高二期中考试数学试卷(理科)

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 椭圆25x2＋16y2=1的焦点坐标是（      ）

   A． (±3, 0)    B．(±, 0)   C． (±, 0)   D． (0, ±)

2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）

   A．＋＝1       B．＋＝1    C．＋y2＝1   D．＋＝1

3. 已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ）

A．    B．    C．    D． 

4. 曲线与曲线的(     )

A.焦距相等     B.离心率相等       C.焦点相同       D.准线相同

5.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（    ）

    A．       B．        C．           D．

6. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，若直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点，则k的取值范围是(     )

A．K  ．K

C.K D． 

7. 直线y=x+3与曲线的交点个数为(     )

   A. 0              B.1                C.2              D. 3

8. 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是(     )

A.             B.           C.      D.  

9. 点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（    ）

A.                B.            C.           D. 

10. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（    ）

A.    B.     C.     D. 

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是：______

12. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为____

13. 已知4x2+9y2=36，那么│2x－3y－12│的最大值为_____________.

14. 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,则m6+m4=__________. 

15. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为          ．

16. 已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值.

17. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2:.

(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

18. 过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB。

（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点N的轨迹方程；

19. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

20.. 已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，，且．

（1）求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，，求双曲线C的方程．

21. 已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C、D、设f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。