3x+1)2+2=7 

  ∴(3x+1)2=5 

  ∴3x+1=± (注意不要丢解) 

  ∴x= －1±

  ∴原方程的解为x1=－1+，x2=－1－ 

  （2）解： 9x2-24x+16=11 

  ∴(3x-4)2=11 

  ∴3x-4=±

  ∴x= 

  ∴原方程的解为x1=，x2=

  2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 

  先将常数c移到方程右边：ax2+bx=－c 

  将二次项系数化为1：x2+x= 

  方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2 =－c +()2

  方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 

  当b2－4ac≥0时，x+ =±

  ∴x= (这就是求根公式) 

  3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=就可得到方程的根。 

  4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 

  例4．用因式分解法解下列方程： 

  (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 

  (3) 6x2+5x-50=0 (选学） 

  注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 

   小结： 

  一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 

  直接开平方法是最基本的方法。 

  公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 

  配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 

  解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。