2017年浙江省高中数学竞赛试卷

一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分.

1.在多项式的展开式中的系数为        ．

2.已知,则实数        ．

3.设在中有两个实数根,则的取值范围为        ．

4.设,,且,则        ．

5.已知两个命题,命题:函数()单调递增；命题：函数

（）．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为        ．

6.设是中所有有理数的集合，对简分数，，定义函数，则在中根的个数为        ．

7.已知动点，，分别在轴上，圆和圆上，则的最小值为        ．

8.已知棱长为1的正四面体，的中点为，动点在线段上，则直线与平面所成的角的取值范围为        ．

9.已知平面向量，，，满足，，，，若，则所有取不到的值的集合为        ．

10. 已知方程有三个根

    ．若，则实数        ．

二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上）

11. （本题满分20分）设，，．对每个，

    求的实数解．

12. （本题满分20分）已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆    于，两点．若的中点为原点，直线交直线于．

    （Ｉ）求的大小；

    （Ⅱ）求的最大值．

13. （本题满分20分）设数列满足：，，．

    证明：如果为有理数，则从某项后为周期数列．

14. （本题满分30分）设，，；，，，证明：存在不全为零的数，，    ，使得和同时被3整除．

15. （本题满分30分）设为的一个排列，记，    ，求．