实验3弦线上驻波实验

一 实验目的

 ．观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系；

2．在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系；

3．学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。

二 实验仪器

FD-SWE-II 弦线上驻波实验仪1套

弦线 1根

砝码与砝码盘1套

三 实验原理

图1　仪器结构图

1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动支架；5、可动刀口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌

如图1一根线密度为的拉紧的弦线，一端与振源相连，另一端跨过滑轮挂上一定质量的砝码，使其受张力为。这样，在振源的带动下， ④—⑤之间可观察到明显的驻波，若波源的振动频率为，横波波长为，弦线密度为，弦线受张力为则它们之间满足如下关系：

                                                （1）

分析：如果固定、 ，改变，并测出各相应波长，作log-log图，若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝的关系成立。如果固定μ、，改变，测出各相应波长，作log-log图，如得一斜率为-1的直线就验证了∝-1。本实验就是验证以上两项是否成立。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。

四 实验步骤

A、验证横波的波长与弦线中的张力的关系

1、实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关①（振动源面板如图2所示）。面板上数码管⑤显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节②中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮④，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键③复位，数码管显示全部清零。

图2　振动源面板图

1、电源开关　　2、频率调节　 3、复位键　 4、幅度调节 　5、频率指示

2、在某些频率（60Hz附近），由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行（最好避开共振点做实验）。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮④到输出最大。

3、固定一个波源振动的频率（一般取为100Hz，若振动振幅太小，可将频率取小些，比如90Hz），在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力T。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动刀口支架④（保持在第一波节点）和可动刀口⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺⑥测量值，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数，根据式(3)算出波长，作log-logT图，求其斜率。

B、验证横波的波长与波源振动频率的关系

在砝码盘上放上3块质量为45g的砝码，以固定弦线上所受的张力T，改变波源振动的频率f，用驻波法测量各相应的波长，作log-log图，求其斜率。最后总结出弦线上波传播的规律。

【实验数据】（注：以下数据不作为仪器验收标准，仅供实验时参考）

1、验证横波的波长与弦线中的张力的关系（各砝码质量不一定严格等于45ｇ，故需分别用分析天平测量）

波源振动频率＝100.00Hz；为挂钩的质量42.46ｇ，L为产生驻波的弦线长度，为在L长度内半波的波数，实验结果如表1所示。

表1  给定频率的实验数据表

图3 波长对数-张力对数关系图

经最小二乘法拟合得log-log的斜率为：0.4344，相关系数为：0.99 

2、验证横波的波长与波源振动频率的关系

砝码加上挂钩的总质量＝177.47×10-3Kｇ；上海地区的重力加速度ｇ＝9.794ｍ/s2；张力＝177.47×10-3×9.794＝1.738N，实验结果如表2所示:

表2给定张力的实验数据表

图4 波长对数-频率对数关系图

经最小二乘法拟合得log-log的斜率为：-0.9948，相关系数为：0.99。

　  实验结果得到log-log的斜率接近0.5；log-log的斜率接近-1。验证了弦线上横波的传播规律，即横波的波长与弦线张力T的平方根成正比，与波源的振动频率成反比。

【注意事项】

1、须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，再测量驻波波长。

2、张力包括砝码与砝码盘的质量，砝码盘的质量用分析天平称量。

3、当实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。

【思考题】

1、求时为何要测几个半波长的总长？

2、为了使log-log直线图上的数据点分布比较均匀，砝码盘中的砝码质量应如何改变？

3、为何波源的簧片振动频率尽可能避开振动源的机械共振频率？

4、弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应如何选择？