人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

第一章 简单逻辑用语

●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．

●“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．

●原命题：“若，则”            逆命题： “若，则” 

否命题：“若，则”         逆否命题：“若，则”

●四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

●若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：

若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件；

●逻辑联结词：⑴且：命题形式；    ⑵或：命题形式；    ⑶非：命题形式．

全称命题p：； 全称命题p的否定p：．

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．

特称命题p：； 特称命题p的否定p：．

第二章 圆锥曲线

●平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

●椭圆的几何性质：

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

●双曲线的几何性质：

●平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

●抛物线的几何性质：

●焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则；

第三章 导数及其应用

●函数从到的平均变化率： 

●导数定义：在点处的导数记作．

●函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 

●常见函数的导数公式：

①；                           ②；    

③；                   ④；

⑤；                   ⑥；    

⑦；                 ⑧

●导数运算法则：

 ；

 ；

．

●在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

●求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

●求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．