山东省菏泽市牡丹区2018-2019学年八年级下学期期末学业水平检测数学试 ...

数学试题参及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1.C；

2.A；

3.D；

4.D；

5.C；

6.D；

7.C；

8.A.

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

9.7 ；10.a（a+1）（a-1）；11.-1；12.104；13.50°；14.2018.5.

三、解答题（本大题共7小题，共58分）

15.(6分)解：（-a+1）÷

=

=

=，……4’

当a=0时，原式=．……6’

16.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴AE=CF．……3’

（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

由（1）得AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．……6’

17.（8分）解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），

∴1=-2k-3，

解得：k=-2；……2’

∴当x=0时，y=-3；……3’当y=0时，x=-，……4’

则A（-，0），B（0，-3）；……5’

（2）kx-3＞1的解集为：x＜-2．……8’

18.(8分)解：原式=

=

=……4’

=

=.……8’

19.(10分)解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有

+10=，……2’

解得x=120，……3’

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．……4’

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．……5’

（2）3x=3×120=360，……6’

设每件衬衫的标价y元，依题意有

（360-50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），……8’

解得y≥150．……9’

答：每件衬衫的标价至少是150元．……10’

20.(10分)解：（1）由题意知，△ABP≌△CQB，

∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CPQ，AP=CQ，PB=BQ，

∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°；……3’

（2）∵∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90°，由（1）可知

∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形．

当AB=4，AP：PC=1：3时，有AC=4，AP=，PC=3，

∴PQ==2．……6’

（3）存在2PB2=PA2+PC2，……7’

由于△BPQ是等腰直角三角形，

∴PQ=PB，

∵AP=CQ，

∴PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2，

21.(10分)

解：（1）∠DBC+∠ECB =180°+∠A；……1’理由：∠DBC+∠ECB

=180°-∠ABC+180°-∠ACB

=360°-（∠ABC+∠ACB）

=360°-（180°-∠A）

=180°+∠A；……3’

（2）50°；……5’

（3）∠P=90°-∠A；……7‘

（4）∠BAD+∠CDA=360°-2∠P.……8’

理由：延长BA、CD于Q，

则∠P=90°-∠Q，

∴∠Q=180°-2∠P，

∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，

=180°+180°-2∠P，

=360°-2∠P．……10’