2015-2016学年安徽省灵璧中学高一下学期第一次月考数学试题(普通班)

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1． 数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于                    (　　) 

A.     B．cos      C．cosπ      D．cosπ

2． 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)

A．15  B．12  C．－12  D．－15

3． 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asin B＝b，则角A等于(　　)

A.     B.     C.      D. 

4．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于        (　　)

A．16  B．24  C．36  D．48

5． 设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为                               (　　)

A．15  B．16  C．49  D．

6．在△ABC中，若，则∠A=（     ）

A．     B．     C．     D．  

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5等于   (　　)

A．－16  B．16  C．31  D．32

8． 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于(　　)

A．18  B．20  C．22  D．24

9．已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是     (　　)

A．－78    B．－82      C．－148     D．－182

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A等于(　　) 

A．30°  B．60°  C．120°  D．150°

11．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为  (　　)

A．11  B．19  C．20  D．21

12． 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于                                 (　　)

A.  B.  C.  D．3

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…则x的值为：           。

14．已知△ABC的三个内角A，B，C 成等差数列，a，b，c分别是其所对的边，若a＝1，b＝，则角A的大小为________．

15． 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为______ km.

16． 已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）在△ABC中，是方程的两根，且.

(1)求角C的度数，及△ABC的面积.

(2)求c;

18．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N＋，a3＝5，S10＝100.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

19．（本小题满分12分）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．

20．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，且公差，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2、3、4项。

(1)求数列与的通项公式；

(2)设数列对任意正整数n均有成立，求的值.

21．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.

(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；

(2)设cn＝，证明：数列{cn}是等差数列。

22．（本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.

(1)求Sn的表达式；

(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.

灵璧中学2015——2016学年度第二学期第一次月考

高一数学参

一、选择题

13：   —3  ；   14：  30° ；    15：   ；     16：。

三、解答题

17．（本小题满分10分）

解：(1)∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度数为120°.

∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴a＋b＝2，ab＝2,

S＝absinC＝.

 (2)c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

18．（本小题满分12分）

解　(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得解得

所以an＝2n－1.

(2)因为bn＝＝×4n

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(4＋42＋…＋4n)

＝＝×4n－.

19．（本小题满分12分）

解　∵2sin Acos B·b2＝2cos Asin B·a2，

即a2cos Asin B＝b2sin Acos B．                                

方法一　由正弦定理知a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，

∴sin2Acos Asin B＝sin2Bsin Acos B，

又sin A·sin B≠0，∴sin Acos A＝sin Bcos B，

∴sin 2A＝sin 2B.                                

在△ABC中，0<2A<2π，0<2B<2π，

∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝.

∴△ABC为等腰或直角三角形．                            

方法二　由正弦定理、余弦定理得：

a2b＝b2a，

∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，

∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，

∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0.

即a＝b或a2＋b2＝c2.

∴△ABC为等腰或直角三角形．                                

20．（本小题满分12分）

解(1)

21．（本小题满分12分）

(1)证明　由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝S2＝4a1＋2.

∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.

又

①－②，得an＋1＝4an－4an－1，

所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．

∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1，

故{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．

(2) 证明　由(1)知bn＝an＋1－2an＝3·2n－1，

所以－＝，

故{}是首项为，公差为的等差数列．

22．（本小题满分12分）

解　(1)∵S＝an，an＝Sn－Sn－1 (n≥2)，

∴S＝(Sn－Sn－1)，

即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn，①

由题意得Sn－1·Sn≠0，

①式两边同除以Sn－1·Sn，得－＝2，

∴数列是首项为＝＝1，公差为2的等差数列．

∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝.

(2)∵bn＝＝

＝，

∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]

＝＝.