人教版高一下学期数学期中测试卷

期中检测卷02

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 

1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（　　）

A． B． C． D．

2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（　　）

A． B． C． D．

3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．

4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（　　）

A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i

C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i

5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．135°

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cosC＝c（2cosB﹣cosA），△ABC的面积为a2sin，则C＝（　　）

A． B． C． D．

7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（　　）

A．直线B1C与直线AC所成的角为60°

B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°

C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°

D．直线B1C与直线AB所成的角为90°

8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（　　）

A．6π B．8π C．12π D．16π

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（　　）

A． B． C． D．

10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（　　）

A． B．

C． D．

11.下列说法正确的有（　　）

A．任意两个复数都不能比大小

B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0

C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0

D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3

12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（　　）

A．

B．

C．向量与向量的夹角是60°

D．异面直线EF与DD1所成的角为45°

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝　　；•＝　　．

14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝　　．

15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　．

16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为　　．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．

（1）若AB＝，求BC；

（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．

18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．

（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．

19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．

（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？

（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．

20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．

（Ⅰ）求D点对应的复数；

（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．

21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．

（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；

（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．

22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．

（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；

（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．

附赠材料

    答题六注意 ：规范答题不丢分

    提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:

    第一,考前做好准备工作。做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。此外还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。

    第二,使用规定的笔作答。答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑

    第三,答题不要超出规定范围。考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。

    第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。例如几何题,图形多在左边。这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。

    第五,答题卡千万别折叠。考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描。

    第六,书写要整洁。有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句话的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响来确定一个足够小的范围,要是四个选项中有一个答案是满足该范围的,那么正确答案也就有了。

    第五,草图法。在解答选择题的过程中,可先根椐题意画出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质和图形的特征等,得出结论。

     在答选择题时,你可以采取先易后难的答题顺序。先从前往后把你认为有把握的题先做完,然后再做那些不确定的题;对自己把握不大的题可采用排他法,尽可能排除你认为不正确的答案。这样在剩余的答案中进行选择,正确率就会